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1、人教版五年级下册数学每单元知识整理 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说 成：最多同时能看到 3 个面） 。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察 到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面确定立体图形的形状， 再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形: 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确 定要拼搭的立体图形有几排；最后 根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 例：
2、1 会画三视图（画一画） 从正面看从左面看从上面看 2、 会搭积木 例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。 从正面看从侧面看从上面看 第二单元：因数与倍数 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 】 1、熟记概念： （1）在整数除法中 ，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商 ）的 倍数， 除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数 的倍数。 例如： 122=6 12 是 2（或者 6）的倍数， 2（或者 6）是 12的因数。 26=12 12 是 2（或者 6）的倍数， 2（或者 6）是 12 的因数。 一个数
3、 因数的个数 是有限的 ，一个数 倍数的个数 是无限的 。例如： 12 的最小因数 是（1 ） ，最大的因数是（12 ） 。 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有 最大倍数。例如： 18 的最小倍数是（18 ） 。 一个不为 0 的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。 例：一个数的最大因数等于它的最小倍数。（ ） 一个数（ 0 除外）的最大因数等于它的最小倍数。 （ ） 一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18 ） 。 2、整数中， 是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。 不是 2 的倍数的数叫做奇
4、数 ，也就是以前我们说的单数。 3、2 的倍数的特征： 个位上是 0、2、4、6、8 的数。 5 的倍数的特征： 个位数是 0 或 5 的数。 3 的倍数的特征： 一个数各个数位上的数的和是3 的倍数。 2 和 5 的倍数的特征： 个位上是 0 的数。 3 和 5 的倍数的特征：个位是 0 或者 5 的并且各个数位上的数字之和能被3 整除的 数。 2 和 3 的倍数的特征： 个位是 0、2、4、6、8 并且各个数位上的数字之和能被3 整除 的数。2、3、5 的倍数的特征： 个位是 0 并且各个数位上的数字之和能被3 整除的数。 4、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或
5、素数）。 例如： 2 的因数： 1、2。3 的因数： 1、3。5 的因数： 1、5。7 的因数： 1、7。 所以， 2、3、5、7 都是质数。 一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如： 4 的因数： 1、2、4。6 的因数： 1、2、3、6。所以 4 和 6 都是合数。 5、 求一个数的因数的方法 :(1)列乘法算式找； (看哪两个数相乘的积是要求的数，这两 个数就是这个数的因数。要从自然数1 开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法 算式找。 （这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因 数。 ）例： 18 的因数有哪几个？ 6、求
6、一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找； (用这个数乘以不是0 的自然数得到的 积就是这个数的倍数， 要从自然数 1 开始。) （2） 列除法算式找。 (哪个数除以这个数， 商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例： 4 的倍数有哪些？ 50以内 8 的倍数有哪些？ 7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。 例:15 是 3 的 5 倍，可以说 15是 3 的倍数。 1.5 是 0.3 的 5 倍， 不能说 1.5 是 0.3 的倍数。 8、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。 例如： 14 是 7 的倍数， 21
7、是 7 的倍数。 14 和 21的和也是 7 的倍数。 64 是 8 的倍数， 32 是 8 的倍数。 64 和 32的差也是 8 的倍数。 9、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数 （0 也是偶数 ） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 例：按 2 的倍数的特征，自然数分成（奇数）和（偶数） 。最小的偶数是 （0） ，最小的奇数是（ 1 ） 。 所有的自然数，不是奇数就是偶数。 （ ） 10、奇数偶数的性质 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数 +奇数=偶数；偶数 +奇数=奇
8、数；任意多个偶数的和都是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）除 2 外所有的正偶数均为合数； （5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 （6）奇数奇数 =奇数；偶数偶数 =偶数；奇数偶数 =偶数； （7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。 （8）奇数奇数 =奇数 质数质数 =合数 11、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只 有（ 2 ）个因数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。 合数至少有（ 3 ） 个因数。 1 只有一个因数，
9、所以1 不是质数，也不是合数。 12、按因数的个数，把非零的自然数分成1、质数和合数。 最小的质数是（ 2） ，2 是唯一的偶质数。最小的合数是（4 ） ， 20 以内的质数有 2、3、5、7、9、11、13、17、19. 20 以内合数有： 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 100 以内质数表： 例： 10 以内既是奇数，又是合数的数是（9 ） 。 在 7、17、27、37、47、57、67、77、87、97 这 10 个数中， 质数有：7、17、37、47、67、97。合数有 27、57、77、87。 判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ） 两个质数
10、的和是偶数。 （ ） 两个质数相乘，积是合数。( ) 例：最小的奇数是1；最小的偶数是 0；最小的质数是2；最小的合数是4；8 是一位 数中最大的偶数； 9 是一位数中最大的奇数； 1 不是质数，也不是合数。连续的两个质 数是 2、3。 13、把一个合数写成 几个质数相乘的形式 就是分解质因数。例如：把30 分解质因数。 方法一： 树状图式分解法 。 （先把 30 分解成两个数（ 1 除外）相乘的形式， 30 分解成 215, 2 是质数，不需要再分解， 15 是合数，需再进行分解， 15 可以分解成 35.直 到所有因数都是质数为止。 方法二：短除法。 除数和商都不能是1，因为 1 不是质数
11、 。把除数和商写成相乘的形 式。 1、树状图式分解法。 2、 短除法。 230 3 15 5 30=235 第三单元：长方体和正方体 熟记概念 (2)长方体和正方体（立方体）的特征 面棱顶点 长方体 有 6 个面； 相对的两个面完全相同； 每个面是长方形（特殊情况 下有两个相对的面是正方形）。 有 12 条棱； 相对的 4 条棱长度相等（特殊情 况下有 8 条棱长度相等） 。 有 8 个顶点 正方体 有 6 个面； 6 个面完全相同； 每个面是正方形。 有 12 条棱； 12 条棱全部相等。 （3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 。 30 2 15 3 5 30=235
12、 （4） 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。（如右图） 体积：物体所占空间的大小。常见的体积单位： 立方厘米 （cm3） 、立方分米 （dm3） 、 立方米 （m3） 。 棱长为 1cm 的正方体，体积是1cm3；棱长为1dm 的正方体，体积是1dm3；棱长为1m 的 正方体，体积是1m3。 容积： 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升（L） 、毫升（ mL） 。 底面积： 长方体或正方体地面的面积。 1、长方体是由 6 个长方形 （特殊情况有 两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2、在一个长方体中，相对的面完全相同 ，相对的 棱长度相 等。 3、相交于 一个顶点
13、的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。 5、正方体可以看成是 长、宽、高都相等 的长方体。它是一种 特殊的长方体 。 6、长方体或正方体 6 个面的总面积， 叫做它的表面积。 长方体或正方体底面的面积叫 做底面积。 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器 里面量长、宽、高。 （所以， 对于同一个物体，体积大于容积。） 9、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和 ml。 10、
14、长方体和正方体都有： 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面。 11、长方体的棱长总和 =（长宽高） 4 正方体的棱长总和 =棱长 12 长方体表面积 （长 宽长 高宽 高） 2 正方体表面积 棱长 棱长 6 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高） 2 S=2（ahbh） 没盖的正方体表面积 棱长 棱长 5 长方体体积（容积） 长 宽 高 V=abh 正方体体积（容积） 棱长 棱长 棱长 V=a 3 长方体 (或正方体 )体积 底面积 高V=sh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高b=Vah
15、高=体积长宽 h= V ab 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6 个面 游泳池、鱼缸等都只有5 个面 水管、烟囱等都只有4 个面。 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍（正方体的棱长扩大a 倍） ，则表面积扩大a2 倍， 体积扩大 a3 倍。 （如长、宽、高各扩大3 倍，表面积就会扩大到原来的9 倍，体积就会扩大到原来的27 倍） 。 注意 3： 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 注意 4：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 12、知道
16、长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法： （1）方程法：设要求的量为X，按公式列方程。 （2）算术法：如：长方体的长=棱长总和 4宽高 正方体的棱长 =棱长和 12 长方体的长 =体积宽高 正方体的棱长的平方 =表面积 6 13、单位换算（换算方法：大单位进率=小单位小单位进率 =大单位 大到小除以进率，小到大乘进率） 长度单位 ： 1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位进率10） 面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 （平方相邻单位进率100） 体积、容积单位： 1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1 升 1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方厘米 =1 毫升 1 升=1000 毫升 质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=10
