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1、,b4ac b2,b 2a,1.求抛物线的顶点、对称轴：顶点是（，），对称轴是直线 x 2a4a,.,2.抛物线 y ax2 bx c 中， b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y ax2 bx c 的对,2aa,称轴是直线 x b ，故： b 0 时，对称轴为 y 轴； b 0 （即a 、b 同号）时，对称轴在 y 轴,b 左侧； 0 （即 a 、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧.（同左异右）,a 3.用待定系数法求二次函数的解析式,（1）一般式： y ax2 bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： y ax h2 k .已知图
2、像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，通常选用交点式： y ax x1 x x2 . 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式， 只有抛物线与 x 轴有交点，即b2 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式 的这三种形式可以互化.,2,2,1,x ，0,4.抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax bx c 与 x 轴两交点为 A,，Bx ，0，由于,x 、 x 是方程ax2 bx c 0 的两个根，故 12,a,a, c,1212,x x b , x
3、x, a, 4c b2 4ac aaa,b 2,2,x1 x2 4x1x2 ,2,x1 x2,AB x1 x2 ,5.点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2）则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为,2,2,2,121,x x y y ,6.直线斜率：y y k tan 21,x2 x1 7.对于点P（x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有,a2 b2,1,ax by c,d 00,8.平移口诀：上加下减，左加右减,22,二、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 关于 x 轴对称 y ax2 bx c 关于 x
4、轴对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c ； y ax h2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y ax h2 k ； 关于 y 轴对称 y ax2 bx c 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c ； y ax h2 k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y ax h2 k ； 关于原点对称 y ax2 bx c 关于原点对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c ； y ax h2 k 关于原点对称后，得到的解析式是 y ax h2 k ； 关于顶点对称 b2,y ax bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是 y ax bx c ；,2a y ax h2 k 关于顶点对称后，得到的解析式是 y ax h2 k 5. 关于点m，n 对称,y ax h2 k 关于点m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m2 2n k 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变求 抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定 原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方 向，然后再写出其对称抛物线的表达式,2,
