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1、 精品范文2.4反函数（三课时）_高一数学教案教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为： ，这时，位移s是自变量，时
2、间t是位移s的函数.又如，在函数 中，x是自变量，y是x的函数. 由 中解出x，得到式子 . 这样，对于y在r中任何一个值，通过式子 ，x在r中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是y r，值域是x r.上述两例中，由函数s=vt得出了函数 ；由函数 得出了函数 ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：它们的对应法则是互逆的；它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义设函数 的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x
3、表示出，得到x= (y). 若对于y在c中的任何一个值，通过x= (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y c)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 开始的两个例子：s=vt记为 ，则它的反函数就可以写为 ，同样 记为 ，则它的反函数为： .从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f -1: (x=f -1(y) ca 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x)叫做函数y=f(x)的的反函数.即，函数 是定义域a到值域c的映射，而它的反函数 是集合
4、c到集合a的映射，由此可知：1. 只有“一一映射”确定的函数才有反函数.如 （x r）没有反函数,而 , 有反函数是 2.互为反函数的定义域和值域互换.即函数 的定义域正好是它的反函数 的值域；函数 的值域正好是它的反函数 的定义域.且 （如下表）：函数 反函数 定义域ac值 域ca3. 函数 与 互为反函数。即若函数 有反函数 ，那么函数 的反函数就是 . 三、例题：例1求下列函数的反函数： ； ； ； .小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例
5、2求函数 （ ）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。解：（略） 它们的图像为： 由图象看出，函数（ ）和它的反函数 的图象关于直线y=x对称.一般地，函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称.例3求函数 （-1 x 0）的反函数。例4 已知 = -2x(x2),求 .解法1：令y= -2x，解此关于x的方程得 ，x2， ，即x=1+ -, x2，由式知 1，y0-,由得 =1+ （x0，xr）；解法2：令y= -2x= -1， =1+y，x2，x-11，x-1= -,即x=1+ , x2，由式知 1，y0,函数 = -2x(x2)的反函数是 =1+ （x0）；说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但开方时必须注意原来函数的定义域.四、课堂练习：课本p63练习：14五、课后作业：课本第64习题2.4：1（2）（3）（4）（6）（7）（8）；2.
