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1、10.1 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（HS） 教学课件10.1.2 轴对称的再认识教学目标知识与技能 1、通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法。 2、让学生在动手操作过程中发现结论，学会思考教学目标过程与方法 1、通过动手实践，掌握线段、角的对称性，感受类比的数学思想。 2、通过画对称轴，掌握基本的作图方法。情感态度与价值观 通过生动有趣的活动，使学生积极参与到教学活动中，并在活动中感受到成功的快乐，体验数学图形的美重点难点重点 线段、角等轴对称图形对称轴的找法。难点 画轴对称图形的对称轴的方法导入新课导入新课复习引入 什
2、么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？轴对称与轴对称图形的基本特征轴对称与轴对称图形的基本特征 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段对应线段（对折后（对折后重合的线段）重合的线段）相等，对应角相等，对应角（对折后重合的角）（对折后重合的角）相等。相等。垂直平分线一问题1： 线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。看看线段OA
3、和OB是否重合？讲授新课讲授新课合作探究结论：显然有线段OA和OB是重合.所以线段是轴对称图形. ABOCDO为为AB中点中点两个小斜杠表示被标记的两线段相等，即OA=OB.(2) 经过线段中点并且垂直于这条线段的经过线段中点并且垂直于这条线段的直线直线，叫做这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线,又可又可称为称为中垂线中垂线.(1) 线段是轴对称图形线段是轴对称图形.注注: 线段的垂直平分线是一条直线线段的垂直平分线是一条直线. 请同学思考：线段的对称轴是什么？请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？它是唯一的吗？ 问题2： 请看图，线段请看图，线段MA和和MB会重合吗？会重合
4、吗？ABOCDO为为AB中点中点M分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合. 在半透明纸上画出在半透明纸上画出AOB,对折对折,使角的两使角的两边完全重合边完全重合 , 然后用直尺画出折痕然后用直尺画出折痕OM , 看看看看射线射线OM与与AOB是什么关系是什么关系?AOBM角是轴对称图形吗？（1）角是轴对称图形）角是轴对称图形AOBM（2）对称轴是它的角平分线所在的直线）对称轴是它的角平分线所在的直线 当我们看到一个图形当我们看到一个图形, ,感觉它是感觉它是轴对称的，该轴对称的，该如何来验证如何来验证呢？呢？这就需要我们去这就需要我们去找到它的对称轴找到它
5、的对称轴，看看，看看沿沿着对称轴翻折着对称轴翻折以后两部分以后两部分是否重合是否重合试一试：试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴的，请画出它们的对称轴在上图中，由于图形在方格子内，我们可以在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉凭直觉很准很准确地画出两个图形的对称轴，确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？你能想想是什么原因吗？因为因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就，也就比较容易确定图形的中间位置比较容易确定图形的中间位置画完图后请思考下面的问题：画完图后请思考下面的问
6、题： 能总结你画对称轴的方法吗？能总结你画对称轴的方法吗？ 连接对称点的线段与对称轴有什么关系？连接对称点的线段与对称轴有什么关系？连接对称点的线段被对称轴垂直平分连接对称点的线段被对称轴垂直平分如果如果没有方格子，而又不能折叠，没有方格子，而又不能折叠，你还能你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？比较容易地画出图形的对称轴吗？试试看：试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？如下图的对称轴我们应该如何去画呢？总结一下对称轴的画法总结一下对称轴的画法1.1.找找出轴对称图形的任意一组对应点，出轴对称图形的任意一组对应点，3 3. .画画出对称点所连线段的垂直平分线出对称点所连线段的垂直平分线则这
7、条垂直平分线就是它的对称轴则这条垂直平分线就是它的对称轴如果一个图形关于某一条直线对称，那么连如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴结论：结论：2 2. .连连结对称点结对称点 如如果果一一个个图图形形是是轴轴对对称称图图形形，那那么么连连结结对对称称点点的的线线段段的的垂垂直直平平分分线线就就是是该该图图形形的对称轴的对称轴 通过以上的操作，我们有下面的通过以上的操作，我们有下面的结论结论： 做一做做一做 试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列图形的对称轴图形
8、的对称轴. .ab两直线两直线a,b相交于点相交于点O, ,这个图形是轴对称图形吗这个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,试画出它的对称轴试画出它的对称轴. .想一想想一想 (3)(3) 练一练练一练 1.1.找出对称轴找出对称轴. .想一想想一想 2.2.找出对称轴找出对称轴. . 是对称轴是对称轴.1. 画图形的对称轴的方法：画图形的对称轴的方法：（1 1）找出轴对称图形的任意一组对称点。）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2 2）连结对称点。）连结对称点。（3 3）画出对称点所连线段的垂直平分线，）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴就是该图形的对称轴 如果一个图形
9、关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 2.轴对称性质：轴对称性质：常见的轴对称图形常见的轴对称图形常见的轴对称图形常见的轴对称图形名称名称常常见见的的轴对轴对称称图图形形对对称称轴轴条数条数对对称称轴轴角角1 1角平分角平分线线所在的直所在的直线线线线段段2 2线线段的垂直平分段的垂直平分线线和和线线段所在的直段所在的直线线等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底等腰三角形底边边上的高所在的直上的高所在的直线线等等边边三角形三角形3 3等等边边三角形各三角形各边边上的高所在的直上的高所在的直线线圆圆无数条无数条过圆过圆心的任意一条直心的任意一条直线线正方形正方形
10、4 4两条两条对对角角线线所在的直所在的直线线以及两以及两组对组对边边中点所在的直中点所在的直线线长长方形方形2 2两两组对边组对边中点所在的直中点所在的直线线菱形菱形2 2两条两条对对角角线线所在的直所在的直线线等腰梯形等腰梯形1 1上、下底上、下底边边中点所在的直中点所在的直线线（一）、填空题：（一）、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有到线段的两个端点距离相等的点有 个个.2平分一条已知线段的直线有平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知条；垂直平分一条已知线段的直线有线段的直线有 条条.3一条已知线段的对称轴有一条已知线段的对称轴有 条条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为成
11、轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多，则另一个多边形的周长为边形的周长为 cm.无数无数无数无数12补充知识：补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。（二）、判断题（二）、判断题(对的在题后的括号内打对的在题后的括号内打“”，错的打，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ）7角是
12、轴对称图形，对称轴是角平分线角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）158. ABC中，中，BC10，边，边BC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交AB、BC于点于点E、D；BE6，求，求BCE的周长。的周长。解：ED是BC的垂直平分线（已知） ECEB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） BCE的周长=BCCEEB1066=22 答：BCE的周长为22。ABC3. 如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P课堂小结课堂小结u线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.u轴对称图形与垂直平分线的联系
