《高中数学优质课件精选——人教A版必修1课件：3.2.1 几类不同增长的函数模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学优质课件精选——人教A版必修1课件：3.2.1 几类不同增长的函数模型（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 几类不同增长的函数模型,一、新课引入,有人说，一张普通的纸对折30次之后高度会超过10座珠穆朗玛峰，你相信吗？,解：设纸厚度为0.01cm， 一张纸对折x次的厚度是,约8844米,实例2 根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，便问宗师想要得到什么赏赐。宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒即每一个次序在后的格子中放的麦粒
2、都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。 你知道这需要多少麦粒吗？,指数爆炸,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻 一番。 请问，你会选择哪种投资方案？,二、例题分析,解：设第x天所得回报是y元,方案一可以用函数 进行描述；,y=40 (xN*),方案二可以用函数 进行描述；,y=10 x (xN*),方案三可以用函数 进行描述.,y=0.42x-1 (xN*),我们来计
3、算三种方案所得回报的增长情况：,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,y=40,y=10 x,y=0.42x-1,从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。,2亿,1亿,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,1 2 3 4 6 7 8 9 11,二、例题分析,我们看到，底为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多。,1 2 3 4 6 7 8 9 11,二、例题分析,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资58天选方案二，投资8天以上选方案三？
4、,8,结论：投资1 6天，应选择方案一； 投资7天，可选择方案一或方案二； 投资810天，应选择方案二； 投资11天以上(含11天)，应选择方案三。,总天数,回报,方案,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8,下面再看累计的回报数：,二、例题分析,由例1得到 解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学
5、问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,解决,二、例题分析,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行提成奖励，且奖金 y (单位：万元)随销售利润 x (单位：万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x， y=log7x+1， y=1.002x， 其中哪个能符合公司的要求？,二、例题分析,1)本例涉及了哪几类函数模型？,2)你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗？,思考：,我们不妨先作出函数图象：,二、例题
6、分析,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。,下面通过计算确认以上判断,对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律,首先计算哪个模型的奖金不超过5万,对于模型 y=0.25x，它在 10,1000上是 递增 当 x=20 时，y5，所以 x 20 时，y5，因此该模型 不符合要求；,单调性,x=?,哪个范围？,符合要求否？,首先计算哪个模型的奖金不超过5万,对于模型 y=1.002x，它在 10,1000上 递增,单调性,由函数图像并利用计算器，可以知道在区间 (805，806)内有一个点 x0，满足 1.002x0=5,因此当xx0时，,因此该模型也不符合要
7、求1;,y5，,首先计算哪个模型的奖金不超过5万,所以它符合要求1。,对于模型y=log7x+1，它在区间10,1000上 递增,而且当 x=1000 时，y =log71000+1,4.555,单调性,当 是否有,用计算机作图得它在10，1000上为减函数，,再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%,O,x,y,所以，当 有,用计算机作图得它在10，1000上为减函数，所以有,即奖金不会超过利润的25%， 所以模型 能符合公司要求。,再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润 x 的25%,当 是否有,x,二、例题分析,O,x,y,二、例题分析,综上所述：,(1) 在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2) 随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3) 随着x的增大，y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有: logaxxnax,1、几种常见函数的增长情况：,零增长,直线增长,爆炸式增长,“慢速”增长,2、解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,演算,推理,课堂小结：,D,A,练习册： （1）P61,
