《2012版高考数学 3-2-1精品系列专题09 立体几何 理 （学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012版高考数学 3-2-1精品系列专题09 立体几何 理 （学生版）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012版高考数学 3-2-1精品系列专题09 立体几何 理 （学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲原文：（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述
2、定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个
3、平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.考纲解读：空间几何体的三视图是考查的重点，以小题为主；由给出的三视图（或其一部分），然后想像其直观图并求其体积与表面积，是常见题型；注意由给出的三视图（或其一部分），然后想像或作出其直观图，从而与点、线、面的位置关系问题相结合；注意由空间几何体可以画出它的三视图，反之由三视图也可还原几何体，两者之间相互转化；注意与球有关的问题（表面积、体积、组合体及其三视图）；注意三视图与不等式（求棱长的范围、体积的最值等）的结合；点、线、面的位置关系是考查的重点，尤其是文科；注意符号语言、文字语
4、言、图形语言的转换（尤其在选择填空题中）；注意总结常见的一些几何体，以及它们非常规放置的情况；理科要注意与空间向量的结合。【考点pk】名师考点透析中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。考点二、空间几何体的表面积和体积例2：已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或
5、称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S图1【名师点睛】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。把握平面图形与立体图形间的相互转化方法，并能综合运用立体几何中所学知识解决有关问题。考点三、点、线、面的位置关系例3：如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线A
6、C上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上【名师点睛】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。通过大量图形的观察、实验，实现平面图形到立体图形的飞跃，培养空间想象能力。会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题。考点四、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质例4：在棱长为的正方体中,是线段的中点,.() 求证:；() 求证:平面；() 求三棱锥的体积.【名师点睛】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。通过线面平行、面面平
7、行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。ABCDEF(第5题图)【名师点睛】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。考点六、空间中的夹角与距离例6：如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（）求点E到平面的距离.本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面
8、的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。【名师点睛】空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为0，90、0，90和0，180。（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采
9、用“射影转化法”（3）二面角的度量是通过其平面角来实现的解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有：（）定义法；（）利用三垂线定理或逆定理；（）自空间一点作棱垂直的垂面，截二面角得两条射线所成的角，俗称垂面法此外，当作二面角的平面角有困难时，可用射影面积法解之，cos q ，其中S 为斜面面积，S为射影面积，q 为斜面与射影面所成的二面角空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性
10、和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析2012年高考试题及解析一、选择题 （2012年高考（新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD （2012年高考（新课标理）如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则
11、此几何体的体积为（）ABCD （2012年高考（浙江理）已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（）A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 （2012年高考（重庆理）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（）ABCD （2012年高考（四川理）如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成
12、角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为（）ABCD （2012年高考（陕西理）如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为（）ABCD （2012年高考（江西理）如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为（2012年高考（湖南理）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A图1BCD侧视图正视图24242俯视图（2012年高考（湖北理）我
13、国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）ABCD(一)必考题(1114题)（2012年高考（湖北理）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）AB CD（2012年高考（广东理）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）ABCD（2012年高考（福建理）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A球B三棱柱C正方形D圆柱（2012年高考（大纲理）已知正四
14、棱柱中,为的中点,则直线 与平面的距离为（）A2BCD1（2012年高考（北京理）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）ABCD （2012年高考（安徽理）设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件二、填空题（2012年高考（天津理）个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_.（2012年高考（浙江理）已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于_cm3.（2012年高考（四川理）如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.ABCD（2012年高考（上海理）如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2。若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是 _ .（2012年高考（上海理）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_ .（2012年高考（山东理）如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为_.（2012年高考（辽宁理）已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为
