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1、二次函数综合题练习卷(一)1.已知二次函数的图象经过点(0,-1)、(2,5)、(-8,15). .求二次函数解析式; .直接写出对称轴方程和顶点坐标; .画出该函数的图象,并说明当取何值时,0、0、0? .当取何值时,随增大而增大?当取何值时,随增大而减小?函数有无最大值(或最小值),是多少?2.根据所给条件,求出二次函数关系式: .顶点是(2,-1),且过点(-1,2); .最小值是-3,且与轴两交点横坐标分别是2和3; .过A(1,-12)、B(-1,-8)、C(0,-12)三点;3.已知二次函数. .直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标(用含的代数式表示); .试判断取何值时,这个函
2、数图象的顶点在轴上方? .若这个函数图象过原点,求出函数表达式,并判断取何值时,随增大而增大?4.如图所示,要修建一个圆形喷水池,在池中心安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1处达到最高,高度为3,水柱落地处离池中心3.水管应多长?5.如图所示的一座抛物线型拱桥,当水面在AB处时,拱顶离水面2, 水面宽4,当水面下降1落到CD处时,水面宽度增加多少?ABDC6.某商品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期可少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利
3、润最大?7.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?ABCD8.如图,有长为24的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的宽AB为,面积为S. .求S与的函数关系式;.如果要围成面积为45的花圃,AB的长应为多少?.能围成面积比45更大的花圃吗?请说明理由?9.如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系中的示意图,点A和A1,点B和B1分别关于轴对称,隧道拱部分B
4、CB1为一条抛物线,最高点C离路面A A1的距离为8,点B离路面的距离为6,隧道的宽度A A1为16. .求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式;AA1B1BOC .有一辆大型货运汽车,装载某大型设备,其宽度为4,车载大型设备的顶部与路面的距离为7,它能否安全通过这条隧道?请说明理由.10.若抛物线经过点(-1,0). .求的值,并写出这条抛物线的顶点坐标; .若点P(t,t)在该抛物线上,则点P叫做抛物线上的不动点,求出这条抛物线上的所有不动点的坐标; .当取值为时,抛物线与轴正半轴交于点M(,0);当取值为时,抛物线与轴正半轴交于点N(,0).若点M在点N的左边,试比较和的大小.11.阅读下面
5、的文字后,解答问题: 有这样一道题目:“已知:二次函数的图象经过点A(0,)和点B(1,-2), .求证:这个二次函数图象的对称轴是直线=2.”题目中横线部分是一段被墨水污染且无法辨认的文字. .根据已有的信息,你能否求出题目中二次函数的关系式?若能,写出解答过程;若不能,说明理由; .请你根据已有信息,在原题横线上添加一个适当的条件,把原题补充完整.12.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现:这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数关系:=162-3. .写出商场卖出这种商品每天的销售利润(元)与每件的销售价(元)之间的函数关系式; .如果商场想每天获得最大的销
6、售利润,每件商品的销售价定为多少最合适?最大销售利润是多少?13.已知抛物线(为常数). .当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式; .设点A是是所确定的抛物线上位于轴下方且在对称轴左侧的一个动点,过点A作轴的平行线,交抛物线与另一点D,再作AB轴于点B,DC轴于点C. .当BC=1时,求矩形ABCD的周长; .试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.14.已知二次函数与轴有两个交点A、B,与轴交于点C,且B(2,0)、C(0,2). .求二次函数解析式及抛物线顶点M的坐标; .设点N为线段BM上一点,过点N作轴的垂线,
7、垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B、点M重合),设NQ的长为,四边形NQCA的面积为S,求S与的关系式及自变量的取值范围.15.某公司推销一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图象(部分)反映了该公司自年初以来累计利润S(万元)与销售时间(月)之间的关系(即前7个月利润总和S(万元)与时间(月)之间的关系).根据图中提供的信息,解答下列问题. .由已知图象提供的三点坐标,求累计利润 S(万元)与时间(月)之间的函数关系式; .求截止到几月末公司累计利润可达到30万元; .求第8个月公司所获得的利润是多少?16.矩形OABC在平面直角坐标系
8、中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为(6,0)、(0,3),直线与BC边相交于点D. .求点D坐标; .若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;ABDCO .若点P为轴上方中抛物线上一点,求POA面积的最大值.17.A某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲和乙所示:(说明:甲和乙两图中的黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低;甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线的一部分).请你根据图象提供的信息说明: .3月份出售这种蔬
9、菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)月份7654321012每千克成本(元)3456乙 .哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.甲月份76543210123456每千克售价(元)18.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的边长为2,点A、C分别在轴的负半轴和轴的正半轴上,抛物线经过点A和点B,且. .求抛物线的解析式; .如果点P由点A开始沿AB边以2的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1的速度向点C移动. .移动开始后第时,设S=PQ2(),试写出S与之间的函数关系式,并写出的取值范围;OAPBCQ .当S取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R
10、为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.19.已知直线与轴交于点A,与轴交于点B,点C坐标为(-3,0). .求过A、B、C三点的抛物线解析式; .设点D在中的抛物线上,DE轴,并与直线相交于点E.是否存在点D,能使以点B、C、D、E为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.20.如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,其中点B在轴的正半轴上,点C在轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线. .求A、B、C三点的坐标; .求此抛物线的解析式; .连结AC、BC,若点E是线段AB上
11、的一个动点(与点A、B不重合),过点E作EFAC交BC于点F,连结CE.设AE的长为,CEF的面积为S,求S与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;CAEOFB .在的基础上,试说明S是否存在最大值?若存在,请求出此时点E的坐标,并判断BCE的形状;若不存在,请说明理由.二次函数综合题练习卷(一)答案ABDCOEF22215.分析:建立如图所示坐标系,顶点为原点, 故可设,由题意可知,点B的坐标为(2,-2), 代入,得,因为点D的纵坐标为-3, 代入,得,CD=,所以水面 宽度增加(-2).6.分析:.设每件涨价元,每星期的利润为元.由题意得, ,1.当时,元;.设每件降价元,每星期的利
12、润为元.由题意得, 当时,元; 所以当每件涨价5元时,每星期可获得最大利润6250元. 当时,代入N(,0),得, 0,.2.11.分析:.将对称轴=2作为已知条件,则有=2,再将A(0,)和点B(1,-2)代入,得,解得,; .开放题,条件不止一个,如:等均可.12.分析:.; .当时,元. (0).15.分析:.设一般式,代入已知三点,得;3.由题意得,解得,(舍);.,=5.5.16.分析:.BC轴,; .代入A、D两点,得; .易知,当P为顶点时,.17.分析:.5-4=1; .由图乙可知,成本,由图甲可知, 收益,当=5时,.4.关键:画出草图. 假设存在点D,使得四边形BCDE为等腰梯形,则DEBC, DC=EB,作DG轴,EF轴,垂足分别为G、F,则易知 CG=BF,DG=EF.BFOGCDEA 设D, 将代入,得 ,则E G,F = = =(08). .当时,存在;此时OE=OB=2,OCBE于点O,CE=BE,BCE是等腰三角形.
