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1、第二章 牛顿运动定律,Newtons Law of motion,牛顿(Isaac Newton, 16421727),重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和光学。 万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。 牛顿运动三大定律：自然科学的数学原理中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。 光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。 反射式望远镜的发明,英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。,我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比
2、通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。,教学要求,一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件,二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题,三 理解惯性系与非惯性系的概念，了解惯性力的概念,2-1牛顿三定律,1、第一定律（惯性定律）,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。,“原理”不可证明。,如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系,二牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力,当
3、 时， 为常量,合外力,(1) 瞬时关系,(2) 只适用于质点,注意,注： 为A处曲线的曲率半径,自然坐标系中,A,直角坐标系中,3、牛顿第三定律,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,例 分析物体间的相互作用力,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,注意,总之：牛顿定律阐明了“力”、“质量”、 “ 惯性”的概念。 适用于：惯性系、低速、宏观物体,力学的 基本单位,国际单位制规定了七个基本单位,-2力学量的单位和量纲,一、基本量
4、和导出量,被选作独立规定单位的物理量称为基本量，它们的单位叫基本单位；其它量叫导出量，其单位叫导出单位。,1 m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间隔内所经路径的长度,1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍,“千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中,力学还有辅助量：弧度 rad,其它力学物理量都是导出量,长度 L(m) 时间 T(s) 质量 M(kg) 电流(A) 物质的量(mol) 热力学温度(k) 发光强度 坎德拉(cd) 角度（RAD） 立体角（球面度）,二、国际单位制,九个基本量及基本单
5、位：,一万有引力,引力常数,m1,m2,r,重力,地表附近,2-3 几种常见的力,二弹性力,常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等,由物体形变而产生的,三、摩擦力(frictional force),静摩擦力：,滑动摩擦力：,方向：与物体相对滑动趋势的方向相反,方向：与物体相对运动的方向相反,判断下列情况中的摩擦力：,拔河比赛只是比力气吗？,根据牛顿第三定律（即当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上），对于拔河的两个队，甲对乙施加了多大拉力，乙对甲也同时产生一样大小的拉力。可见，双方之间的拉力并不是决定胜负的因素。
6、,拔河比赛比的是什么？很多人会说：当然是比哪一队的力气大喽！实际上，这个问题并不那么简单。,比如，脚使劲蹬地，在短时间内可以对地面产生超过自己体重的压力。再如，人向后仰，借助对方的拉力来增大对地面的压力，等等。其目的都是尽量增大地面对脚底的摩擦力，以夺取比赛的胜利。,对拔河的两队进行受力分析就可以知道，只要所受的拉力小于与地面的最大静摩擦力，就不会被拉动。因此，增大与地面的摩擦力就成了胜负的关键。首先，穿上鞋底有凹凸花纹的鞋 子，能够增大摩擦系数，使摩擦力增大；还有就是队员的体重越重，对地面的压力越大，摩擦力也会增大。大人和小孩拔河时，大人很容易获胜，关键就是由于大人的体重比小孩大。 另外，在
7、拔河比赛中，胜负在很大程度上还取决于人们的技巧。,一解题步骤,已知力求运动方程 已知运动方程求力,二两类常见问题,隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论,2-4 牛顿定律的应用举例,问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计,例3如图摆长为L的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动,解,越大， 也越大,另有,解 取坐标如图,例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底已知阻力 , 为粘滞系数，求 ,令,解：以地面为参考系，并选用 自然坐标系。分析受力列方程：,例：光滑的水平桌面
8、上放置一半径为 R 的固定圆环，物体紧贴环的内侧做圆周运动，其摩擦系数为，开始时物体的速率为。试求t时刻物体的速率。,综合有：,分离变量进行积分，并注意初值条件，有：,*2-6 非惯性系、惯性力(自学),一、非惯性系,地面观察者：物体水平方向不受力，所以静止在原处。 车里观察者：物体水平方向不受力，为什么产生了加速度？,定义：相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。,地面为参考系 : m保持静止F=0，运动符合牛顿定律,车参考系: m以a0向左运动,运动不符合牛顿定律,在非惯性系引入虚拟力或惯性力,在非惯性系 S 系,二 惯性力,大小,方向与 的方向相反,作匀角速转动的参考系中的惯性力,注意：
9、惯性力不是作用力，没有施力物体，是虚拟力。,例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期 如何变化？ （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）,解：在 S 系,平衡位置,周期,本章小结,一、牛顿三定律,习题课,第一类问题：已知力关于时间的变化关系 F=F（t），和初始条件，求 a、v、x。,例：质量为 m 的物体，在 F=F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t=0 时，x0=0,v0=0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,解：,积分：,由,有,第二类问题：已知力关于位置的变化关系 F=F（x），和初始条件，求a、v、x。,例：一质量为 m 的物体，
10、最初静止于 x0 处,在力 F= - k/x2 的作用下沿直线运动，试证明：物体在任意位置 x 处的速度为,证明：,由于 a 中不显含时间 t，要进行积分变量的变换，由于 a 是 x 的函数，在上式右边上下同乘 dx ,两边积分,则,证毕,则,质量为m的小球用轻绳AB、BC连接。试求剪断绳子AB前后的瞬间，绳BC中张力之比。,例1,解：,剪断前是静力学问题,小球受的合力为零,剪断后是动力学问题,绳子剪断瞬间小球的速度为0，法向加速度为0，故该方向合力为0,得,解：,例3：铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球，另一端系于定点 o 。开始时小球处于最低位置。若
11、使小球获得如图所示的初速 v0，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率 v 及绳的张力 T。,解： 由题意知，在 t=0 时，小球位于最低点，速率为 v0。在时刻 t 时，小球位于 P 点，轻绳与铅直成 角，速率为 v。此时小球受重力 mg 和绳的拉力 T 作用。由于绳的质量不计，故绳的张力就等于绳对小球的拉力。建立自然坐标系，,由牛顿第二定律,有,由（1）式右边上下同乘,其中：,两边同乘l:,将上式代入（2）式：,得,例4 质量为m 的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速直线运动，问当力F与水平面成角多大时加速度最大？,解：,联立求解：,有极大值,数学知识可得:,即:,5、一个水平
12、的木制圆盘绕其中心竖直轴匀速转动。在盘上离中心r=20cm处放一小铁块，如果铁块与木板间的静摩擦系数 ，求圆盘转速增大到多少时，铁块开始在圆盘上移动？,解： 对铁块进行分析。它在盘上不动时，是作半径为r的匀速圆周运动，具有法向加速度,图中 是静摩擦力。,选讲,结果说明：圆盘转速达到42.3 r/ min时，铁块开始在盘上移动。,由于,即,由此得,动量守恒定律和能量守恒定律,law of conservation momentum and energy,作业：P56/1、3、5,教学要求,一理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律,二掌握功的概念, 能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势
13、能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能,三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法,四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单碰撞的问题,提纲,3-1 质点和质点系的动量定理,一、冲量(impulse) 质点的动量定理,动量,冲量（矢量）,掌握,即：在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。,1）矢量性,方向：,分量表示,动量定理,讨论,2）碰撞、打击瞬间用平均冲力概念:,4）适用范围：质点、惯性系。,增大、减小冲力作用：如传接篮球、 重锤砸击物件。,3）动量定理的应用：,在田径运动会上，投掷手
14、榴弹和标枪的运动员，大都是来用助跑的方法，在快速奔跑中把投掷物投掷出。这是为了使投掷物在出手以前就有较高的运动速度，再加上运动员有力的投掷动作，投掷物就能飞得更远。（回忆一下运动的合成与分解）。,推铅球时，运动员被限制在固定半径的投掷圈内，根本无法通过助跑来提高铅球的初速度。如果站在那儿不动，把处于静止状态的铅球投掷出去，那是投掷不远的。,推铅球时为什么要滑步？,通过这一系列的动作，使铅球在推出前就已具有较大的运动速度。对于优秀的运动员来说，滑步推铅球比原地推铅球可增加约2米的成绩。,在物理学中我们学过动量定理： F t = m v,由此可知，要使铅球在出手前就有较大的运动速度，必须增加给铅球
15、施加作用力的时间（在作用力不变的情况下）。所以，铅球运动员大都是采用背向滑步的方法：先把上身扭转过来，背向投掷方向，然后摆腿、滑步、前冲，再用力推出铅球。,解:1）分析题意，选取对象,2）建立坐标系,x 方向：,例1一质量为 0.05kg，速率为 10ms-1 钢球，与钢板法线成 撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来，设撞击时间为 0.05s,求在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力.,O,P56例1,因此钢球受到的冲力为,根据牛顿第三定律，钢板受到的平均冲力为 14.1N，方向沿 x 轴。,y 方向：,O,例2 质量为m的质点作圆锥摆运动，速率为v，求质点绕行一周时，绳子张力给予它的冲量。,解
16、：根据动量定理，一周内合力的冲量为零,方向：垂直向上,二、质点系动量定理,1、两个质点组成的质点系,对两质点分别应用质点动量定理：,记住,外力矢量和,2、由 n 个质点组成的质点系,或,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系的动量定理,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,只有外力对系统动量的增量有贡献.,掌握,3-2 动量守恒定律,例如：碰撞、打击、爆炸等。,（3）,质点系动量定理：,守恒条件,（1）,（2）,熟练掌握,若,例: 不怕重锤击的人杂技演员仰卧在地，胸口放一重铁板，一大力士高举重铁锤用力击铁板，演员安然无恙，原因何在?,解 设铁板重M，铁锤重m，铁锤击铁板速度为v0，弹起的速度为v1，铁板获得的速度为V,Mm, Vv,设 M = 200 m, v
