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1、湖北省荆门市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上.）1若直线平分圆的面积，则的值为A B C D2为了研究
2、高一阶段男、女生对物理学习能力的差异性，在全年级学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对物理学习能力与性别有关 参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 A90% B95% C97.5% D99%3已知抛物线的焦点到准线的距离为，则实数a等于A B C D4在平行六面体中，若，则 A B C D5在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从(0)，若在(70，90)内的概率为0.7，则落在90，100内的概率为A0.2 B0.15 C0.1 D0.
3、056已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 A B C D7法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数时，找不到满足的正整数解该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理现任取，则等式成立的概率为A B C D8在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问相逢时驽马行几里？A540 B785 C855 D9509设随机变量，若，则A B C D1
4、0函数的图象大致形状是11设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点, 线段交左支于点，若为正三角形，且，则该双曲线的离心率为A B C D12设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论：为定值； 的周长的取值范围是； 当时，为直角三角形； 当时，的面积为其中所有正确结论的序号是A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数在点处的切线方程为 142020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援. 若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 种
5、分配方案（用数字作答）15已知数列：的前项和为，则 16是奇函数的导函数，且对任意的都有，则 ，使得成立的的取值范围是 （第一空2分，第二空3分）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，设（）求的值；（）求的展开式中的常数项18（本小题满分12分）在；这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答设等差数列的前项和为，数列为等比数列， ，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，点为 的中点，且，点在上，且（）求证：平面；（）若平面平面，且，求直线与平
6、面所 成角的正弦值20（本小题满分12分）已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点（）求直线斜率的最大值；（）若点P在直线上，且PAB为等边三角形，求点P的坐标21（本小题满分12分）已知函数，（）为函数的导数，讨论函数的单调性；（）若函数与的图象有两个交点、，求证：22（本小题满分12分）足球运动被誉为“世界第一运动”深受青少年的喜爱（）为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球
7、频率代表其单次点球踢进的概率为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；点球数203030252025进球数101720161314（）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即(i)求 (直接写出结果即可)；(ii)证明：数列为等比数列，并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大荆门市20192020学年度下学期期末高二年级学业水
8、平阶段性检测数学答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）：1-4 BCAA 5-8 BDBC 9-12 ADCD 二、填空题（每小题5分，共20分）： 13. 14. 30 15. 60 16. 3, 三、解答题：17.解：（）由已知得： 3分解得: 5分（）展开式的通项为 8分由得，即的展开式中的常数项为10分18解：选 设公差为，由 2分解得所以 5分设的公比为q，又因为，得，所以 .7分由数列的前项和为， 8分可知，9分数列的前项和为，11分故.12分选 由， 2分， 所以 5分设的公比为q，又因为，得，所以 .7分由数列的前项和为，8分可知，9分数列的前项和为，11分故 12分
9、19解：（）如图所示，取的中点，连结、，因为点为的中点，且，所以且，2分因为，所以，所以，又因为ABDC，所以EMDF，所以四边形为平行四边形， 4分所以EFDM，又平面，平面，所以平面；6分（）取中点，中点，连结、，因为，所以，又平面平面，所以平面，又ABDCNH，BAD=90，所以，以N为原点，NA方向为x轴，NH方向为y轴，NP方向为z轴，建立空间坐标系， 7分所以，在平面中，,设在平面的法向量为，所以，令，则法向量，10分又，设直线与平面所成角为，所以，H即直线与平面所成角的正弦值为12分20.解：（）设，由，消去得，且 .2分所以因为为的中点，所以的坐标为，即，3分又因为，所以，5分
10、（当且仅当，即等号成立），所以的斜率的最大值为 6分（）由（）知，7分由得， 因为为等边三角形，所以，9分所以，所以，所以，解得又，所以，10分则，直线的方程为，即，所以时，所以所求的点的坐标为12分21解：（） .1分.3分,在上为单调递增.5分（）设，.6分由于，恒成立知函数在上为增函数且.7分故当时，当时，则在单调递减，在单调递增 8分，.10分知在区间以及内各有一个零点，即为，知，即12分22解：（）这150个点球中的进球频率为，.1分则该同学踢一次点球命中的概率，2分由题意，可能取1,2,3，则，3分的分布列为1230.60.240.16即5分（）（i）由题意， 7分（ii）第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为， 第次触球者不是甲的概率为，则， 9分从而，又，是以为首项，公比为的等比数列11分则，故第19次触球者是甲的概率大12分
