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1、科学计数法、近似数、有效数字科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成a n 10 的形式的方法叫科学记数法。 1.其中 a 满足条件 1a10 2.用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。 3.负整数指数幂：当a n 0， 是正整数时，a a nn 1/ 4.我们把绝对值小于 1 的数写成 a10 （n 为负整数，1a10）形式也叫科学计数 n 法。 它与以前学过绝对值大于 1 的数用科学计数法表示为 a10 (n 为正整数)形式有什么区 n 别与联系？ （绝对值大于 10 的数，n 为正整数；绝对值小于 1 时 n 为
2、负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是 一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非 0 数字起，到它的末位止，中间所有 的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n 10 ，规定它的有效数字
3、就是 a 中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数 的大小。 【典型例题典型例题】 例 1：用科学记数法记出下列各数: (1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000 (2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056 例 2以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？ （1）某厂 1994
4、 年产值约 2000 万元，约是 1988 年的 68 倍。 （2）甲班有学生 52 人，平均身高约 158 米，平均体重约为 524 千克。 （3）我国人口约有 12 亿。 （4） 的近似值约为 314 例 3用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值 （1）085149（精确到千分位） ， 0851 （2）476（精确到个位） 48 （3）15972（精确到 001） ， 160 （4）002067（保留 3 个有效数字） 00208 （5）64340（保留 1 个有效数字） 6104 （6）60304（保留 2 个有效数字） 4 100 . 6 例 4下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一
5、位，有哪几个有效数字？ （1）438 （2）003086 （3）24 万（4）250（5）00010（6） 5 1030 . 2 例 5某城市有 500 万人口，若平均每 3.3 人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃 5 个塑 料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每 1 000 个塑料袋污染 1 m2土地，那么该城市 一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字) 【经典练习经典练习】 科学记数法练习题 一、选择题 1、57000 用科学记数法表示为（ ） A、57103 B、5.7104 C、5.7105 D、0.57105 2、3400=3.410n，则 n 等于（ ） A、2 B、3 C、
6、4 D、5 3、72010000000=a1010 ，则 a 的值为（ ） A、7201 B、7.201 C、7.2 D、7.201 4、若一个数等于 5.81021，则这个数的整数位数是（ ） A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为（ ） A、63102千米 B、6.3102千米 C、6.3103千米 D、6.3104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收 3.071010元,也就是说增收了( ) A、30.7 亿元 B、307 亿元 C、3.07 亿元 D、3070 亿元 7. 2003年5月19日，国家邮
7、政局特别发行“万众一心、 抗击非典 ”邮票，收入全部捐 赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法 表示正确的是（） A枚 B枚 125105.125106. C枚 D枚 125107.125108. 8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失， 环球股市经历“黑色一周” ，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅， 全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。50万亿用科学记数法表示为是( ) A. B. C. D. 12 1050 12 105 13 105 14 105 9据不完全统计，
8、2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用 科学记数法可表示为（） A、 B、 C、 D、 9 10672 . 2 9 10267 . 0 8 1067 . 2 6 10267 二、填空题 1、3.6510175是 位数，0.121010是 位数； 2、把 3900000 用科学记数法表示为 ，把 1020000 用科学记数法表示为 ； 3、用科学记数法记出的数 5.16104的原数是 ，2.236108的原数是 ； 4、比较大小： 3.01104 9.5103；3.01104 3.10104； 5、地球的赤道半径是 6371 千米，用科学记数法记为 千米 7
9、、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达 16780000 千瓦，则用科学记数法表示 的总装机容量为 ； 8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为 960 万平方千米，而我国 西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 三、解答题 1、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）510000 （5）-0.000123 （6）0.000909 （7）-0.00000797 （8）0.00329 2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）2.01104 （2）6.070105 （3）6105
10、（4）104 3、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是 300000000 米/秒； （2）银河系中的恒星约有 160000000000 个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）月球质量约为 734 万吨； 4.若|a+1|+(b-2)2 =0,求（a+b）2016+a2015 5.a 和 b 互为相反数，x 和 y 互为倒数，m 的绝对值和倒数均是它本身，n 的相反数是它本 身，求（a2013+b2013）-9（）2010 +（-m）2013-n2014 5 1 xy 1 6.若|a|=a+2，求 2014a2014+2a2015+2 的值 近似数、有效数字 一、选
11、择题 1. 对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（） 。 A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4.6 2. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（） A. 有三个有效数字，精确到千分位 B. 有四个有效数字，精确到千分位 C. 有四个有效数字，精确到万分位 D. 有五个有效数字，精确到万分位 3. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站 的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（） A. B. C.D. 20105. 21 105. 22105. 2105 4. 近似数1.20所表示的准确数a
12、的范围是（） A. B. 11951205.a115116.a C. D. 110130.a12001205.a 5. 近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是( ) A.两个,精确到万分位 B. 四个, 精确到十万分位 C.四个,精确到万分位 D. 四个,精确到千分位 6. 下列说法正确的是（） A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位 C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字 7. 4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) A.4.60106 B.4600000; C.4.61106 D.4.605106 8下列说法正确的是() A近似数 4
13、 000 和 4 万的精确度一样 B将圆周率 精确到千分位后有四个有效数字 3、1、4、2 C近似数 7.250 与近似数 3.25 的精确度一样 D354 600 精确到万位是 355 000 9若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是 3.54 和 3.540，则以下 说法正确的是() An的精确度高 Bm的精确度高 Cm与n的精确度相同 Dm、n的精确度不能确定 10近似数 5 和 5.0 的准确值的取值范围的大小关系是() A5.0 的取值范围大 B5 的取值范围大 C取值范围相同 D不能确 定 11用四舍五入法得到a的近似数 0.270，其准确数a的范围是() A0.2
14、65a0.275B0.269 5a0.270 5 C0.25a0.28D0.269 5a0.270 5 12下列说法中正确的是() A近似数 1.70 与近似数 1.7 的精确度相同 B近似数 5 百与近似数 500 的精确度相同 C近似数 4.70104是精确到百位的数，它有三个有效数字是 4、7,0 D近似数 24.30 是精确到十分位的数，它有三个有效数字是 2、4、3 13. 沈阳市水质监测部门 2006 年全年共监测水量达 48 909.6 万吨，水质达标率为 100%， 用科学记数法表示 2006 年全年共监测水量为_万吨(保留三个有效数字)() A4.89104B4.89105C
15、4.90104D4.90105 二、填空题 1. 将数375 800精确到万位的近似数是_;将近似数5.197精确到0.01时，有效数 字分别是_. 2近似数 3.8 是由不小于_的数和小于_的数四舍五入得到的 3已知 4.83110.6，则 0.483_，4803_. 4. 把 12 500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为_ 7人类遗传物质 DNA 是很长的链，最短的 22 号染色体含有 3 000 000 个核苷酸，这个数 用科学记数法，保留 2 个有效数字记作_ 8我国国土面积为 960 万 km2，精确到_位；有效数字是_，用科学记数法 表示为_km2. 9.近似数 6.0 的准确值 a 的取值范围是 . 三、解答题 1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)132.4； (2)0.057 2； (3)2.40 万； (4)3.04104
