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1、北师大版小学数学五年级（上册）知识点北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元第一单元小数除法小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整 数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被 除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数 的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数 点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除 数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数
2、除以几个数的积，但除以几个数的积时， 必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、 在小数除法中的发现： 当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.55=0.7 当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.50.5=7 (当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。如：3.51=3.5 5、小数除法的验算方法验算方法： 商除数=被除数(通用)被除数商=除数 6、商的近似数商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数， 再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如： 1 / 20 要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求
3、保留两位小数 的，商除到第三位小数停下来如此类推。 7、循环小数循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。 B、 小数部分的位数是无限的小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数叫做无限小数。 如 5.3 7.145145 等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.33.12323 5.7171) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫
4、做小数的循环一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环 节节。 (如 5.333 的循环节是 3， 4.6767的循环节是 67，6.9258258 的循环节是 258) E、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点， 5.333写作 5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小 圆点，7.4343写作 7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末 位记上小数点，10.732732写作 10.732 8、除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小
5、2 / 20 相同的倍数( 0 除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 第二单元第二单元轴对称和平移轴对称和平移 轴对称： 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全两侧的图形能够完全 重合重合，这个图形就是轴对称图形这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴那条直线就叫做对称轴。两图形重合两图形重合 时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等对应点到对称轴
6、的距离相等，对应点连线垂直于对应点连线垂直于 对称轴。对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4 轴对称图形的法轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动称为平移。 3 / 20 2.平移的基本性质： （1 1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2 2）经过平移，
7、对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行 且相等。且相等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。 4 4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指 原图形的关键点平移的格数。原图形的关键点平移的格数。 设计图案的基本方法：平移、对称设计图案的基本方法：平移、对称 1.运用平移设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方
8、向； （3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）选好关键点，并描出关键点的对应点； 4 / 20 （4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形 第三单元第三单元倍数和因数倍数和因数 像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的
9、倍数，谁是谁的因数。 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。 一个数最小的因数是一个数最小的因数是 1 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。本身，没有最大的倍数。 （一）2，5 的倍数的特征 2 2 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是个位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8 的数是的数是 2 2 的倍数。的倍数。 5 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数是的数是 5 5 的倍数。的倍数。 偶数和奇数的定义偶数和奇数的定义：是是 2 2 的倍数的数叫偶数
10、的倍数的数叫偶数，不是不是 2 2 的倍数的数叫奇的倍数的数叫奇 数。数。 补充知识点： 既是既是 2 2 的倍数，又是的倍数，又是 5 5 的倍数的特征：个位上是的倍数的特征：个位上是 0 0 的数既是的数既是 2 2 的倍数的倍数， 又是又是 5 5 的倍数的倍数。（既是既是 2 2 的倍数的倍数，又是又是 5 5 的倍数都是整十数的倍数都是整十数，最小的两最小的两 位数是位数是 1010，最小的三位数是，最小的三位数是 100100） 5 / 20 （二）（二）3 3 的倍数的特征的倍数的特征 一个数各个数位上的数字的和是一个数各个数位上的数字的和是 3 3 的倍数，这个数就是的倍数，这
11、个数就是 3 3 的倍数。的倍数。 同时是同时是 2 2 和和 3 3 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上的数是个位上的数是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8，并且各，并且各 个数位上的数字的和是个数位上的数字的和是 3 3 的倍数的数，既是的倍数的数，既是 2 2 的倍数，又是的倍数，又是 3 3 的倍数的倍数。 （同时是（同时是 2 2 和和 3 3 的倍数，一定是的倍数，一定是 6 6 的倍数，最小的是的倍数，最小的是 6 6。）。） 同时是同时是 3 3 和和 5 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上的数是个位上的数是 0 0 或或 5 5，并且各个数位上，并且各个数位上 的数
12、字的和是的数字的和是 3 3 的倍数的数的倍数的数，既是既是 3 3 的倍数的倍数，又是又是 5 5 的倍数的倍数。（同时同时是是 3 3 和和 5 5 的倍数，一定是的倍数，一定是 1515 的倍数，最小的是的倍数，最小的是 1515。）。） 同时是同时是 2 2，3 3 和和 5 5 的倍数的特征的倍数的特征：个位上的数是个位上的数是 0 0，并且各个数位上的并且各个数位上的 数字的和是数字的和是 3 3 的倍数的数的倍数的数，既是既是 2 2 和和 5 5 的倍数的倍数，又是又是 3 3 的倍数的倍数。（同时同时 是是 2 2，3 3 和和 5 5 的倍数的倍数，一定是一定是 3030
13、的倍数的倍数，最小的两位数是最小的两位数是 3030，最小的三最小的三 位数是位数是 120120） 9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就 是 9 的倍数，它也一定是 3 的倍数。 找因数找因数 在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法方法：1 1、运用乘运用乘 法算式法算式，思考思考：哪两个数相乘等于这个自然数哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这那么这两个乘数就是这 个数的因数。个数的因数。2 2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数 和商就是这个数的因数。和商就是这个数的因
14、数。 6 / 20 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1 1，最大的因数是它，最大的因数是它 本身本身。找一个数的因数找一个数的因数，通常用列举的方法通常用列举的方法，可一对一对的写出来可一对一对的写出来，也也 可按从小到大的顺序来写。可按从小到大的顺序来写。 找质数找质数 一个数只有一个数只有 1 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了一个数除了 1 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1 1 既不是质数也不是合数。既不是质
15、数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因 数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除， 看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯 定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质 数。 数的奇偶性 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律： 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通 过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸” 的规律。 7 / 20 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：通过计
16、算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数偶数+ +偶数偶数= =偶数偶数奇数奇数+ +奇数奇数= =偶数偶数偶数偶数+ +奇数奇数= =奇数奇数 偶数偶数- -偶数偶数= =偶数偶数奇数奇数- -奇数奇数= =偶数偶数偶数偶数- -奇数奇数= =奇数奇数 奇数奇数- -偶数偶数= =奇数奇数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数偶数偶数奇数奇数= =偶数偶数奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数 第四单元第四单元多边形面积多边形面积 比较图形的面积 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法： 根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较； 可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比 较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图更重要的是根据图 形所占格子的多少来确定。形所占
