《高中数学优质课件精选——人教版A版必修一第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第1课时》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学优质课件精选——人教版A版必修一第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.3 第1课时(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时并集与交集,第一章 1.1.3 集合的基本运算,1.理解并集、交集的概念; 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集; 3.会求简单集合的并集和交集.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一并集,思考某次校运动会上,高一(一)班有10人报名参加田赛,有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人,你能算出高一(一)班参赛人数吗?,答案,答案19人.参赛人数包括参加田赛的,也包括参加径赛的,但由于元素互异性的要求,两项都报的不能重复计算,故有1012319人.,(1)定义:一般地,的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 (读作“A并B”).
2、(2)并集的符号语言表示为AB. (3)图形语言: 、 阴影部分为AB. (4)性质:AB ,AA,A ,ABA,A AB.,答案,由所有属于集合A或属于集合B,AB,x|xA,或xB,BA,A,A,BA,知识点二交集,思考一副扑克牌,既是红桃又是A的牌有几张?,答案,答案1张.红桃共13张,A共4张,其中两项要求均满足的只有红桃A一张.,答案,(1)定义:一般地,由 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 (读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为AB. (3)图形语言: 阴影部分为AB. (4)性质:AB ,AA,A ,ABA,ABAB,AB A,AB B.,属于集合A且属于集合B的
3、所有,AB,x|xA,且xB,BA,A,AB,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一求并集、交集,例1(1)集合Ax|1x2,Bx|1x3,求AB,AB;,解析答案,解可以借助数轴求,AB如图.,ABx|1x2x|1x3 x|1x3. ABx|1x2.,解析答案,(2)集合Ax|2kx2k1,kZ,Bx|1x3,求AB;,解集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的,如下图.,ABx|2x3.,反思与感悟,解析答案,(3)集合A(x,y)|x2,B(x,y)|y3,求AB,AB,并说明其几何意义.,解AB(x,y)|x2,或y3,几何意义是两条直线x2和y3上所有点组成的集
4、合. AB(2,3),几何意义是两条直线x2和y3的交点组成的集合.,反思与感悟,在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现ABA,或ABB,解答时常转化为BA,然后用集合间的关系解决问题,运算时要考虑B的情况,切记不可漏掉.,解析答案,跟踪训练1(1)集合Ax|13,求AB,AB;,解ABx|x3,ABx|1x1.,(2)集合Ax|2kx2k1,kZ,Bx|1x6,求AB;,解ABx|2x3或4x5.,(3)集合A(x,y)|yx2,B(x,y)|yx3,求AB,AB.,解AB(x,y)|yx2或yx3,AB.,类型二翻译集合语言,例2已知Ax|2axa3,Bx|x5,若ABB,求a的取
5、值范围.,解析答案,反思与感悟,解ABBAB. 当2aa3,即a3时,A,满足AB. 当2aa3,即a3时,A6,满足AB. 当2aa3,即a3时,要使AB,,反思与感悟,反思与感悟,两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.,解析答案,跟踪训练2设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是_.,解析如图,利用数轴分析可知,a1.,a1,类型三并集、交集的性质,例3设想集合A、B、C的各种情形,A(BC)等于(AB)C吗?试证明你的结论.,解析答案,解可设想A、B、C相等,适合空集
6、等各种情形. 若x0A(BC),依交集定义有x0A,且x0BC, x0A,且x0B,且x0C. x0AB,且x0C,x0(AB)C. 即A(BC)(AB)C. 同理可证A(BC)(AB)C. A(BC)(AB)C.,反思与感悟,反思与感悟,证明要紧扣定义,这是以后我们做证明题的共性.,解析答案,跟踪训练3猜想A(BC)(AB)(AC)吗?试证明你的结论.,解若x0A(BC),依并集,交集定义有x0A,且x0BC, x0A,且x0B,或x0C. 若x0B,则x0AB, 若x0C,则x0AC, x0(AB)(AC), 即A(BC)(AB)(AC). 同理可证A(BC)(AB)(AC). A(BC)
7、(AB)(AC).,返回,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN等于() A.1,0,1 B.1,0,1,2 C.1,0,2 D.0,1,B,1,2,3,4,5,2.已知集合Ax|x22x0,B0,1,2,则AB等于() A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2,答案,C,1,2,3,4,5,3.设集合P1,2,3,4,5,集合QxR|2x5,那么下列结论正确的是() A.PQP B.PQQ C.PQP D.PQQ,答案,C,1,2,3,4,5,4.已知Ax|x0,Bx|x1,则集合AB等于() A. B.x|x1 C.x|0 x1 D.x|0
8、x1,答案,A,1,2,3,4,5,答案,B,规律与方法,1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“xA,或xB”这一条件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此,AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB.,返回,2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否.,