《朝阳高三二模数学理含答案（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《朝阳高三二模数学理含答案（2020年10月整理）.pptx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 （理工类） 20185 （考试时间 120 分钟满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项,D1，+),1已知集合 A x log2 x 1， B x x 1 ，则 AB = A (1, 2B (1，+)C (1，) 2在ABC 中， AB = 1, AC = 2, C = ，则B 6,A 4,B 或 42,C 4,D 或 44,3执行如图所示的程序框图，则
2、输出的 S 值为 A10B13 C 40D121,在极坐标系中，直线l : cos sin 2 与圆C : 2cos 的位置关系为 A相交且过圆心B相交但不过圆心,C相切D相离 5如图，角 ， 均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点,A ， B ，则OAOB =,A sin( ),B sin( ),C cos( ),D cos( ),2,2x , x a,6已知函数 f (x) ,x , x a, ,则“ a 0 ”是“函数 f (x),在0, ) 上单调递增”的,A充分而不必要条件,B必要而不充分条件, 终边, 终边,A,B,O,x,y,1,C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7某校
3、象棋社团组织中国象棋比赛采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和 其他选手各比赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分，平局两人各得 1 分若冠军获得者得分 比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为 A4B5C6D7,123,xxx,123123,8若三个非零且互不相等的实数 x , x , x 成等差数列且满足 1 1 2 ，则称 x , x , x 成,一个“ 等差数列”.已知集合 M x x 100, x Z，则由 M 中的三个元素组成的所有 数列中，“ 等差数列”的个数为 A25B50C51D100 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共
4、 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上,9计算,=,1 (1 i)2,10双曲线 x2 y2 ( 0) 的离心率是 ；该双曲线的两条渐近线的夹角是 ,x3,1 ，其展开式中的含项的系数,11若(x3 1 )n 展开式的二项式系数之和为8 ，则n x 为 （用数字作答）,13 已知不等式组,12已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥底面和三个侧面中，直角三角形个数是 y 0, y 1 k(x 1),x y 2,在平面直角坐标系 xOy 中所表示的平, 面区域为 D ， D 的面积为 S ，则下面结论：,1,1,当k 0 时，D 为四边形； 当0 k 时， S 为定值 3,当
5、k 0 时，D 为三角形； 当k 时， S 4 ； 3 其中正确的序号是 ,14如图，已知四面体 ABCD 的棱 AB / 平面 ，且 AB 2 ， 其余的棱长均为1四面体 ABCD 以 AB 所在的直线为轴旋转 x,C AB,1 正视图,1,2,1 侧视图,俯视图 D,弧度，且始终在水平放置的平面 的上方如果将四面体 ABCD 在平面 内正投影面积看 成关于 x 的函数，记为 S(x) ，则函数 S(x) 的最小值为 ；S(x) 的最小正周期为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15 (本小题满分 13 分),已知函数 f (x) 2sin
6、x(sin x cos x) a 的图象经过点( ,1) 2,， a R .,（）求a 的值，并求函数 f (x) 的单调递增区间；,（）若当 x 0, 时，不等式 f (x) m恒成立，求实数m 的取值范围,2 16(本小题满分 13 分),某市旅游管理部门为提升该市26 个旅游景点的服务质量，对该市26 个旅游景点的交通、 安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分每项评分最低分 0 分，最高分 100 分每个景 点总分为这五项得分之和根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分 与景点总分散点图如下：,请根据图中所提供的信息，完成下列问题： （）若从交通得分前 5 名的景点中任取
7、 1 个，求其安全得分大于 90 分的概率； （）若从景点总分排名前 6 名的景点中任取 3 个，记安全得分不大于 90 分的景点个数为 ， 求随机变量 的分布列和数学期望； （）记该市 26 个景点的交通平均得分为 x1 ，安全平均得分为 x2 ，写出 x1 和 x2 的大小关 系？ （只写出结果） 17(本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PBC 平面 ABCD PBC 是等腰三角形，且 PB PC 3；在梯形 ABCD 中， ABDC ， AD DC ， AB 5, AD 4, DC 3 （）求证： AB/ 面 PDC ；,3,（）求二面角 A PB C 的余
8、弦值； （）在线段 AP 上是否存在点 H ，使得 BH 平面 ADP ？,请说明理由,18(本小题满分 13 分),已知函数 f (x) xex ax2 2ax (a R) ,（）若曲线 y f (x) 在点(0, f (0) 处的切线方程为3x y 0 ，求a 的值； （）当 1 a 0 时，讨论函数 f (x) 的零点个数 2 (本小题满分 14 分) 已知抛物线C : y2 2x （）写出抛物线C 的准线方程，并求抛物线C 的焦点到准线的距离； （）过点(2, 0) 且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于不同两点 A, B ,且点 B 关于 x 轴的 对称点为 D ，直线 AD 与 x
9、轴交于点 M （）求点 M 的坐标； （）求OAM 与OAB 面积之和的最小值 (本小题满分 13 分),pq, a ，就有,若无穷数列a 满足：存在a a ( p, q N*, p q) ，并且只要a npq api taqi (i 1, 2, 3,； t 为常数），则称an具有性质T ,（）若an具有性质T ，且t 3 ，a1 4, a2 5, a4 1, a5 5 ，a7 a8 a9 36 ，求a3 ； （）若无穷数列an的前n 项和为 Sn ，且 Sn 2 b （ b R ），证明存在无穷多个b 的 n 不同取值，使得数列an具有性质T ； （）设b 是一个无穷数列，数列a 中存在a
10、a ( p, q N*, p q) ，且 nnpq a b cos a (n N* ) 求证：“b 为常数列”是“对任意正整数a ,a 都具有 n1nnn1n 性质T ”的充分不必要条件,C,D,P,B,A,4,北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案（理工类） 20185 一、选择题：（本题满分 40 分）,二、填空题：（本题满分 30 分）,三、解答题：（本题满分 80 分） 15 (本小题满分 13 分),222,解：（）根据题意得2sin(sin cos ) a 1 ,即2(1 0) a 1，解得a 1 又 f (x) 2sin x(sin x cos x) 1 2sin2
11、 x 2sin x cos x 1,4, sin 2x cos 2x 2 sin(2x ),242,由 2k 2x 2k k Z，, 4,3 4,得, 2k 2x , 8,3 8, 2k ，所以, k x , k ，,8,所以函数 f (x) 的单调递增区间是 k, 3 k k Z ,7 分,2,444, ,8 （）由（）可知 f (x) 2 sin(2x ) 4 当 x 0, 时， 2x , ，,所以,2 sin(2x ) 1 24,所以1 f (x) 2 ,5,当2x ，即 x 0 时， f (x) 取得最小值1,13 分,44 因为不等式 f (x) m恒成立等价于m f (x)最小值
12、， 所以 m 1 故实数m 的取值范围是(, 1 16(本小题满分 13 分),解：（）由图可知，交通得分前 5 名的景点中安全得分大于 90 分的景点有 3 个 故从交通得分前 5 名的景点中任取 1 个，其安全得分大于 90 分的概率为 3 3 分 5 （）由图可知，景点总分前 6 名的景点中安全得分不大于 90 分的景点有 2 个 设从景点总分前 6 名的景点中任取 3 个，安全得分不大于 90 分的个数为 ，则 的取值为 0,1, 2 ,6,41,205,C3,C3,所以 P( 0) 4 ,；,6,123,205,C1C 2,C3,P( 1) 2 4 ,；,6,41,205,C2C1,
13、C3,P( 2) 2 4 ,故 的分布列为,1,3,1,55,5,所以 E 01 2 1,10 分,（） x1 x2 ,6,13 分,17(本小题满分 14 分),证明：（）因为 ABDC ，,又因为 AB 平面PDC ， DC 平面PDC ，,所以 AB/ 平面 PDC 3 分 （）取 BC 中点 F ，在PBC 中，因为 PB PC ，所以 PF BC . 又易知 AC AB 5, 所以 AF BC . 又因为平面 PBC 平面 ABCD ，且平面 PBC平面 ABCD=BC ， 所以 PF 平面 ABCD 所以 PF AF ,以 F 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 F xyz ,在
14、梯形 ABCD 中，因为 ABDC ， AD DC ， AD 4, DC 3 ， AB 5， 所以 BC 2 5 ， AF 2 5 又因为 PB 3，所以 PF 2 于是有 P(0,0, 2), A(2 5,0,0), B(0, 5,0),C(0, 5,0) 所以 FA (2 5, 0, 0) ， AB (2 5, 5,0) ， PB (0, 5, 2) 因为 AF 平面 PBC ，所以 FA (2 5, 0, 0) 是平面 PBC 的一个法向量 设平面 PBA 的一个法向量为m (x, y, z) ，则,m PB 0,m AB 0,2 5x 5 y 0,即 5 y 2z 0., y 2x,所
15、以, 5y 2z.,令 y 2 ，则m (1, 2, 5) ,2 5 1 4 5,所以cos FA, m (2,5, 0, 0) (1, 2, 5) 10 10,由图可知，二面角 A PB C 为锐角，,9 分,所以二面角 A PB C 的余弦值 （）因为 AB 5, DC 3 ，且 AB (2 5,5,10 10 5,0) ，所以CD 3 AB ,所以 AD AB BC CD 2 AB BC 5 2 (2 5, 5,0) (0, 2 5,0) ( 4 5 , 8 5 ,0) 555,z,y,C,D,P,B,x A,F,C,D,P,B,A,7,设平面 ADP 的一个法向量为n (x1, y1, z1) ，则,n AD 0,n AP 0,11,11,55, 4 5 x, 8 5 y 0,即,2 5x 2z 0.,所以,1,11,x 2 y , 1,5x z .,令 x1 2 ，则n (2, 1, 2 5) 假设线段 AP 上存在点 H ，使得 BH 平面 ADP ，且设 AH AP( 0,1) 所以 AH AP (2 5,0, 2) (2 5,0, 2) 所以 BH BA AH (2
