《2012高一数学 1.1.1集合的含义与表示(二)学案 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高一数学 1.1.1集合的含义与表示(二)学案 新人教A版必修3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1集合的含义与表示(二) 学习目标1掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力 自学导引1把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法3写出不等式x73的解集：x|x104所有偶数的集合可表示为：xZ|x2k，kZ5方程(x1)(x3)0的所有实数根组成的集合为：1,3.一、用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)平方后仍为原数的数组成的集合解(1)15135，故集合为1,
2、3,5,15(2)平方后仍为原数的数构成的集合是0,1点评用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了变式迁移1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数集；(2)由(a.，bR)所确定的实数集合解(1)0,2,4,6,8,10(2)2,0,2 二、用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集；(3)不等式2x50.解(1)x|x2n，nN*(2)x|x3n2，nN*(3)xR|2x53，或xR|x0点评用描述法表示集合，一要看集合的代表元素是什么，是点集还是数集；二是看元素满足什么条件，一般情况下，用符号语言表示元素满足的条件变式
3、迁移2用适当方法表示下列集合：(1)函数ya.x2bxc (a.0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x32的解集；(4)自然数中不大于10的质数集解(1)(x，y)|ya.x2bxc，xR，a.0(2).用列举法表示为：(1,4)(3)x|x5(4)2,3,5,7 三、集合语言与数学语言的转换例3已知集合Ax|a.x23x20，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围分析讨论关于x的方程a.x23x20实数根的情况，从中确定a的取值范围，依题意方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根解(1)a0时，原方程为3x20，x，符合题意(2)
4、a.0时，方程a.x23x20为一元二次方程由98a.0，得a.当a.时，方程a.x23x20无实数根或有两个相等的实数根综合(1)(2)，知a0或a.点评“a0”这种情况最容易被忽视，只有在“a0”的条件下，方程ax23x20是一元二次方程，才能用判别式解决问题变式迁移3设集合x|x2mxn02，求实数m、n的值解x|x2mxn02，方程x2mxn0有两等根x1x22，由根与系数的关系得m4，n4.1在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的
5、规律显示清楚后方能用省略号2使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切一、选择题1集合1,3,5,7,9用描述法表示应是()Ax|x是不大于9的非负奇数Bx|x9，xNCx|1x9，xNDx|0x9，xZ答案A2在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()A(x，y)|x0，y0B(x，y)|x0，y0C(x，y)|xy0D(x，y)|x0，y0答案C3下列语句：0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2
6、(x2)20的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5可以用列举法表示正确的是()A只有和B只有和C只有 D以上语句都不对答案C4由大于3且小于11的偶数组成的集合是()Ax|3x11，xQBx|3x11Cx|3x11，x2k，kNDx|3x31a2又aZa.的取值为0,1,2.8已知集合MxN|8xN，则M中的元素最多有_个答案9三、解答题9用另一种方法表示下列集合(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，x5且xZ；(4)(x，y)|xy6，xN*，yN*；(5)3，1,1,3,5解(1)2，1,0,1,2(2)3,6,9(3)x|x|，x0，又xZ且x5，x0或1或2或3或4.集合可以表示为0,1,2,3,4(4)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(5)x|x2k1，1k3，kZ10已知数集M满足条件：若aM，则M(a0，a1)，已知3M，试把由此确定的M的其他元素全部求出来解a3M，则2M.MM，3M，则集合M的其他元素为2，.即M.4用心 爱心 专心
