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1、1 贵州省遵义市航天高级中学2014-2015 学年高二（下）期中 考试（理） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1 （ 5 分） （2014?东湖区校级模拟）设集合A=x|2 x4 ，B=x|3x 7 82x ，则 AB 等于（） A x|x 3 B x|x 2 C x|2 x 3 D x|x 4 考点：并集及其运算 专题：计算题 分析：求出集合 B 中不等式的解集确定出B，找出 A 与 B 的并集即可 解答：解：集合 B 中的不等式3x7 82x，解得： x 3，即 B=x|x 3 ； A=x|2 x4， AB=x|x 2
2、 故选 B 点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键 2 （5 分） （2015?遂宁模拟） 已知复数z 满足： zi=2+i（i 是虚数单位） ，则 z的虚部为 （） A2i B 2i C2D2 考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 解答：解：由zi=2+i ，得， z 的虚部是 2 故选： D 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3 （ 5 分） （2014?昌邑区校级三模）某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接4 个数字组 成，其中4 个数字互不相
3、同的牌照号码共有（） AB个 2 C个 D个 考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题；概率与统计 分析：先求从26 个英文字母中选出2 个英文字母的方法数，再求出后接4 个数字组成的方 法数，由此可得结论 解答：解：先从26 个英文字母中选出2 个英文字母的方法数为，后接 4 个数字 组成的方法数为 由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个 故选 A 点评：本题考查排列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 4 （ 5 分） （2015?惠州模拟）设双曲线=1 的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线 的离心率为（） ABCD 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性
4、质与方程 分析：由条件可得，再由双曲线的a，b，c 的关系，求得a，再由离心率公 式计算即可得到 解答：解：双曲线=1 的虚轴长为2，焦距为2， 则， 所以， 所以 故选 A 点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题 3 5 （ 5 分） （2013?天津）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y2x 的 最小值为（） A7 B 4 C1D2 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：先根据条件画出可行域，设z=y 2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴 上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而
5、得到 z 最小值即可 解答：解：设变量x、y 满足约束条件， 在坐标系中画出可行域三角形， 平移直线y2x=0 经过点 A（5，3）时， y2x 最小，最小值为：7， 则目标函数z=y2x 的最小值为 7 故选 A 点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想 线 性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定 6 （ 5 分） （2014 秋?广东校级期末）已知如图程序框图，则输出的i 是（） 4 A 9 B11 C 13 D 15 考点：程序框图 专题：算法和程序框图 分析：模拟执行程序， 依次写出每次循环得到的S， i 的值，当 S=315， i=9 时，
6、满足条件S 100， 退出循环，输出i 的值为 9 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，i=3 不满足条件S 100，S=3，i=3 不满足条件S 100，S=9，i=5 不满足条件S 100，S=45，i=7 不满足条件S 100，S=315，i=9 满足条件S 100，退出循环，输出i 的值为 9 故选： A 点评： 本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的 方法，一定要熟练掌握，属于基本知识的考查 7 （ 5 分） （2013?西湖区校级模拟）观察式子：1+， 1+， ，则可归纳出式子为（） 5 A（n 2） B 1+（n 2） C 1+（n 2） D
7、 1+（n 2） 考点：归纳推理 专题：常规题型 分析：根据题意， 由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左 边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1 等于右边分母分析可得答案 解答： 解：根据题意， 由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等 号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1 等于右边分母可知，C 正确； 故选 C 点评：本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力 8 （5 分） （2015?景洪市校级模拟） 关于直线 l，m 及平面 ， ，下列命题中正确的是（） A若 l ，=m，则 lm B 若 l ，m ，则 lm C若 l ，l ，则
8、 D若 l ，lm，则 m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离 分析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择即可 解答：解：对于A，若 l ，=m，则 l 与 m 可能相交，平行或者异面；故A 错误； 对于 B，若 l ， m ，则 l 与 m 平行、相交或者异面；故B 错误； 对于 C，若 l ，l ，根据线面垂直、线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到 ；故 C 正确； 对于 D，若 l ， lm，则 m 与 可能平行；故D 错误； 故选： C 6 点评： 本题考查了空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练掌握 定
9、理 9 （ 5 分） （2013?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A180 B 200 C220 D240 考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离 分析：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形， 上下边分别为2，8，高为 4；据此可求出该几何体的表面积 解答：解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10； 其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为 4 S表面积=2 （2+8） 4+2 5 10+2 10+8 10=240 故选 D 点评： 本题考查由三视图还原直观图，由三视图求面积、体积，由三视图正确
10、恢复原几何体 是解决问题的关键 7 10 （5 分） （2015?沈阳模拟）已知函数f（x） =sin（ x+ ） （ 0，| |）的最小正周 期是 ， 若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x） 的图象 （） A关于点（，0）对称B关于直线x=对称 C关于点（，0）对称D关于直线x=对称 考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质 分析：由周期求出 =2，故函数 f（x）=sin（2x+ ） ，再根据图象向右平移个单位后得到 的函数y=sin（2x+ 是奇函数，可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得它 的对称性 解答：解：由题意可得= ，解得 =2，故函数f（x
11、）=sin（2x+ ） ，其图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为 y=sin2 （x）+ =sin（2x+ 是奇函数，又| |，故 =， 故函数 f（x）=sin（2x） ，故当 x=时，函数 f（x）=sin=1，故函数 f（x）=sin（ 2x ）关于直线x=对称， 故选： D 点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin （ x+ ）的图象变换规律，正弦函数 的对称性，属于中档题 11 （5 分） （2014 春 ?禅城区期末）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使 同一条棱上的两端异色，如果只有5 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（） A60 B 480
12、 C420 D70 考点：计数原理的应用 8 专题：应用题；排列组合 分析： 分两步， 先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘 法原理可求解 解答：解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数， 用乘法原理可求解由题设，四棱锥SABCD 的顶点 S，A，B 所染的颜色互不相同，它 们共有 5 4 3=60 种染色方法 当 S， A，B 染好时，不妨设所染颜色依次为1， 2，3，若 C 染 2，则 D 可染 3 或 4 或 5， 有 3 种染法；若C 染 4，则 D 可染 3 或 5，有 2 种染法；若C 染 5，则 D 可染 3或 4，有
13、 2 种染法，即当S，A，B 染好时， C，D 还有 7 种染法 故不同的染色方法有60 7=420 种 故选 C 点评： 本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理 解决，属中档题 12 （5 分） （2015?潍坊模拟）下列四个图中，函数y=的图象可能是（） ABC D 考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用 分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项 解答：解：当x0 时， y0，排除 A、B 两项； 当 2x 1 时， y0，排除 D 项 9 故选： C 点评： 本题考查函数的性质与识图能力，属中档题， 一般根据四个选择项来判断对应的函数 性
14、质，即可排除三个不符的选项 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分 13 （5 分） （2015?鹰潭一模）已知，、的夹角为60 ，则= 考点：向量的模 专题：计算题 分析：利用两个向量的数量积的定义求出的值，由 =求得结果 解答：解：已知，、的夹角为60 ，=2 3cos60 =3， =， 故答案为 点评：本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的 关键 14 （5 分） （2015 春 ?姜堰市期中）若命题“ 存在 x R，使得 2x 23ax+90 成立 ” 为假命题， 则实数 a 的取值范围是2，2 考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用 分
15、析：将条件转化为2x2 3ax+9 0 恒成立，通过=9a272 0，从而解出实数a 的取值范 围 解答：解：命题“ ?x R，使 2x 23ax+90 成立 ” 是假命题， 即“ 2x 23ax+9 0 恒成立 ” 是真命题 =9a272 0，解得 2 a 2， 10 故答案为： 2，2 点评： 本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价 转化数学思想，属中档题 15 （5 分） （2015 春?遵义校级期中） （1+x） （2x+） 5 的展开式中的常数项为40 考点：二项式系数的性质 专题：计算题 分析：找出原式第二个因式中的系数，即为原式展开式中的常数项
16、 解答：解：根据题意得：（ 1+x） （2x+） 5 的展开式中的常数项就是（2x+）5的展开式中 的项， 其系数为：?22=40， 故答案为： 40 点评：此题考查了二项式系数的性质，熟练掌握二次项系数的性质是解本题的关键 16 （5 分） （2015?闸北区一模）关于曲线C：x 4 y3=1，给出下列四个结论： 曲线 C 是双曲线； 关于 y 轴对称； 关于坐标原点中心对称； 与 x 轴所围成封闭图形面积小于2 则其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确结论的序号都填上） 考点：曲线与方程 分析： 根据题意， 依次分析4 个命题：对于 ：将曲线 C 的方程与双曲线的标准方程比较， 可得 错误；对于 ：分析关于y 轴对称的两个点（x，y）点（ x，y） ，是否都在曲线 上，即可得 正确；对于 ：分析关于原点对称的两个点（x， y）点（ x， y） ，是否 都在曲线上，即可得 错误，对于 ：将曲线方程变形为y=，分析其与x 轴所 围成的
