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1、用心 爱心 专心 七年级数学七年级数学二元一次方程组和它的解；二元一次方程组的解法二元一次方程组和它的解；二元一次方程组的解法华东华东 师大版师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 二元一次方程组和它的解 二元一次方程组的解法 二. 学习要求： 了解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一 次方程组的解。 熟练掌握二元一次方程组的两种基本方法，即代入消元法和加减消元法，明确两种方 法的核心是“消元” ，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。 通过本节的学习，达到能根据方程组的特点，灵活地选用适当的方法解较简单的二元 一次方程组的程度。 三. 知识
2、内容： 1. 二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次方程组的解的概念。 2. 二元一次方程组的两种解法代入消元法和加减消元法。 对于概念部分，我们首先要搞清什么是“元”以及什么是“次” ，这里“元”指的是未 知数， “一元”就是一个未知数， “一次”指的是未知数的最高次数是一次，另外还要注意 对二元一次方程的理解，除了含有两个未知数，并且未知项的最高次数都是 1 外，等号两 边的代数都是整式。用定义检验所给的方程是否为二元一次方程时，应先对所给的方程进 行整理变形，再根据定义进行判断。其次对于任何一个二元一次方程来说，它都有无数个 解。 我们还要搞清二元一次方程组的概念，它是由几个一次方程组
3、成并且含有两个未知数 的方程组，值得注意的是含有两个未知数是对方程组共含有的未知数的个数而言，至于每 一个方程中所含有的未知数的个数是多少并未强调，它可能是两个，也可能是一个。 最后我们要对二元一次方程组的解有一个准确的理解，那就是说，二元一次方程组的 解必须同时满足方程组中的每一个方程，并且它也必须是一个数对，而不能是一个数。 【典型例题典型例题】 例 1. 下列各方程，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。 （1）（2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） 解：解：由二元一次方程的定义易知这里只有（3） 、 （6） 、 （8）是二元一次方程，因为它们 含有两个未知数，并且未知项的
4、次数都是 1 次，等号两边均为整式。而其余的均非二元一 次方程。 （1）只含一个未知数；（2）中未知项均为二次；（4）左边不是整式；（5）中未 知项最高次是二次；（7）中 mn 是二次。 例 2. （1）下列四组数中，是方程的解的是（ ） A. B. 用心 爱心 专心 C. D. （2）一对数是否为方程的一个解。 （3）对于方程，用含 x 的代数式表示 y 应是（ ） A. B. C. D. 解：解：（1）关键是看哪一对 x、y 的值代入方程中使左、右两边相等，经检验符合。 故选（D） 。 （2）将代入方程左边 右边=16，左边=右边 是方程的解。 （3）结果应是左边是 y，右边是含 x 的代
5、数式，由已知方程移项， ，再将 y 的系数化 为 1，即两边同乘以或除以 8，得。 应选（B） 。 例 3. （1）已知是关于 x、y 的方程的解，求 a 的值。 （2）已知与都是关于 x、y 的方程， （）的解，求 c 的值。 解：解：（1）这一问实际上是例 2 第（2）的一个延伸，即将代入方程中得：，由此得到 一个关于 a 的一元一次方程，解此方程求出，即可得答案。 （2）先将代入方程，得 方程此时变为 再将代入得， ，由此便可求出。 小结：小结：以上几道例题均为概念题，只要概念清楚，计算准确，就可以正确解出。 例 4. 用代入法解二元一次方程组。 （1） （2） 分析：分析：方程、既然组
6、成一个方程组，那么这两个方程中同一个未知数就应取相同 的值。因此，方程中的 y 可以代替方程中的 y，从而得到一个关于 x 的一元一次方程： ，这样就完成了二元代一元的一个转化，进而先求出，再将代入或（2）求出 y。 解：解：（1）将代入得： 将代入，得： 分析：分析：在第一小题中可直接将代入，消去 y，实现二元向一元的转化，而在这道 题中，不能直接将代入，也不能直接将代入，首先应用含 x 的代数式表示 y（或 用含 y 的代数式表示 x） ，之后再代入即可。 解：解：（2）由（1）得： 把代入得： 再把代入得： 用心 爱心 专心 另解：由得： 把代入，得： 化简得： 再将代入得： 小结：小结
7、：要注意的几点： （1）方程由方程变形而来，只能代入方程，否则求不出解。 （2）求出一个未知数值后代入变形后得到的方程中，去求另一个未知数的值较简便。 （3）求出 x、y 值后，要进行必要的检验，以保证求解的正确性。 以上为用代入消元法解二元一次方程组的例题，简称代入法，代入法解二元一次方程 组的一般步骤为： 1. 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 2. 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，使解二元一次方程组转化为解一元一 次方程，并求出一个未知数的值； 3. 把求得的这个未知数的值代入变形后的方程或原方程组里的任何一个方程，求得另一 个未知数的值，从
8、而得到方程组的解。 例 5. 用加减法解方程组。 （1） （2） （3） 分析：分析：（1）中的两个方程 y 的系数恰好互为相反数，由此启发我们若将它们相加正好 消去 y 解：解：（1）将 把代入得： 分析：分析：（2）中的两个方程中 y 的系数成 2 倍关系，即将2+恰好消去 y。 解：解：（2）2 得： +得： 把代入得： 分析：分析：首先要确定消去哪个未知数，根据每个方程中未知数的系数的特点，先消去 y 是较简便的，而此时找到 y 的系数 6 和 9 的最小公倍数是 18，然后确定方程两边同乘以 3，方程两边同乘以 2，两个方程相减即可消去 y。 解：解：（3）3 得： 2 得： 得：
9、用心 爱心 专心 把代入得： 小结：小结：使用加减法解二元一次方程组时，有时需确定方程两边同乘以一个适当的数， 正确的选择“适当的数”是解题的关键。 由以上例题我们可以归纳出用加减消元法，简称加减法解方程组的一般步骤： 1. 方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，应用适当的 数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； 2. 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3. 解这个一元一次方程，求得一个未知数的数值； 4. 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到 方程组的解。 例 6. 已知：关
10、于 x、y 的方程组的解满足方程，求 m 的值。 分析：分析：方程组的两个方程相加可消去 y，相减可消去 x，分别得到用 m 的代数式表示 x、y 的结果，再代入方程中，即可得到关于 m 的一元一次方程，从而求出 m 的值。 解：解：（1）+（2）得： （3） （1）（2）得： （4） 将（3） 、 （4）同时代入中，得： 小结：小结：此题综合运用加减法和代入法，从而达到消元的目的，体现了解题的灵活性。 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟） 一. 选择题 1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） （1）（2） （3）（4） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 2. 下
11、列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （1）（2） （3）（4） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 3. 下列不是的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知与都是方程的解，则 c 的值（ ） A. 4B. 2C. D. 5. 若方程组的解是的一个解，则 m 值=（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 方程与下面哪个方程所组成的方程组的解是（ ） 用心 爱心 专心 A. B. C. D. 7. 已知的解是，则 a、b 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知和是同类项，则 a、b 值是（ ） A. B. C. D. 9. 在代数式中，当时，其值=3，当时
12、，其值=4，则当时，其值是（ ） A. B. C. D. 10. 方程的一个解与方程组的解相同，则 m=（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1 二. 填空题 1. 已知，用含 x 的代数式表示 y=_，用含 y 的代数式表示 x=_。 2. 若的和是单项式，则 m=_，n=_。 3. 如果是二元一次方程，则 m=_，n=_。 4. 由方程组中得到 x 和 y 的关系为_。 5. 已知，则 a=_，b=_。 三. 解答题： 1. 解方程组 （1） （2） （3） 2. 为何值时，方程组中 x 与 y 互为相反数，并求出 x、y 值。 【试题答案试题答案】 一. 选择题 1. B2. D3. C4. A5. B 6. B7. D8. A9. C10. D 二. 填空题 1. ， 2. 3. 3，4 4. 5. 三. 解答题 1. （1） ；（2） ；（3） 2. ，
