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1、第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.1 平 面,1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系； 2.掌握有关平面的三个公理； 3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一平面,思考几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？ 答案 没有. 平行四边形.,1.平面的概念 (1)平面是一个不加定义，只需理解的原始概念. (2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的.如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象.,答案,答案,2.平面的画法,3.平面的表示方法 (1)用希
2、腊字母表示，如平面，平面，平面. (2)用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD. (3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.,平行四边形,2,虚线,45,知识点二点、直线、平面之间的关系,思考直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？ 答案点和直线，平面的位置关系可用数字符号“”或“”表示， 直线和平面的位置关系，可用数学符号 “”或“”表示.,答案,点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达,Al,Al,A,答案,答案,A,l,l,l,知识点三平面的基本性质,思考1直线l与平面有且仅
3、有一个公共点P.直线l是否在平面内？有两个公共点呢？ 答案前者不在，后者在.,答案,思考2观察右图，你能得出什么结论？ 答案不共线的三点可以确定一个平面.,思考3观察正方体ABCDA1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？ 答案不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示,例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 解在(1)中，l，aA，aB. 在(2)中，l，a，b，alP，blP.,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,借助集合中的符号来表
4、示几何中点、线、面的关系就是几何中的符号语言，符号语言的运用简洁明了地表达了几何中的各元素的关系，比文字语言更适合于几何关系的表示，因此，要逐步适应并掌握.,跟踪训练1若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，之间的关系可记为() A.Ma，a B.Ma，a C.Ma，a D.Ma，a,解析点与直线的关系为元素与集合的关系，能用“”，直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“”.,解析答案,B,类型二平面性质的应用 例2已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C. 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内.,解析答案,证明方法一(纳入平面法) l1l2A，l1和l2确定一个平面. l2l3B
5、，Bl2. 又l2，B. 同理可证C. 又Bl3，Cl3，l3. 直线l1、l2、l3在同一平面内.,解析答案,反思与感悟,方法二(辅助平面法) l1l2A，l1、l2确定一个平面. l2l3B，l2、l3确定一个平面. Al2，l2，A. Al2，l2，A. 同理可证B，B，C，C. 不共线的三个点A、B、C既在平面内，又在平面内. 平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.,反思与感悟,反思与感悟,证明点、线共面问题，一般先由部分点线确定一个平面，再证其他的点和线在所确定的平面内.,跟踪训练2已知abc，laA，lbB，lcC. 求证：a，b，c和l共面.,证明如图， ab，a与b确
6、定一个平面. laA，lbB，A，B. 又Al，Bl，l. bc，b与c确定一个平面，同理l. 平面与都包含l和b，且blB， 由公理2的推论知：经过两条相交直线有且只有一个平面， 平面与平面重合， a，b，c和l共面.,解析答案,例3已知ABC在平面外，ABP，ACR，BCQ，如图所示. 求证：P、Q、R三点共线.,解析答案,反思与感悟,证明方法一ABP， PAB，P平面. 又AB平面ABC，P平面ABC. 由公理3可知：点P在平面ABC与平面的交线上， 同理可证Q、R也在平面ABC与平面的交线上. P、Q、R三点共线.,解析答案,反思与感悟,方法二APARA， 直线AP与直线AR确定平面A
7、PR. 又ABP，ACR， 平面APR平面PR. B平面APR，C平面APR， BC平面APR. QBC，Q平面APR， 又Q，QPR， P、Q、R三点共线.,反思与感悟,反思与感悟,证明多点共线的方法是利用公理3，只需说明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个面的交线上.也可考虑为点P、R确定一条直线，Q也在这条直线上，这也是证明共点、共线、共面问题的常用方法.,跟踪训练3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：CE、D1F、DA三线交于一点.,解析答案,返回,返回,证明如图，连接EF，D1C，A1B. E为AB的中点，F为AA1的中点，,E，
8、F，D1，C四点共面， D1F与CE相交于点P. 又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD. P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点. 又平面A1D1DA平面ABCDDA， 根据公理3，可得PDA， 即CE、D1F、DA相交于一点.,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,1.若A平面，B平面，C直线AB，则() A.C B.C C.AB D.ABC 解析因为A平面，B平面，所以AB. 又因为C直线AB，所以C.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.下列说法正确的是() A.三点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.四边形是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平
9、面 解析A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一个平面； B中，这一点在直线上不能确定一个平面； 空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.,D,1,2,3,4,5,3.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.,答案,(1)A，a_. (2)a，P且P_. (3)a，aA_. (4)a，c，b，abcO_.,C,D,A,B,1,2,3,4,5,4.空间两两相交的三条直线可以确定的平面数是_.,1或3,答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_. 解析因为PAB，
10、AB平面ABC， 所以P平面ABC. 又P，平面ABC平面DE， 所以P直线DE.,P直线DE,规律与方法,1.三个公理的作用：公理1判定直线在平面内的依据； 公理2判定点共面、线共面的依据； 公理3判定点共线、线共点的依据. 2.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点.或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上. 3.证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用. 4.证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.,返回,
