《高中数学优质课件精选——人教版A版必修一第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学优质课件精选——人教版A版必修一第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.2(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2集合间的基本关系,第一章 1.1 集合,1.理解子集、真子集、空集的概念; 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系; 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一子集,思考如果把“马”和“白马”视为两个集合,则这两个集合中的元素有什么关系?,答案,答案所有的白马都是马,马不一定是白马.,一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中 元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作(或),读作“ ”(或“ ”). 子集的有关性质: (1)任何一个集合是它本身的子集,即 . (2)对于
2、集合A,B,C,如果AB,且BC,那么 . (3)若AB,BA,则AB.,答案,任意一个,AB,BA,A含于B,B包含A,AA,AC,知识点二真子集,思考在知识点一中,我们知道集合A是它本身的子集,那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集?,答案,答案用真子集.,如果集合AB,但存在元素 ,称集合A是集合B的真子集,记作:(或),读作: (或 ).,xB,且xA,AB,BA,A真包含于B,B真包含A,知识点三空集,思考集合xR|x20中有几个元素?,答案,答案0个.,不含任何元素,子集,知识点四Venn图,思考图中集合A,B,C的关系用符号可表示为_.,答案,ABC,一般地,用平面上曲线的内部
3、代表集合,这种图称为Venn图.,封闭,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一理解子集、真子集、空集的概念,例1已知集合Ax|x2x0,Bx|ax1,且AB,求实数a的值.,解析答案,解Ax|x2x00,1. (1)当a0时,BA,符合题意.,综上,a0或a1.,反思与感悟,反思与感悟,集合A的子集可分三类:、A本身,A的非空真子集,解题中易忽略.,解析答案,跟踪训练1已知集合Ax|1x2,Bx|2a3xa2,且AB,求实数a的取值范围.,解(1)当2a3a2,即a1时,BA,符合题意.,综上,实数a的取值范围是a|a1.,类型二罗列集合的子集,例2(1)写出集合a,b,c,d的所有子集;
4、,解析答案,解,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d.,解析答案,(2)若一个集合有n(nN)个元素,则它有多少个子集?多少个真子集?验证你的结论.,解若一个集合有n(nN)个元素,则它有2n个子集,2n1个真子集.如,有一个子集,0个真子集.,反思与感悟,反思与感悟,为了罗列时不重不漏,要讲究列举顺序,这个顺序有点类似于从1到100数数:先是一位数,然后是两位数,在两位数中,先数首位是1的等等.,解析答案,跟踪训练2适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是() A.15 B.16 C.31 D.3
5、2,解析这样的集合A有1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5共15个.,A,类型三判断和证明集合间的关系,解析答案,反思与感悟,解析答案,猜想AB.下用定义证明.,aB,即AB.,反思与感悟,反思与感悟,综上知AB.,反思与感悟,判断或证明集合间的关系,要紧扣定义,如果是描述法表示的集合,不妨先变为列举法或者列举一部分,使集合中元素特征清晰地呈现出来.,解析答案,跟踪训练3已知Ax|x2k1,kZ,Bx|x2k1,kZ,判断A与B的关系并证明.,解AB.下证明之.
6、 若x1A,则存在k1Z使x12k112(k11)1, k1Z,k11Z,x1B,AB. 同理可证AB,AB,证毕.,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.下列集合中,结果是空集的是() A.xR|x210 B.x|x6或x1 C.(x,y)|x2y20 D.x|x6且x1,D,1,2,3,4,5,2.集合Px|x210,T1,0,1,则P与T的关系为() A.PT B.PT C.PT D.P T,答案,A,1,2,3,4,5,3.下列关系错误的是() A. B.AA C.A D.A,答案,D,1,2,3,4,5,4.下列正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是(),
7、答案,B,1,2,3,4,5,5.若Ax|xa,Bx|x6,且AB,则实数a可以是() A.3 B.4 C.5 D.6,答案,D,规律与方法,1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即由xA,能推出xB,这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A时,则A中不含任何元素;若AB,则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中,AB首先要满足AB,其次至少有一个xB,但x A.,返回,2.集合子集的个数 求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集. 集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的集合有2n个子集,有2n1个真子集,有2n2个非空真子集.写集合的子集时,空集和集合本身易漏掉.,