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1、2010年高考模拟试题压轴大题选编1.（东城区上学期期末教学目标检测）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，证明对任意的 ，不等式恒成立2.（海淀区高三年级第一学期期末练习）给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，例如数列 因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.（）分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；（）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加
2、一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.3.（石景山区20092010学年第一学期期末考试试卷）已知函数，.（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由4.（北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测）已知函数，为正整数（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.5.（北京市西城区2010年高三年级抽样测试）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交
3、曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，其中， （）求与的关系式； （）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （）求证：.6.（崇文区20092010学年度第一学期期末统一练习）已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（）求函数的解析式； （）设，求数列的通项公式；（）若（）中数列的前项和为，求数列的前n项和.7.(哈三中上学期高三学年期末考试)已知函数. （）比较与的大小； （）求证：.8.(湖南师大附中2010届高三第五次月考) 已知数列的前项和，（）求的通项公式；（）设N+，集合，现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求
4、的表达式9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数（）求函数的极值；（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的伴随切线。（）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设为数列的前项和，对任意的N，都有 为常数，且（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和3用心 爱心 专心
