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1、1 / 15 北师大版四年级下数学各单元复习资料 第一单元：小数的意义 1、 小数的意义：把单位“ 1”平均分成 10份、100份、1000份取其中的 1 份 或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。 2、 分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一 位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数 3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4、 小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、 0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2、小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分 末尾的零也要计入其中。 小数的数位顺序表 整数部分 小 数 点 小数部分 数 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 万千百十一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 2 / 15 5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分 是 0 的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字， 即使
3、是连续的 0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数 的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分 顺次写出每一个数位上的数字。 6、 理解 0.1与 0.10的区别联系： 区别：0.1 表示 1 个 0.1、0.10表示 10个 0.01、意义不同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写 小数或化简小数。 7、 整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分不为0 的小数叫做带小数。 测量活动（名数的改写） （1） 1 分米=0.1米，1 厘米=0.01米，1 克=0.001千克学会低级单位与高级单 位之间
4、的互化（长度单位，面积单位，重量单位）.低级单位单名数化为 高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000的分 数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 （2）复名数改单名数：抄相同，改不同。 （相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。 （3）其他改写方法：单名数互化 低级单位名数进率 =高级单位名数。 高级单位名数进率 =低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不 同（同单名数互化方法） 如：3 米 2 厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不 同：2 厘米 100=0.02米（厘米与米
5、之间的进率是100） （4）生活中常用的单位： 3 / 15 质量：1 吨1000千克；1 千克 1000克 长度：1 千米1000米 1分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 分米=100毫米 1 米10分米 100厘米 1000毫米 面积：1 平方米 100平方分米1 平方分米 100平方厘米 1 平方千米 =100公顷1公顷=10000平方米 人民币： 1 元=10角 1 角=10 分1 元=100分 比大小（比较小数的大小） 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分 相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大 2、把几个小数按顺序排列： 要先
6、比较它们的大小。 再按照题目的要求按顺序排列。 当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大 小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。 小数的加减法 1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。 3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起； 哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够
7、，可以 添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数 的小数点要对齐横线上的小数点。 4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往 右；有括号的，先里后外。 4 / 15 5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 第二单元：三角形 “空 间 与 图 形”知 识 1. 认识图形 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。 一类是由曲线围成的， 一类是由线段围成的。 按图形的边数来分。 2. 平行四边形和三角形的性质： 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 三角形分类 1、把三
8、角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。 （1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形 。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 。 （2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。 三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形每个内角都是60度。 2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形内角和、三角形边的关系 1、任意一个三角形内角和等于180度。一个三角形最多有3 个锐角，最少有2 个 5 / 15 锐角。直角三角形的2 个锐角等于
9、90度。钝角三角形的 2个锐角小于 90度。 2、三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。 3、 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 4、四边形的内角和是360 5、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 6、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角 形。 7、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一 个大的等腰的直角的三角形。 四边形的分类 1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形 。四边形中有两组对边分别平行的四边 形是平行四边形 ，只由一组对边平行的四边形是梯形。 2、长方
10、形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称 图形。（平行四边形不是轴对称图形） 北师大版四年级下数学各单元 复习资料 长方形有 2条对称轴。 菱形有 2条对称轴。 等腰梯形有 1 条对称轴。 等边三角形有3条对称轴。 圆有无数条对称轴。 四边形 梯形 平行四边形 长方形 正方形 6 / 15 北师大版四年级下数学各单元复习资料 【知识框架】 1、文具店（小数乘整数） 2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律） 3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系） 4、包装（小数乘法的竖式计算） 5、爬
11、行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算） 6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算） 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便 运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35 表示求 5 个 2.3 的和是 多少。也可以表示求2.3的 5 倍是多少。 2、 乘法的变化规律： 1) 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大 (或缩小） a倍. 2) 在乘法里，一个因数扩大a （a0）倍，另外一个因数扩大b（b0）倍，积就 扩大 ab倍。在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一
12、个因数缩小b倍，积就缩小 ab 倍。 3) 在乘法中，一个因数扩大到原来的n 倍（或缩小到原来的） （n0），另一个因 数缩小到原来的（ n0）（或扩大到原来的n 倍），积不变。 (积不变规律：在乘法 里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小a 倍，积不变。 ) 4) 在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，另外一个因数缩小 7 / 15 10倍、100倍、1000倍，那么积的扩大或缩小就看a和 b 的大小，哪个大就顺从 哪个。 3、一个因数小于“ 1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另 一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。 小数乘法的法则 1
13、. 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就 从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。 2. 小数乘法估算： 先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。 3. 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左 往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使 计算简便。 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 a(bc)(ab)c 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac；a(bc)=ab - ac 4、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方
14、法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数； 保留一位小数： 表示精确到十分位， 看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数； (2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、 两位、 三位 这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000小数点向右移动一位、两位、 三位这个数就扩大到原来的10 倍、100倍、1000 倍 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10 倍。 8 / 15 小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的10
15、0倍。 小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍。 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的 10 1 。 小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的 100 1 。 小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的 1000 1 。 2. 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边 的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数 部分没有数，用“ 0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0” 去掉。小数的末尾添上0 或去掉 0，小数的大小不变。 小数点的后面添上0 或去掉 0，小数的大小不变。这句话是错误的。 3. 积的小
16、数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小 数，积就有几位小数。积的小数位数等于乘数的小数位数之和。 第四单元：观察物体 1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时 候，站得越高，看到的物体越完整。 2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距 离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小， 观察景物范围越大。由远到近看景物，看到的范围越来越（小），但看的物体越来 越（大） 。从远处看物体，看到的范围要（大） ，但看的物体比较（小） 。 3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根 据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照 9 / 15 片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪 些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。 第五单元：小数的除法及计算法则 知识框架： 1、精打细算（除数是整数的小数除法）
