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1、1 / 14 六年级奥数培优资料教师 例题一、某印刷厂按计划每天印刷50万册练习本，实际每天印刷56 万册。这样，不仅提前 3 天完成原计划印刷的任务，而且还多印刷了120万册。这个印刷厂实际印制了多少万册练 习本？ 解析：如果按原计划的天数印刷，印刷的册数就会比原计划多563+120=288（万册）， 为什么会多印刷288万册呢？是因为每天多印刷了56-50=6万册。因此，原计划印刷的天数 是 2886=48天，实际印刷了5048+120=2520（万册） 也可以利用方程，设原计划X 天，计划的本数做等量关系。 练习: 1、某部队准备开车从派出所到目的地执行任务，原计划每小时行40千米，实际
2、每小时 多行了 10千米，这样比原计划提前2 小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 解析：（ 40+10）210=10（小时） 1040=400(千米 ) 2、一个玩具厂原计划每天做80 个玩具，正好可以按期完成任务。由于工人们提高了工 作效率，实际每天多做20个玩具。这样不仅提前4天完成了任务，还多做了100个 玩具。问他们实际做了多少个玩具？ 解析：（ 1004+100）（ 100-80）=25 天 2580+100=2100（个） 例题二、甲仓的存油是乙仓的3倍，每天从甲仓运出10吨存油，从乙仓运出3吨存油。某 天，甲仓的存油正好运完，而乙仓还剩下8 吨。问甲、乙两仓原来各有存油多少
3、吨？ 解析：假设乙仓的存油是原来的3 倍，这样就和甲仓的存油相等。在此前提下，再假设每 天从乙仓运出（ 3个 3 吨）9 吨存油，根据题意，某天甲仓存油正好运完时，这时的乙仓还 剩存油（ 3个 8 吨）24 吨。也就是说，当甲、乙两仓库存油吨数相等时，每天从甲仓运出10 吨，从乙仓运出9 吨存油，甲仓运完时，乙仓还剩下24吨，由此我们可以求出运的天数， 从而求出甲、乙两仓原有的存油吨数。83（ 10-33）=24天，甲 :1024=240（吨）乙： 324+8=80吨。或列方程解，设乙仓库为 X，天数为等量关系。 练习： 1、甲仓库存米是乙仓库的3 倍，每天从甲仓库运出10 吨米，从乙仓库运出
4、2 吨米。 若干天后，甲仓库还剩下6 吨，乙仓库还剩下30 吨。甲、乙两仓库原有粮食各多少吨？ 解析：（ 3030-6）（ 10-23）=21天 1021+6=216吨 221+30=72吨 练习： 2、甲煤场的存煤是乙煤场的2 倍，每天从甲煤场运出12 吨煤，从乙煤场运出5 吨煤。 若干天后，甲煤场正好运完，而乙煤场还剩下18 吨。甲、乙两个煤场原有存煤多少吨？ 解析： 182（12-52）=18天 1218=216吨 518+18=108吨 例题三、甲城有177吨货物。大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是2吨。大小卡车跑 2 / 14 一趟的耗油量分别是10升和 5 升。要跑一趟把这些
5、货物全部运到乙城，需用大、小卡车各 多少辆来运输时耗油量最少？ 解析：大卡车一次运5 吨，耗油 10 升，平均运 1 吨货耗油 105=2升，小卡车一次运2 吨，耗油 5 升，平均运 1吨货耗油 52=2.5升。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。 1775=35辆 2吨，余下的正好用小卡车运。因此，用35 辆大卡车和 1 辆小卡车运耗油 最少。因为 10519，就是说小雨至少做对20 道题，假设她做对21题，即使其余 4题 全做错了，也应得214-41=80分78 分，所以小雨做对20题，204-78=2 （题）错题， 25-20-2=3（题）未做题。 例题六、五年级某班有51 个同学，他
6、们要搬51 张课桌椅。规定男生每人搬2 张，女生两人 3 / 14 搬一张。求这个班有男生、女生各有多少人？ 解析：假设 51 个全是男生，能搬251=102 张桌椅，比实际搬的多出了102-51=51（张）。 把 2 个男生换成 2 个女生就少搬3 张，513=17 个，因此这个班有217=34（个）女同学。 有 51-34=17个男同学。 1. 某班有 40个同学去种树，男生平均每人种3 棵，女生平均每人种2 棵。已知男生比女生 多种 35 棵，求男、女生各有多少人？ 解析：（ 403-35）（ 3+2）=17人 女生 40-17=23（人）男生 2、100 个和尚吃 100 个馒头，大和
7、尚一人吃3 个，小和尚三人吃一个。问共有几个大和尚？ 几个小和尚？ 解析：假设一个大和尚和3 个小和尚一组，则有100（3+1）=25组 大和尚是 251=25个，小和尚是 253=75个。 第二讲综合行程问题突破 例题 1、客车和货车同时从A、B 两地相向开出，客车每小时行60 千米，货车每小时行80 千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B 两地相距多少千米？ 解析：两车相遇时，货车比客车多行了302=60千米，两车同时出发，为什么货车会比 客车多行了 60 千米呢？因为货车每小时比客车多行了80-60=20千米， 60里包含 3个 20，所 以此时两车各行了3 小时， A、B 两地的路
8、程只要用（ 60+80）3 得出 420千米。 练习： 1 甲、乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点32 千米处相遇。 A、B 两地相距多少千米 ? 解析： 322(56-48)（56+48）=832（千米） 例题 2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶， 途中因汽车出了故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。 问汽车是在离甲地多远处修车的？ 4 / 14 解析：途中修车用了2 小时，汽车就少行452=90千米。修车后，为了按时到达乙地， 每小时必须多行 30
9、 千米。90 千米里面包含有 3个 30 千米，也就是说，再行3 小时就能把少 行的 90 千米行完。因此，修车后再行（45+30）3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲 地 360-225=135千米处修车的。 45230=3小时 360-（45+30）3=135千米 练习： 1、王老师家离学校3千米，他每天骑自行车以每分钟200米的速度上班，正好准时到 达学校。有一天，他出发几分钟后，因遇到家长停车2分钟，为了准时能到学校上课，后面 的路必须每分钟多行100米，求王老师是在离学校多远处遇到家长的？ 解析： 2002100（ 200+100）=1200米 2、一辆汽车以每小时30千米的速度
10、从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1 小 时后按原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来的时间内到达乙地，汽车 必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？ 解析： 306（6-2）=45千米 例题 3、一条长 400米的环形跑道，张军练习骑自行车，他每分钟行560米，王强练长跑， 他每分钟跑 240 米。两人同时从同地同向出发，求经过多少分钟两人可以相遇？ 解析：这是一道追及问题，因为两人在一个环形跑道上同时同地同向地跑，所以跑得快 的人会把跑得慢的人越“丢”越远，最后就追上跑得慢的人，此时跑得快的人恰好比跑得慢 的人多跑了一圈。所以400（560-240）=1.25分。 练
11、习：有一圈长 80 米的圆形走廊，兄弟两人同时同向，从同一处沿着走廊出发进行锻炼， 弟弟以每秒 1 米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度跑步。求哥哥在第二次追上弟弟时，所 用的时间是多少秒？ 解析： 802（5-1）=40 秒 例题 4、爸爸和小辉沿着600米长的环形跑道锻炼，他们两人同时在同一地点都按顺时针方 向跑步，每隔 12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，爸爸改为逆 时针方向跑，则每隔4 分钟相遇一次。求两人跑一圈各要几分钟？ 解析：要求两人跑一圈各要几分钟，就要分别求出两人的速度。根据同向而行，12分 钟相遇一次，可知这是追及问题，当爸爸比小辉多跑一圈（600米）时
12、两人相遇。这样我们 可以求出父子的速度差。再根据相背而行，4 分钟相遇一次，可知这是相遇问题，当父子合 跑了一圈时，两人相遇。这样，我们又可以求得父子的速度和。根据父子两人的速度和与速 度差，可求得他们各自的速度。 爸爸的速度：（ 6004+60012）2=100米/分 小辉的速度： 100-60012=50米/分 爸爸跑一圈所需时间：600100=6分钟 小辉跑一圈所需时间：60050=12分 5 / 14 ：在长 600 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向出发，跑了400秒后，甲第一次 追上乙。已知甲、乙的速度和为每秒6.5米，求甲、乙两人的速度各是多少？ 解析： 400秒内甲比乙多走
13、一圈。因此甲每秒比乙多跑600400=1.5米。知道了两人的 速度差为 1.5 米，又知道速度和为6.5米，速度分别为（ 6.5+1.5）2=4米。乙的速度为每秒 6.5-4=2.5米。 例题 5、在一个圆形的跑道上，小军从A 点、小强从 B 点同时出发反方向行走。 6分钟后， 小军与小强相遇；再过4 分钟，小军到达 B 点；又通过 8分钟，与小强再次相遇。问小军环 行一周要多少分钟？ 解析：小军走 4 分钟的路程，相当于小强走6分钟的路程。从第一次相遇到再次相遇， 小军走 4+8=12分，当然，小强也走了12分钟，但是他走的这段路程，如果让小军走的话， 只需 8 分钟。又因为从第一次相遇到再
14、次相遇，小强走的路和小军走的路刚好是一周。所以 小军环行一周要 12+8=20分。 练习：兄弟两人在周长400米的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行，兄 每秒跑 6 米，弟每秒跑 4米，他们连续跑了10分钟，那么在这段时间里他们一共相遇了多少 次？ 解析： 6010400（6+4）=15 次 例题 6、跑马场一周长为1080米，甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一个方向 行驶，经过 54 分钟后，甲追上了乙。如果甲每分钟减少50米，乙每分钟增加30米，从同一 地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇。求原来甲、乙两人每分钟各行多少米？ 解析：速度和 :10803=360米
15、，设甲现在每分钟行X 米，则原来每分钟 X+50 米；乙现在 每分钟行（ 360-X）米，原来每分钟行（ 360-X-30）米，列方程得： (X+50)54-（360-X-30） 54=1080 X=150 甲每分钟： 150+50=200米 乙每分钟： 360-150-30=180米 练习：两名运动员在湖边的环形道上练习长跑。甲每分钟比乙多跑了50米。如果两人同时 同地同向出发，则经过45分钟甲第一次追上乙，如果两人同时同地反方向出发，则经过5分 钟两人第一次相遇。求甲、乙两人的速度？ 解析：设乙每分钟跑X 米，则甲每分钟跑X+50 米。方程： （X+50）45-45X=（X+50）+X 5
16、 X=200 甲：200+50=250米 练习： 1、甲乙两个同学在长方形围墙外的两角。如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑， 甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4米，那么甲最少要跑多少秒才能看到乙？ 解析：甲要看到乙，甲乙间的最大 乙 A B 6 / 14 距离为 20米，所以甲最少要比乙多跑15 米，这需跑： 15（5-4）=15 秒，但还须 验证：甲跑 15 秒时是刚好处于 B 点或 D 点。 实际上，甲跑 15秒时跑了 75米，这时他在 AB 边上，距 B 点 10米处。因此甲只要再跑2 秒即可到达 B 点，此时甲乙距离已经小于D 20米 C 甲 20 米，所以 17秒可看到。 2、甲、乙两人在 400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟 时，乙也从起点同向跑出，从这时起甲用了5分钟追上乙。求乙每分钟跑多少米？ 解析：甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟，这时甲距乙： 400-3001=
