《高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】[整理]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 三角函数三角函数 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制一、任意角的概念与弧度制 1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.x 逆时针旋转为正角正角，顺时针旋转为负角负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为360kkZ 轴上角：x180kkZ 轴上角：y90180kkZ 3、第一象限角：036090360kkkZ 第二象限角：90360180360kkkZ 第三象限角：180360270360kkkZ 第四象限角：270360360360kkkZ 4、区分第一象限角、锐角以及小于的角90 第一象限角：0360903
2、60kkkZ 锐角： 小于的角：090 9090 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函 数值求角 图像和性质 和角公式和角公式 倍角公式倍角公式 差角公式差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 5、若为第二象限角，那么为第几象限角？ 2 kk22 2 kk 224 , 24 , 0 k, 2 3 4 5 , 1 k 所以在第一、三象限 2 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 弧度的圆心角
3、，记作.11rad 7 7、角度与弧度的转化：、角度与弧度的转化： 01745 . 0 180 1 815730.57 180 1 8 8、角度与弧度对应表：、角度与弧度对应表： 角度030456090120135150180360 弧度0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 2 9 9、弧长与面积计算公式、弧长与面积计算公式 弧长：；面积：，注意：这里的均为弧度制.lR 2 11 22 SlRR 二、任意角的三角函数二、任意角的三角函数 1、正弦：；余弦；正切 sin y r cos x r tan y x 其中为角终边上任意点坐标，., x y 22 rxy 2 2、三角函数值对应表：
4、、三角函数值对应表： 度030456090120135150180270360 弧度0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 010 cos1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 101 tan0 3 3 13无 3 1 3 3 0无0 r y)(x, P 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 3 3、三角函数在各象限中的符号、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全 s t c” ） sintancos 第一象限： sin0,cos0,t
5、an0,0, 0.yx 第二象限： sin0,cos0,tan0,0, 0.yx 第三象限： sin0,cos0,tan0,0, 0.yx 第四象限： sin0,cos0,tan0,0, 0.yx 4 4、三角函数线三角函数线 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与OxP ，( , )x y 过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向PxM(1,0)A 延长线交于点 T. 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有,OMx MPy ， ， sin 1 yy yMP r cos 1 xx xOM r tan yMPAT AT xOMOA
6、 ox y M T P A ox y M TP A x y oM T P A x y o M T P A （ ） （ ） （ ） （ ） 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线。,MP OM AT 5 5、同角三角函数基本关系式、同角三角函数基本关系式 22 sincos1 sin tantancot1 cos cossin21)cos(sin 2 cossin21)cos(sin 2 (，三式之间可以互相表示，三式之间可以互相表示)cossincossincossin 6、诱导公式诱导公式 口诀：奇
7、变偶不变口诀：奇变偶不变, ,符号看象限符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐 2 n n 角) ；. . 2 1 2 ( 1) sin, sin() 2 ( 1)s , n n n n con 为偶数 为奇数 2 1 2 ( 1)s , s() 2 ( 1)sin, n n con n co n 为偶数 为奇数 .公式（一）：与2,kkZ ；sin)2sin( kcos)2cos( ktan)2tan( k .公式（二）：与 ；sinsin coscostantan .公式（三）：与 ；sinsin coscos tantan .公式（四）：与 ；sinsincoscos tan
8、tan .公式（五）：与 2 ；sincos 2 cossin 2 .公式（六）：与 2 ；sincos 2 cossin 2 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 .公式（七）：与 3 2 ； 3 sincos 2 3 cossin 2 .公式（八）：与 3 2 ； 3 sincos 2 3 cossin 2 3 3、三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx 的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）sinyxsinyx 到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将函数 1 si
9、nyx 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得sinyxA 到函数的图象。sinyAx 2、函数函数的性质：的性质：sin0,0yAxA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：A 2 T 1 2 f T x 。 3 3、周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一 f xT 个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周叫做该函数的周x f xTf x f xT 期期. . 4 4、 对称轴：令 ，得)sin(xAy 2 xk 2 k x 对称中心：，得，； kx k x)( 0 , (Zk k 对称轴：令 ，得；)cos(xAykx k
10、 x 对称中心：，得，； 2 kx 2 k x)( 0 , 2 (Zk k 周期公式周期公式: : 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 函数及的周期 (A、为常数，且sin()yAxcos()yAx 2 T A0). 函数的周期 (A、为常数，且 A0).xAytan T 5 5、三角函数的图像与性质表格、三角函数的图像与性质表格 sinyxcosyxtanyx 图 像 定 义 域 RR , 2 x xkkZ 值 域 1,11,1R 最 值 当时，2 2 xk kZ ； max 1y 当时，2 2 xk kZ min 1y 当时，2xkkZ ；当 max 1y2x
11、k 时，kZ min 1y 既无最大值也无最小值 周 期 性 22 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 单 调 性 在2,2 22 kk 上是增函数；kZ 在 3 2,2 22 kk 上是减函数kZ 在 上2,2kkkZ 是增函数； 在2,2kkkZ 上是减函数 在, 22 kk 上是增函数kZ 函 数 性 质 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 对 称 性 对称中心,0kkZ 对称轴 2 xkkZ 对称中心 ,0 2 kkZ 对称轴xkkZ 对称中心,0 2 k kZ 无对称轴 6. 五点法作五点法作)sin(xAy的简图的简图，设xt，取 0、 2 、 2 3 、
12、2来求相 应x的值以及对应的 y 值再描点作图。 7. 的的图像)sin(xAy 8.8. 函数的变换：函数的变换： （1 1）函数的平移变换）函数的平移变换 ) 0 )()(aaxfyxfy 将)(xfy 图像沿x轴向左（右）平移a个单位 （左加右减）（左加右减） ) 0 ()()(bbxfyxfy 将)(xfy 图像沿y轴向上（下）平移b个单位 （上加下减）（上加下减） （2 2）函数的伸缩变换：）函数的伸缩变换： )0)()(wwxfyxfy 将)(xfy 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 w 1 倍（1w缩短， 10 w伸长） )0)()(AxAfyxfy 将)(xfy 图像横坐标不变
13、，纵坐标伸长到原来 金字塔教育 金字塔教育 中高考数学汪老师 13048847972 的 A 倍（1A伸长，10 A缩短） （3 3）函数的对称变换：）函数的对称变换： )()(xfyxfy) 将)(xfy 图像绕y轴翻折 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x轴对称） )()(xfyxfy将)(xfy 图像绕x轴翻折 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y轴对称） )()(xfyxfy 将)(xfy 图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴 翻折到左侧（偶函数局部翻折） )()(xfyxfy保留)(xfy 在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折 上去（局部翻动） 四、三角恒
14、等变换四、三角恒等变换 1.1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） cossincossin)sin( (2）cossincossin)sin( (3）sinsincoscos)cos( (4）sinsincoscos)cos( (5） tantan1 tantan )tan( tantantan1 tantan (6） tantan1 tantan )tan( tantantan1tantan (7) =(其中,辅助角所在象限由点所在的象sincosab 22 sin()ab( , )a b 限决定, ，该法也叫合一变形). 2222 sin,cos,tan bab a abab (8) ) 4 tan( tan1 tan1 ) 4 tan( tan1 tan1 2.2. 二倍角公式二倍角公式 （1）aaacossin22sin （2） 1cos2sin21sincos2cos 2222 aaaaa 金字塔教育 金字塔教育
