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1、陕西省 2019 届高三第一次模拟联考文科数学试题 一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合A=x|- 1x 2 ，B=x|0 x3，则AB=（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解. 【详解】由题意，集合A=x|- 1x 2 ，B=x|0 x3，AB=x|0 x2 故选： B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解 答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2. 复数 i （1+2i ）的模是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】
2、 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解 【 详 解 】 由 题 意 , 根 据 复 数 的 运 算 可 得， 所 以 复 数的 模 为 ，故选 D. 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复 数的运算，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 3. 若抛物线y2=2px 的焦点坐标为（2，0） ，则准线方程为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 抛物线 y 2=2px 的焦点坐标为（ 2，0） ，求得的值，即可求解其准线方程 【详解】由题意，抛物线y 2=2px 的焦点坐
3、标为（ 2，0） ，解得 p=4， 则准线方程为：x=-2 故选： A 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程， 及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. 64 B. C. 80 D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可 【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为 4 的三 角形，棱柱的高为4， 所求表面积： 故选： B 【点睛】本题主要
4、考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体 的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 5. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积 可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值3.14 ，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图，则输出n 的值为（） （参考数据： sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】 B 【解析】 【分析】 列出循环过程
5、中S与 n 的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案 【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60 =， 不满足条件S 3.10 ，n=12，S=6sin30 =3， 不满足条件S 3.10 ，n=24，S=12sin15 =120.2588=3.1056 ， 满足条件S3.10 ，退出循环，输出n 的值为 24 故选： B 【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注 意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 6. 若 x、y 满足约束条件，则 z=3x-2y 的最小值为（） A. B. C. D. 5 【答
6、案】 C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程 组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示， 化目标函数为， 由图可知，当直线过 A时，直线在y 轴上的截距最大， 联立，解得 A（-1 ，1） ， 可得目标的最小值为，故选： C 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式 组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重 考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题 7. 在ABC中，角 A，B，C的对边分
7、别为a，b，c，若 a=bcosC 且 c=6， A= ，则 ABC的面积 （） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用余弦定理求出B，然后求解C，再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即 可 【详解】由题意，在中，角的对边分别为 ，由余弦定理可得，即 a 2 +c 2=b2， 为直角三角形，B为直角，又，可得 C= ， 由正弦定理，即，解得 故选： D 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三 角形边角关系的应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。 8. 已知函数f （ x）=，则 f（log336）+f （1）=
8、（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，求得，由此即可求解， 得到答案。 【详解】由题意，函数， 可得， 所以 故选： B 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用 对数的运算性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，属于基础题 9. 如图，在 ?OACB 中， E ， F 分别为 AC和 BC的中点，若=m +n，其中 m ，nR，则 m+n的 值为（） A. 1 B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 由平面向量的线性运算，化简得到，即可求解的值，得到答案。 【详
9、解】由题意，因为, 所以, 又由, 所以，所以， 故选： C 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答 中根据平面向量的基本定理，合理进行向量的线性运算是解答的关键，着重考查了运算与求 解能力，属于基础题。 10. 已知函数，则不等式x 3+3x 的解集为（ ） A. B. ， C. ，D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据函数的单调性，得到关于x 的不等式，利用分式不等式的解法，即可求解。 【详解】由题意，函数，则，所以在 R递增， 则不等式， 即，故，即，解得或， 故选： A 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中根据函数的单调性
10、，把不是转化 为关于的分式不等式，利用分式不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以 及推理与运算能力，属于基础题。 11. 已知直线y=与曲线 C ：=1（a 0，b0）右支交于M ，N两点，点 M在第一 象限，若点Q满足=，且 MNQ=30（其中O为坐标原点） ，则双曲线C的渐近线方程 为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意可得M ，Q关于原点对称，由作差法可得，分别求出相对应的斜率，再根据 渐近线方程即可得到所求 【详解】设的中点为，与 轴交于点， 由直线，可得， 由，代入双曲线的方程，可得， 设，可得， 可得的中点， 若，则为的中点， 由为的
11、中位线，可得 , 由, 为等腰三角形，且，, 即有，整理得， 所以双曲线的渐近线的方程为，故选 D。 【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查方程思想和 直线的斜率公式，运算化简能力，属于中档题 12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是 （） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由函数，可得，有唯一极值点 有 唯 一 根，无 根 ， 即与无 交 点 ， 可 得 ，由得，在上递增，由得，在上递减， ，即实数的取值范围是，故选 A. 【方法点睛】 已知函数零点( 方程根 ) 的个数， 求参数取值范围的三种常用的方法：(1) 直接法， 直接
12、根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2) 分离参数法， 先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法，先对解析式变形，在同一 平面直角坐标系中， 画出函数的图象， 然后数形结合求解 一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转 化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分） 13. 从装有质地均匀大小相同的3 个白球、 2 个红球的袋中随机取出2 个小球，则取出的小球 是同色球的概率是_ 【答案】 【解析】 【分析】 基本事件总数，取出的小球是同色球包
13、含的基本事件的个数，再求 出取出的小球是同色球的概率 【详解】解：从装有质地均匀大小相同的3 个白球、 2 个红球的袋中随机取出2 个小球， 基本事件总数， 取出的小球是同色球包含的基本事件的个数， 取出的小球是同色球的概率是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解 能力，属于基础题 14. 如图，四边形ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与 BD 所成的角为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 建立如图所示的空间直角坐标系，计算与所成的角后可得异面直线所成的角 【详解】如图建立空间直角坐标系，则， 故，
14、所以 ，由，故，所以异面直线所成的 角为，填 【点睛】空间中有异面直线所成的角（线线角）、直线与平面所成的角（线面角）以及二面角 的平面角（面面角） ，线线角可以转化为两条直线的方向向量的夹角，两者的关系是互补或相 等（线线角的范围为） ，线面角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角，两者 差的绝对值为（线面角的范围为） ，面面角可以转化为平面的法向量的夹角，两者的关 系是相等或互补 15. “南昌之星”摩天轮于2006 年竣工，总高度 160m ， 直径 153m ， 匀速旋转一周需时间30min， 以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出 经过
15、 t 分钟后你与地面的距离为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可设f （ t）=b-acos t ，求出 b、a 和 的值，即可得到答案 【详解】由题意设f （t ）=b-acos t ， 其中 b=160- 153=83.5 ，a= 153=76.5 ， =； 以登上摩天轮的时刻开始计时，经过t 分钟后与地面的距离为： f （t ）=83.5-76.5cost ，t 0 ， +） 故答案为f （t ）=83.5-76.5cost ，t 0 ，+） 【点睛】本题主要考查了三角函数模型应用问题，其中解答中正确理解题意，设出函数的解 析式，分别求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，
16、属于基础题。 16. 定义在实数集R上的奇函数f（x）满足 f（x+2）+f （x）=0 且当 x（ 0，1 时 f （x）=x， 则下列四个命题正确的序号是_ f （ 1）+f （ 2）+f （3）+f （ 2019）=0； 方程 f （x）=log5|x| 有 5 个根； ； 函数 y=f （x）的图象关于直线x=1 对称 【答案】 【解析】 【分析】 由奇函数的定义和性质，结合条件可得的周期为4，求得可判断；由f （x+2）=-f （x）=f （-x ） ，可判断；由f（x）的图象和y=log5|x| 的图象的交点，可判断； 由 f （x）的周期和一个周期内的函数解析式，即可判断 【详解】定义在实数集R上的奇函数f （x）满足 f （x+2）+f （x）=0， 可得 f （x+2）=-f （x） =f （-x ） ， 即有函数f （x）的图象关于直线x=1 对称，故正确； 又 f （x+4）=-f （x+2） =f （x）
