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1、. 精品 1.1 如图示，将垂直力F沿 AC 和 BC 方向分解，求分解后的分力。 解：如图所示，利用几何关系： sinsin)sin( BCAC FFF 因此 )sin( sin AC F F ， )sin( sin BC F F 1.2 如图示，已知 )4/3arctan( ， )3/4arctan( ，试将作用于长方体棱角D、大小为 N100 的力 用F用基矢量表示，并计算其在长方体对角线AB上的投影。 解：根据投影或二次投影，得 )N(64sincos x FF ， )N(48coscos y FF ， )N(60sinFFz 因此 )N(604864kjiF 设沿对角线AB的单位矢量
2、为 e，因为 AB长为 cm25151612 222 AB 则有 25/)121615(kjie ，于是 )N(92.97)N(25/)126016481564( AB eFF 1.3 已知作用于同一点的三个力（单位均为N） kjiF1025 1 ， kjiF552 2 ， kjiF74 3 在l轴上的投影分别为7N，2N 和 4N，试求l轴的基矢量 l e 。 解：设 kjiezyx l ，由 7 1l eF ， 2 2l eF ， 4 3l eF ，导出 . 精品 474 2552 71025 zyx zyx zyx . 精品 解得 7 3 x ，7 2 y ，7 6 z 因此求得 kji
3、e 7 6 7 2 7 3 l 1.4 两轴（基矢量分别为 1 e 和 2 e ）的夹角为，处于两轴所在平面的力F在这两轴上的投影分别为 1 F 和 2 F ，试求力F。 解：设 21 xeeFy ，由 11 FeF , 22 FeF ，得 2 1 cos cos Fyx Fyx 解出 2 12 2 21 sin/ )cos sin/ )cos F(Fy F(Fx 因此 1.5 如图示，求力F在 1 x 轴上的投影及对于 2 z 轴之矩。 解： 222 321 cba cabeee F 1 x 轴的单位矢量为 31 cossineee 力F在 1 x 上的投影 222 31 222 321 1
4、 cossin cossin cba cb cba cab Fee eee eF 对于 2 z 轴之矩 222 3 222 321 232 2 cba ab cba cab amze eee eeFmF 1.6 计算图示手柄上的力F对于Ax，Ay，Az之矩。已知 N500F ， cm20AB ， cm40BC ， cm15CD ， 60 ， 54 。 . 精品 解：根据投影或二次投影，得 )N(2125sincos x FF )N(2125coscos y FF )N(3250sinFFz 由图得 jir35.040.0 。因此 )mN( 84.8 21.173 55.151 3250 212
5、5 2125 00.400.35 0.4000 0.3500 Az Ay Ax M M M 1.7 计算题 1.2 中力F对长方体另一棱角C 点的矩。 解： m)(12016015.0kjiCDr. ，F已在题 1.2 中给出，于是有 k j ikji FrM )mN(04.3 )mN(68.16 )mN(36.15 604864 12.016.0150 C . 1.8 力F沿边长为 a，b，c的长方体的一棱边作用如图示。试计算 F对于长方体对角线OC之矩。 解：根据已知条件， kFF ， kiODrca 设对角线OC的单位矢量为 e ，则有 . 精品 222 cbacba/ )(kjie 因
6、此 222 0OC )()(cbaFab/MeFreFMF 1.9 力F沿长方体对角线AB作用如图示。求F对y轴及CD轴之矩。已知kN1F，cm18a， cm10cb 。 解：根据已知条件， 222 )(cba/cbaFkjiF ， jiCArba 设CD轴的单位矢量为 e，则有 22 )(cb/cbkje 因此 78.63N.m 222 y cbaFac)(MjFrF m55.60N( 22222 CD cbcba Fabc MeFrF) 1.10 若 21 FrFr 或 21 FrFr ， 试问 1 F 和 2 F 是否相同？为什么？（r为矢径， 起始点与 1 F 和 2 F 的作用点重合
7、。 ） 解：力 1 F 和 2 F 不一定相同。设r沿水平方向，则 图 （a） 中终点在铅垂线AB上的 1 F 和 2 F 满足 21 FrFr ，而图（b）中终点在水平线CD上的 1 F 和 2 F 满足 21 FrFr ，这两种情 况 下 1 F 与 2 F 不相同。 1.11 轴AB与铅垂线成角，悬臂 CD 垂直地固结在轴上，其长为 a，并与铅垂面 Baz 成角，如图示。 如在D点作用铅垂向下的力F，求此力对AB轴之矩。 . 精品 . 精品 解：建立坐标系 zyxC ，z轴沿AB方向， y 轴沿CD方向，则 23 sincoseeFF 而力对AB轴之矩为： sinsin sincoscossin 32321 Fa FamABeeeeeF 1.12 摇臂起重机上作用一力 kN18F ，如图示。试求力F对图示坐标轴Ox、Oy、Oz之矩。 解： mN503 5.6 6 18 x M mN54.416 5.6 5.2 18 y M mN77.203 5.6 5 .2 18 z M 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
