《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六函数的单调性与最值含解析64》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六函数的单调性与最值含解析64(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(六)函数的单调性与最值一、题点全面练1下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是()AyBycos xCyln(x1) Dy2x解析:选D函数y2xx在(1,1)上为减函数2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(,2) B(,1)C(1,) D(4,)解析:选D由x22x80,得x4或x2.因此,函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(,2)(4,)注意到函数yx22x8在(4,)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4,)3若函数f(x)x22xm在3,)上的最小值为1,则实数m的值为()A3 B2C1
2、 D1解析:选B因为f(x)(x1)2m1在3,)上为增函数,且f(x)在3,)上的最小值为1,所以f(3)1,即22m11,m2.故选B.4函数f(x)的单调递增区间是()A(,1) B(1,)C(,1),(1,) D(,1),(1,)解析:选C因为f(x)1,所以f(x)的图象是由y的图象沿x轴向右平移1个单位,然后沿y轴向下平移一个单位得到,而y的单调递增区间为(,0),(0,);所以f(x)的单调递增区间是(,1),(1,)故选C.5(2019赣州模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的单调递减区间是()A(,0 B0,1)C1,) D1,0解析:选B由题知,g(x
3、)可得函数g(x)的单调递减区间为0,1)6若函数f(x)x2a|x|2,xR在区间3,)和2,1上均为增函数,则实数a的取值范围是()A. B6,4C. D.解析:选B由于f(x)为R上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,)上的单调性即可由题意知函数f(x)在3,)上为增函数,在1,2上为减函数,故2,3,即a6,47函数y,x(m,n的最小值为0,则m的取值范围是()A(1,2) B(1,2)C1,2) D1,2)解析:选D函数y1,且在x(1,)时单调递减,在x2时,y0;根据题意x(m,n时y的最小值为0,所以1m2.8已知函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,则函数
4、g(x)在区间(1,)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析:选D由题意知a0且a10,a1.故选C.2已知函数f(x)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析:选B由对数函数的定义可得a0,且a1.又函数f(x)在R上单调,则二次函数yax2x的图象开口向上,所以函数f(x)在R上单调递减,故有即所以a.3已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数,若f(a2a)f(a3),则实数a的取值范围为_解析:由已知可得解得3a3,所以实数a的取值范围为(3,1)(3,)答案:(3,1)(3,)(二)技法专练活用快得分4构造法已知减函数f(x)的定义域是
5、实数集R,m,n都是实数如果不等式f(m)f(n)f(m)f(n)成立,那么下列不等式成立的是()Amn0Cmn0解析:选A设F(x)f(x)f(x),由于f(x)是R上的减函数,f(x)是R上的增函数,f(x)是R上的减函数,F(x)是R上的减函数,当mF(n),即f(m)f(m)f(n)f(n)成立因此,当f(m)f(n)f(m)f(n)成立时,不等式mn0,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)在,2上的值域是,2,求a的值解:(1)证明:设x2x10,则x2x10,x1x20,因为f(x2)f(x1)0,所以f(x2)f(x1),所以f(x)在(0,)上是增函
6、数(2)因为f(x)在,2上的值域是,2,又由(1)得f(x)在,2上是单调增函数,所以f,f(2)2,解得a.8数学运算已知函数f(x)lg,其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,)上的最小值;(3)若对任意x2,)恒有f(x)0,试确定a的取值范围解:(1)由x20,得0,当a1时,x22xa0恒成立,定义域为(0,);当a1时,定义域为x|x0且x1;当0a1时,定义域为x|0x1(2)设g(x)x2,当a(1,4),x2,)时,g(x)10恒成立,所以g(x)x2在2,)上是增函数所以f(x)lg在2,)上是增函数所以f(x)lg在2,)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2,)恒有f(x)0,即x21对任意x2,)恒成立所以a3xx2,令h(x)3xx2,而h(x)3xx22在2,)上是减函数,所以h(x)maxh(2)2,所以a2.即a的取值范围为(2,)