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1、1 大学物理学大学物理学习题习题答案答案 习题习题一一答案答案 习题习题一一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否 一定保持不变？ (5)和有区别吗？和有区别吗？和各代表什么运动？rr vv 0 dv dt 0 d v dt (6) 设质点的运动方程为：，在计算质点的速度和加速度
2、时，有人先 xx t yy t 求出，然后根据 22 rxy 及 dr v dt 2 2 d r a dt 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 及 22 dxdy v dtdt 22 22 22 d xd y a dtdt 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关 系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因 此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (
3、10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，、三者的大小是否随时间改变？ n a t aa (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？ 如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为，式中分别以、 为单x 2 24ttxtx,ms 2 位，试计算：(1)在最初内的位移、平均速度和末的瞬时速度；(2)末到末的平均s2s2s1s3 加速度；(3)末的瞬时加速度。 s3 解： (1) 最初内的位移为为： s2(2)(0)000(/ )xxxm s 最初内的平均速度为： s2 0 0(/ ) 2 ave x
4、 vm s t 时刻的瞬时速度为：t( )44 dx v tt dt 末的瞬时速度为：s2(2)44 24/vm s (2) 末到末的平均加速度为：s1s3 2 (3)(1)80 4/ 22 ave vvv am s t (3) 末的瞬时加速度为：。s3 2 (44 ) 4(/) dvdt am s dtdt 1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为，质点出发后，每经过时间，加速 0 a 度均匀增加。求经过 时间后，质点的速度和位移。bt 解解: 由题意知，加速度和时间的关系为 0 b aat 利用，并取积分得dvadt ， 0 00 vt b dvat dv 2 0 2 b va t
5、t 再利用，并取积分设时得dxvdt0t 0 0 x ， 0 0 xt x dxvdt 23 0 1 26 b xa tt 1.4 一质点从位矢为的位置以初速度开始运动，其加速度与时间的关(0)4rj (0)4vi 系为.所有的长度以米计，时间以秒计.求：(3 )2at ij （1）经过多长时间质点到达轴；x （2）到达轴时的位置。x 解：解： 2 0 3 ( )(0)( )4(2 ) 2 t v tva t dttit j 32 0 1 ( )(0)44 2 t r trv t dtttitj （1）当，即时，到达轴。 2 40t2tsx 3 （2）时到达轴的位矢为 ：2tsx(2)12ri
6、 即质点到达轴时的位置为。x12 ,0 xmy 1.5 一质点沿轴运动，其加速度与坐标的关系为，式中为常数，设时x 2 ax 0t 刻的质点坐标为、速度为，求质点的速度与坐标的关系。 0 x 0 v 解：按题意 2 2 2 d x x dt 由此有 ， dx dv v dt dx dx dv dt dv dt xd x 2 2 2 即 ，xdxvdv 2 两边取积分 ， x x v v xdxvdv 00 2 得 2 0 2 2 1 22 2 1 2 02 1 2 2 1 xxvv 由此给出 ， 22 vAx 2 0 2 02 x v A 1.6 一质点的运动方程为，式中， 分别以、为单位。试
7、求：k tjtitr 2 4)(rtms (1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。 解：(1) 速度和加速度分别为： ， (8 ) dr vt jk dt j dt vd a 8 (2) 令，与所给条件比较可知 ，kzj yi xtr )(1x 2 4ty tz 所以轨迹方程为：。 2 1,4xyz 1.7 已知质点作直线运动，其速度为，求质点在时间内的路程。 21 3()vttms0 4s 解解: : 在求解本题中要注意：在时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出0 4s 现往返。如果计算积分，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分。 4 0 vdt 4 0 v dt
8、 令，解得。由此可知：s 时，； s 时， 2 30vtt3ts3t 0v vv3t ；而s 时，。因而质点在时间内的路程为0v 3t 0v vv 0 4s 4 43434 22 00303 ()33sv dtvdtv dtttdtttdt 。 34 2323 03 31311 6( ) 23233 ttttm 1.8 在离船的高度为的岸边，一人以恒定的速率收绳，求当船头与岸的水平距离为h 0 v 时，船的速度和加速度。x 解解: : 建立坐标系如题 1.8 图所示，船沿轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方X 程，由图题 1.8，可得出 O X r h 0 v x Y 习题 1.8 图
9、222 xrh 两边求微分，则有 22 dxdr xr dtdt 船速为 dxr dr v dtx dt 按题意(负号表示绳随时间 缩短)，所以船速为 0 dr v dt t 22 0 xh vv x 负号表明船速与轴正向反向，船速与有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，xx 可得船的加速度为 22 0 3 h vdv a dtx 负号表明船的加速度与轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与有关，说明船作变xx 加速运动。 5 1.9 一质点沿半径为的圆周运动，其角坐标(以弧度计)可用下式表示10cmrad 3 24t 其中 的单位是秒()试问：(1)在时，它的法向加速度和切向加速度各是多少
10、？ts2ts (2)当等于多少时其总加速度与半径成角 ？45 解：(1) 利用 ， 3 24t 2 /12ddtt/24ddtt 得到法向加速度和切向加速度的表达式 ， 24 144 n arrt24 t arrt 在时，法向加速度和切向加速度为：2ts ， 442 144144 0.1 2230.4() n artm s 2 2424 0.1 24.8() t artm s (2) 要使总加速度与半径成角，必须有，即45 nt aa 4 14424rtrt 解得 ，此时 3 1/6t 67 . 2 42 3 trad 1.10 甲乙两船，甲以的速度向东行驶，乙以的速度向南行驶。问坐在乙船10
11、/km h15/km h 上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？ 解：以地球为参照系，设、分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为i j ，hkmiv/10 1 hkmjv/15 2 根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为 hkmjivvv/)1510( 21 ，hkmv/ 1 . 181510 22 31.56 10 15 arctg 即在乙船上看，甲船速度为，方向为东偏北18.1/km h 31.56 同理，在甲船上看，乙船速度为，方向为西偏南。18.1/km h 31.56 1.11 有一水平飞行的飞机，速率为，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度向
12、前射 0 vv 击。略去空气阻力， (1) 以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程； (2) 以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程； (3) 以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？ 解：(1) 以地球为参照系时，炮弹的初速度为，而， 01 vvvtvx 1 2 5 . 0 gty 消去时间参数 ，得到轨迹方程为：t （若以竖直向下为 y 轴正方向，则负号去掉，下同） 2 0 2 )(2vv gx y (2) 以飞机为参照系时，炮弹的初速度为，同上可得轨迹方程为v 2 2 2v gx y 6 (3) 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用代替，代替，可得 xxyy . 2 2 2v gx y 1.12 如题
13、 1.12 图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为，速率为，一艘速Dv 率为的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的uv 时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为；快艇 22 D vu x u 截住这条船所需的时间为。 22 Dv t u vu Y D uX 港口 习题 1.12 图 证明：证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为 和 1 1 xvt yD 2 2 cos sin xxut yut 拦截条件为： 即 21 21 yy xxcos sin vtxut Dut 所以 ， cos sin D vu x u 取最大值的条
14、件为：，由此得到，相应地。x0/ddxcos/u v 2 sin1 ( / )u v 因此的最大值为x v x 7 22 D vu x u 取最大值时对应的出发时间最迟。快艇截住这条船所需的时间为x 。 22 sin DDv t u u vu 习题习题二答案二答案 习题习题二二 2.1 简要回答下列问题： (1) 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而 它是多余的.你的看法如何？ (2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同？ (3) 物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度？ (4) 物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？ (5) 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？ (6) 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？ (7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物 体动能的增量？ (8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定 理与动能定理是否与惯性系有关？请举例说明. (9)判断下列说法是否正确，并说明理由： (a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒. (b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒. (c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能
