《高一数学优质课件精选——人教A版必修4课件：1.6 三角函数模型的简单应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学优质课件精选——人教A版必修4课件：1.6 三角函数模型的简单应用（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6 三角函数模型的简单应用,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,明目标、知重点,1.三角函数的周期性 yAsin(x) (0)的周期是T ； yAcos(x) (0)的周期是T ； yAtan(x) (0)的周期是T .,2 |,填要点记疑点,2 |, |,2.函数yAsin(x)k (A0，0)的性质 (1)ymax ，ymin . (2)A ，k . (3)可由 确定，其中周期T可观察图象获得. (4)由x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5
2、 中的一个确定的值.,Ak,Ak,0,2,3.三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中 现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.,周期,探要点究所然,情境导学,生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮落、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，这节课我们就来通过几个具体例子，来研究这种三角函数模型的简单应用.,探究点一利用基本三角函数的图象研究其他函数,思考怎样作出函数y|sin x|的图象，并根据图象判断其周期和
3、单调区间？ 答函数ysin x位于x轴上方的图象不动，位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即可得到函数y|sin x|的图象，如下图所示：,小结一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到.例如：(1)由函数yf(x)的图象要得到y|f(x)|的图象，只需将yf(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不动，即“上不动，下翻上”.(2)由函数yf(x)的图象要得到yf(|x|)的图象，应保留yf(x)位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象，再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象，即“右不动，右翻左”.,例1(1)作出函数y|cos x|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出
4、单调区间.,解y|cos x|图象如图所示.,由图象可知：T；y|cos x|是偶函数；,(2)作出函数ysin|x|的图象并判断其周期性.,解sin(x)sin x，,其图象如图.,由图象可知，函数ysin|x|不是周期函数.,反思与感悟 结合三角函数图象的特点，一般地有以下结论：y|sin x|的周期是；y|cos x|的周期是；y|tan x|的周期是；y|Asin(x)|(A0)的周期是 | ；y|Asin(x)k|(Ak0)的周期是 2 | .,跟踪训练1求下列函数的周期：,探究点二三角函数模型的应用,思考1数学模型是什么，什么是数学模型的方法？ 答简单地说，数学模型就是把实际问题用
5、数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.,思考2上述的数学模型是怎样建立的？ 答解决问题的一般程序是： 1审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系； 2建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型； 3求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论； 4还原：把数学结论还原为实际问题的解答.,思考3怎样处理搜集到的数据？ 答画出散点图，分析它的变化趋势，确定合适的函数模型. 小结利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下：
6、 (1)收集数据，画出“散点图”； (2)观察“散点图”，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决； (3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的，需要具体情况具体分析.,探究点三三角函数模型在物理学中的应用,例2如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.,(1)求这一天614时的最大温差；,解由图可知：这段时间的最大温差是20；,(2)写出这段曲线的函数解析式.,反思与感悟本例中所给出的一段图象实际上只取614即可，这恰好是半个周期，注意抓关键.本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别
7、注意自变量的变化范围，这点往往被忽略掉. 如果实际问题中，某种变化着的现象具有一定的周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，从而构建三角函数模型.,跟踪训练2下图表示电流I与时间t的函数关系式：IAsin(t) 在同一周期内的图象. (1)据图象写出IAsin(t)的解析式；,(2)为使IAsin(t)中t在任意一段 1 100 的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？,故最小正整数为629.,例3某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0t24，单位：小时)而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：,(1)试在图中描出
8、所给点；,解描出所给点如图所示：,(2)观察图，从yatb，yAsin(t)b，yAcos(t)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；,解由(1)知选择yAsin(t)b较合适. 令A0，0，|.,故所求拟合模型的解析式为,(3)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间.,即12k1t12k7(kZ)， 注意到t0,24，所以0t7， 或11t19，或23t24. 再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当.,反思与感悟数据拟合问题实质上是根据题目提供的数据画出简图，求相关三角函数的解析式进而研究实际问题.在求解具体问题时需
9、弄清A，的具体含义，只有把握了这三个参数的含义，才可以实现符号语言(解析式)与图形语言(函数图象)之间的相互转化.,处理曲线拟合与预测问题时，通常需要以下几个步骤： 1.根据原始数据给出散点图. 2.通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线. 3.根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式. 4.利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.,跟踪训练3某港口水深y(米)是时间t (0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：,据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数模型yAsin tB的图象.,(1
10、)试根据数据表和曲线，求出yAsin tB的解析式；,解从拟合的曲线可知，函数yAsin tB的一个周期为12小时，因此 2 T 6 .又ymin7，ymax13， A 1 2 (ymaxymin)3， B 1 2 (ymaxymin)10. 函数的解析式为y3sin 6 t10 (0t24).,(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间),解由题意，得水深y4.57， 即y3sin 6 t1011.5，t0,
11、24，,t1,5或t13,17， 所以，该船在100至500或1300至1700能安全进港. 若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.方程|x|cos x在(，)内() A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根,C,1,2,3,4,2.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是(),(,1,2,3,4,答案C,1,2,3,4,1,2,3,4,4.如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2
12、 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.,1,2,3,4,(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；,1,2,3,4,(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.,故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.,呈重点、现规律,1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用. 2.三角函数模型构建的步骤 (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象. (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合. (3)利用三角函数模型解决实际问题. (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.,
