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1、第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1试画图示各杆的轴力图。,题 2-1 图 解：各杆的轴力图如图 2-1 所示。,图 2-1 2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴 均匀分布，集度为 q。,题 2-2 图 (a)解：由图 2-2a(1)可知， FN (x) 2qaqx 轴力图如图 2-2a(2)所示，,1,FN,max 2qa,图 2-2a (b)解：由图 2-2b(2)可知， FR qa FN (x1 ) FR qa FN (x2 ) FR q(x2 a) 2qaqx2 轴力图如图 2-2b(2)所示， FN,max qa,图 2-2b
2、 2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500mm2，载荷 F=50kN。试求图示斜截 面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。,题 2-3 图 解：该拉杆横截面上的正应力为,1.00108 Pa 100MPa,2,50103 N,A500106 m2, F ,斜截面 m-m 的方位角 50 故有, cos2 100MPa cos2 (50 ) 41.3MPa,2, sin2 50MPa sin(100 ) 49.2MPa,杆内的最大正应力与最大切应力分别为 max 100MPa,2,max, 50MPa,2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低
3、应变区的详图。试确定 材料的弹性模量 E、比例极限 p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率 ，并判断该材料属 于何种类型（塑性或脆性材料）。,题 2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 E 220106 Pa 220109 Pa 220GPa 0.001 p 220MPa ,s 240 MPa b 440MPa , 29.7% 该材料属于塑性材料。 2-7一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm，杆长 l =200mm，杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。,3,题 2-6 图,8,22,A0.010 m,F42
4、0103 N,解： , 2.5510 Pa 255MPa,查上述 曲线，知此时的轴向应变为 0.0039 0.39%,轴向变形为,l l (0.200m) 0.0039 7.8104 m 0.78mm,拉力卸去后，有,e 0.00364 ， p 0.00026,故残留轴向变形为,l lp (0.200m)0.00026 5.2105 m 0.052mm,2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F =32kN，板宽 b =100mm， 板厚 15mm，孔径 d =20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。,题 2-9 图,d /b 0.020m/(0.100m) 0
5、.2,K 2.42,解：根据 查应力集中因数曲线,得 根据,n,n,4,(b d ), F， K max,得,n,max,(b d )(0.1000.020)0.015m2, KF2.42 32 103 N, K,6.45107 Pa 64.5MPa,2-10,图示板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=36kN，板宽 b1=90mm，b2=60mm，,板厚 =10mm，孔径 d =10mm，圆角半径 R =12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑 应力集中）。,题 2-10 图,解：1.在圆孔处 根据,d 0.010m 0.1111 b10.090m,查圆孔应力集中因数曲线，得,K1
6、 2.6,故有,1,max1 n1, 1.17 108 Pa 117MPa,(b d )(0.0900.010) 0.010m2,K1F2.6 36 103 N, K ,2在圆角处 根据,D b1 0.090m 1.5 db20.060m R R 0.012m 0.2 db20.060m,查圆角应力集中因数曲线，得,K2 1.74,故有,2,5,max2 n2,b 0.0600.010m2, K K2 F 1.74 36103 N 1.04 108 Pa 104MPa,3. 结论 max 117MPa （在圆孔边缘处） 2-14 图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。设各杆的横截面面积均为 A，许
7、用应力均为 ，试确定载荷 F 的许用值F。,题 2-14 图 解：先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为 FN1 2F FN2 FN3 F 根据强度条件，要求,A,2F ,由此得 F A 2 2-15图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若在节点 B 和 C 的位 置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的 值（即确定节点 A 的最佳位置）。,题 2-15 图 解：1.求各杆轴力 设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 FN1 和 FN2 ，由节点 B 的平衡条件求得,6,F,N2,N1, F ， sin,F Fctan,2.求重量最轻的值 由强度条件得,2,1,A
8、 F，,sin,A F ctan,结构的总体积为,1 12 2,sin cos sin2,V A l A l F l Fl ctan Fl ( 2 ctan),由,dV 0 d,得 3cos2 1 0 由此得使结构体积最小或重量最轻的 值为,opt 5444 2-16图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为 。若节点 A 和 C 间的指 定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定 的最佳值。,题 2-16 图 解：1.求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有,7,2sin,N1N2,F F, F,2.求 的最佳值 由强度条件可得,2sin,12,A A F,结构总体积为,sin 2coss
9、in2,1 1,V 2Al F lFl,由,dV 0 d,得,cos2 0,由此得 的最佳值为,opt 45,2-17 图示杆件，承受轴向载荷 F 作用。已知许用应力120MPa，许用切应力 90MPa，许用挤压应力bs240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径 d、墩头直径 D 及其 高度 h 间的合理比值。,4,题 2-17 图 解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为 2,t, ,d,F ,(a),4, bs ,(D2 d 2 ),F b ,(b),Fs dh ,(c),理想的情况下， Ft Fb Fs 在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得,4
10、,h d, bs,D ,1 d,于是得, bs 4 ,D : h : d ,1 : :1,D: h : d 1.225: 0.333:1,由此得 2-18,图示摇臂，承受载荷 F1 与 F2 作用。已知载荷 F1=50kN，F2=35.4kN，许用切,应力 =100MPa，许用挤压应力 bs =240MPa。试确定轴销 B 的直径 d。,8,题 2-18 图 解：1. 求轴销处的支反力 由平衡方程Fx 0 与Fy 0 ，分别得,FBx F1 F2cos45 25kN,FBy F2sin45 25kN,由此得轴销处的总支反力为,FB 252 252 kN 35.4kN,2.确定轴销的直径 由轴销
11、的剪切强度条件（这里是双面剪）,Ad 2, Fs 2FB ,得,2FB,235.4103,d , , 100106 m 0.015m,由轴销的挤压强度条件,bsbs,dd, Fb FB ,得,bs,FB, 0.010 240 106,35.4 103,d ,m 0.01475m,结论：取轴销直径d 0.015m15mm。 2-19 图示木榫接头，承受轴向载荷 F = 50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。,题 2-19 图 解：剪应力与挤压应力分别为,(0.100m)(0.100m), 5 MPa,50 103 N, ,(0.040m)(0.100m),9,bs, 12.5 MPa,50
12、 103 N,2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力 =160MPa，许用切应力 = 120 MPa，许用挤压应力bs = 340 MPa，载荷 F = 230 kN。试校核接头的强度。,题 2-20 图,解：最大拉应力为,max,(0.170 0.020)(0.010)(m2 ),230 103 N, 153.3 MPa,最大挤压与剪切应力则分别为,5(0.020m)(0.010m),bs,230 103 N, 230 MPa,5 (0.020m)2, 4 230 103 N 146.4 MPa,2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F = 45
13、kN 作 用。已知木杆的截面宽度 b =250mm，沿木纹方向的许用拉应力 =6MPa，许用挤压应力 bs =10MPa，许用切应力 =1MPa。试确定钢板的尺寸 与 l 以及木杆的高度 h。,题 2-21 图,解：由拉伸强度条件,b(h 2), F,得,45103,10,b0.250 6106,h 2 F ,m 0.030m,（a）,由挤压强度条件,bsbs,2b, F ,得,bs,45103,2b 2 0.25010106, F,m 0.009m 9mm,（b）,由剪切强度条件,2bl, F ,得,45103,l F ,2b 2 0.250 1106,m 0.090m 90mm,取 0.0
14、09m 代入式（a），得,h (0.030 20.009)m 0.048m 48mm, 9mm ， l 90mm ， h 48mm 。,结论：取 2-22图示接头， 承受轴向载荷 F 作用。已知铆钉直径 d=20mm， 许用应力, =160MPa，许用切应力 =120MPa，许用挤压应力 bs =340MPa。板件与铆钉的材料相 同。试计算接头的许用载荷。,题 2-22 图 解：1.考虑板件的拉伸强度 由图 2-22 所示之轴力图可知，,FN1 F， FN2 3F /4,1,N1,1,F,F,A(b d ), ,F (b d ) (0.200-0.020) 0.015160106 N 4.32
15、105 N 432kN,2,11,2,A4(b 2d ), FN2 3F,F 4 (b 2d ) 4 (0.200 0.040) 0.015160106 N 5.12105 N 512kN 33,图 2-22,2.考虑铆钉的剪切强度,8,s,F F, Fs 4F ,A8d 2 F 2d 2 20.0202 120106 N 3.02105 N 302kN,3考虑铆钉的挤压强度,4,bsbs,b, d4 d, Fb F ,F F,F 4dbs 40.0150.020340106 N 4.08105 N 408kN 结论：比较以上四个 F 值，得 F 302kN 2-23图 a 所示钢带 AB，用
16、三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受 轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=6kN，带宽 b=40mm，带厚=2mm，铆钉直径 d=8mm，孔的 边距 a=20mm，钢带材料的许用切应力=100MPa，许用挤压应力bs=300MPa，许用拉应力 =160MPa。试校核钢带的强度。,题 2-23 图 解：1钢带受力分析 分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，,12,通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。 铆钉孔所受挤压力 Fb 等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力 Fb 相同， 钢带的受力如图b 所示，挤压力则为,3,3,F6103 N,Fb 3 2.010 N,孔表面的最大挤压应力为,bs
