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1、高三物理二轮复习机械能题型归纳 类型一、功的计算问题 例 1、如图所示，物体以一定的初速度沿水平面，由A点滑到 B点，摩擦力做功为W1，若该物体从 沿两斜面滑到。摩擦力做功为W2，已知物体与各接触面的滑动摩擦因数均相同，则（） AWW 12 B WW 12 C WW 12 D 不能确定 思路点拨： 物体由 A 滑到 B 还是由A滑到B。滑动摩擦力是阻力，对物体做负功。由A 滑到 B 的过程，WFsWmg L AB ，cos 1 由A滑到B的过程，摩擦力是变力，只能分段求，再 求总功。 解析： AOWmgL OBWmgL OA OB ： ： 2 2 cos cos 得摩擦力共做负功： BA BO
2、OA Lmg BOOAmg LLmg WWW coscos 222 WW 12 正确选择： A。 答案 ：A 总结升华： 摩擦力做功和路程有关系。 举一反三 【变式 1】如图所示，子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移 为s，设子弹与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功W f子= ；子弹对木块 做功Wf木= ；一对作用力与反作用力f对系统做功Wf 系= ； 答案： -f(s+d)；fs ； -fd 【变式 2】如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停 下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为 ，滑雪者 (包括
3、滑雪板 )的质量为m，A、B 两 点间的水平距离为，在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功( ) A大于 mgLB等于 mgL C小于 mgL D以上三种情况都有可能 【答案】 B 【解析】在AC 段，滑雪者的摩擦力大小f= mgcos AC 段克服摩擦力做的功WAC= mgcos ?LAC LACcos =L1，即为 AC 段在水平方向的距离 CB 段克服摩擦力做的功WCB= mgLBC 所以在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功W= mgL 例 2、成年人的正常的心跳每分钟为75 次，一次血液循环中左心室的血压( 可以看成心脏送血的压 强) 的平均值为1. 3710
4、4 Pa，左、右心室收缩时射出的血量均为70 mL ，右心室对肺动脉的压力为左 心室的 0. 2 倍，由此估算心脏工作时每分钟做的总功 【解析】一次心跳左心室做的功为 1 WpV1. 3710470 6 10J0. 959 J。 一次心跳右心室做的功为 21 1 0.1918J 5 WW 故每分钟做的总功为Wn( W1+W2) 86. 31 J 类型二、机车启动问题 例 3、汽车发动机的额定功率为Pm60 kW ，汽车质量为 m5t，运动时与地面间的动摩擦因数为 0. 1求： (1) 汽车所能达到的最大速度vm； ( 2) 若汽车以a0. 5 m/ s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一
5、过程能维持多长时间?( 取 g 10m/ s 2) ( 3) 当速度 v14 m/ s 时，汽车的加速度a1，是多大？功率P1是多大 ? ( 4) 当速度 v210 m/ s 时，汽车的加速度a2是多大 ?功率 P2是多大 ? 【思路点拨】分析汽车匀加速运动物理过程，理解P与 F 之间的变化关系，是本题的难点 【解析】 ( 1) 当汽车达最大速度vm时， a0，牵引力F 等于阻力f，f mg 由 PmFvm得最大速度大小为： 3 3 60 10 m / s12m /s 0.1 5 1010 mm m PP v Fmg ( 2) 汽车从静止开始匀加速启动，牵引力F 恒定且由F- fma， 得：
6、F f +ma mg +ma 由于速度不断增大，因此发动机功率P 也不断增大 ( 因 PFvv) ，当功率增至额定功率Pm时， 匀加速运动结束，其匀速运动阶段的最大速度为： 3 mm 33 6010 m / s 0.1 5 10105 100.5 PP v Fmgma 8 m/ s 故可知加速运动维持的时间为 8 s16s 0.5 v t a ( 3) 由于速度v14 m/ sv，因此汽车仍处于匀加速运动阶段，故加速度 a1 a5 m/ s 2， 功率： P1Fv1(f+ma ) v1 ( 0. 1510310+51030. 5) 4W3 104 W 30kW ( 4) 由于速度v210 m/
7、 sv，且 v2v1，因此汽车做变加速运动，其功率P2Pm60 kW 由 P2F2v2得牵引力 3 32 2 2 60 10 N6 10 N 10 P F v 加速度 33 222 2 3 6 100.15 1010 m /s0.2m /s 5 10 Ff a m 【总结升华：】当汽车加速度为零时，速度增至最大，此时所受合力为零；当汽车功率还没有达到 额定功率时， 汽车维持匀加速运动，实际功率随速度增大而增大；当汽车实际功率达到额定功率以后， 随着速度的增大，汽车牵引力不断减小，汽车做变加速运动，直到最终匀速运动 举一反三 【变式 1】一质量为4.010 3kg 的汽车从静止开始以加速度 a
8、= 0.5m/s 2 做匀加速直线运动，其发 动机的额定功率P = 60kW，汽车所受阻力为车重的0.1 倍，g = 10m/s 2，求： (1) 启动后 2s 末发动机的输出功率 (2) 匀加速直线运动所能维持的时间 (3) 汽车所能达到的最大速度 【答案】 (1)6000W； （ 2）20s； （ 3）15m/s 【变式 2】汽车发动机的额定功率60 千瓦，汽车的质量5 吨，汽车在水平路面上行驶时，阻力是 车重的 0.1 倍。问： （1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？ （2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2 的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 解析
9、： （ 1） v P F v P f v P mg m m m m 6010 5101001 12 3 3 . m /s （2）汽车以恒定的加速度起动： 结论：以恒定加速度起动、到速度达到最大值，经历两个过程，匀加速直线运动和变加速直线运 动，维持匀加速直线运动到输出功率等于额定功率时： Fmaf 333 5 100.55 100.17.510FN 3 3 60 10 8/ 7.5 10 P PFvvm s F 8 16 0.5 v ts a 类型三、动能定理的应用 例 4、如图所示， 倾角为 的光滑斜面上放有两个质量分别为m 的小球 A 和 B，两球之间用一根长 为 L 的轻杆相连， 下面的
10、小球B 离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的 机械能损失，且地面光滑，求： （1）两球在水平地面上运动时的速度大小； （2）此过程中杆对A 球所做的功； （3）试用文字表述杆对A 做功所处的时间段。 【解析】（1）以 A、B 组成的系统为研究对象，设地面为零势能面，A、B 所组成的系统机械能守 恒，根据机械能守恒定律得： 21 (sin )2 2 mghmg hLmv，解得：2sinvghgL （2）以 A 球为研究对象，设杆对A 球做功为 W，由动能定理： 2 1 (hsin)W 2 mgLmv 解得： 1 sin 2 WmgL （3）从 B 球与地面刚接触开始至A
11、 球也到达地面这段时间内，杆对A 球做了 W 的负功。 【总结升华】B 球与地面接触之前，A、B 球的加速度相等，速度相等，因此A、B 球间的杆无作 用力，B 球与地面接触的后，B 球的速度比A 球的速度小， 杆的作用力对B 球做正功， 对 A 球做负功， 使得 A 球到达地面后A、B 球的速度再次相等，此后A、B 以共同的速度在光滑地面上做匀速直线运 动，所以对A、B 组成的系统而言，杆不做功，但对A 球、或 B 球单独研究时，杆对其做功不为零。 举一反三 【变式 1】一质量m=2kg 的物块，放在高h=2m的平台上，现受一水平推力F=10N ，由静止开始运 动，物块与平台间的动摩擦因数=0
12、.2 。当物块滑行了s1= 5m 时撤去F，继续向前滑行s2=5m 后飞 出平台，不计空气阻力，求物块落地时速度的大小? 【答案】 5 2m / s 【变式 2】一辆汽车的质量是510 3 kg，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N ， 如果汽车从静止开始以0. 5 m/s 2 的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一 段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m 问在这个过程中，汽车发动机的牵 引力做功多少？ 下面是甲、乙两位同学的解法： 甲同学：ss a s t36.22 5.0 12522 46 6 1022.361.34 1
13、0WPtJ 乙同学： F=ma f=7500 N. W=Fs=7 500125 J =9. 37510 5 J. 请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法 解析 ：甲、乙两位同学的解法都不正确 甲同学把125 m 全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t ，这一步就错了，然后又用公式 W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了 而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F 是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率 行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算 正确的解法是：汽车行驶的最大速度为smsm f P v/12/ 500
14、0 106 4 根据动能定理得0 2 12 mvfsW， JfsmvW 52 1085.9 2 1 。 【变式 3】杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30 kg 的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一 传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g= 10 m/s 2。求： (1) 杆上的人下滑过程中的最大速度； (2) 竹竿的长度 解析： (1) 以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F1，由题图可知，人加 速下滑过程中杆对人的作用力F1为 180 N由牛顿第二定律得 mg一 F1
15、=ma，则 a=4 m/s 2. 1s 末人的速度达到最大，则v=at1=4 m/s. (2）加速下降时位移为： 2 11 2 1 ats=2 m. 减速下降时，由动能定理得, 2 1 0)( 2 22 mvsFmg 代入数据解得msssms6,4 212 . 类型四、功能关系 例 5、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的一半， 质量为 a开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示现用力F 将木块缓慢地压到池底，不计水 的阻力，求： ( 1) 从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量； ( 2) 从开始下压到木块刚好完全没入水的过程中，力
16、F 所做的功 【思路点拨】本题中因水池的水面面积很大，所以浮在水面上的木块完全没入水中时，不考虑池 中水深的变化，这是个重要的隐含条件 【解析】 ( 1) 如图中 1 和 2 分别表示木块在刚没入水中时和到达池底对的位置本块从l 移到 2， 相当于使等体积的水从2 移到 1， 所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1 和位置 2 的势能之差因 为木块密度为水的一半，木块的质量为m，所以与木块等体积的水的质量为2m，故池水势能的改变量 为 P 222() 22 aa Emg Hmgmg Ha ( 2) 因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化木块刚好完全没入水中时，图 中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势 能的改变量 p1 33 44 EmgHmg Hamga 木块势能的改变量为 p2 1 22 a EmgHmgHmga 根据功能原理，力F 所做的功为 p1p2 311 424 WEEmgamgamga 举一反三 【变式】
