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1、1 2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1下列运算结果正确的是() Aa2+a3 a 5 Ba3 a 2 a Ca2 ?a 3 a 6 D( a2)3 a 5 2如图,直线AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是 AOD 内一点,已知OEAB, BOD45,则 COE的度数是() A125 B135 C145 D155 3若 4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则 m() A6B12C 6D 12 4下列说法错误的是() A同角或等角的余角相等B同角或等角的补角相等 C两个锐角的余角相等D两个直角的补角相等 5小刚徒
2、步到同学家取自行车,在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回,他骑车速度是徒步速度的 3 倍设他从家出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),则s 与 t 的函数图象大 致是() A B CD 6某工厂生产A,B 两种型号的螺丝,在 2016 年 12 月底时,该工厂统计了2016 年下半年生产的 两种型号螺丝的总量,据统计 2016 年下半年生产的A 型号螺丝的总量为a12个,A 型号螺丝的总 量是 B 型号的 a4倍,则 2016 年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为() Aa4个 Ba8个Ca3个Da48个 2 7如果每盒圆珠笔有12 枝,售价18 元,那么圆珠笔的销售额y(元)
3、与圆珠笔的销售枝数x 之间 的函数关系式是() AyxByxCy12xDy 8如图,点C 在 AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CNOA,作图痕迹中,是() A以点 C 为圆心, OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心, DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心, OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心, DM 为半径的弧 9若 a 0.32,b( 3) 2,c( ) 2, d( ) 0,则( ) AabcdBabdcCadcbDcadb 10如图,若两条平行线EF, MN 与直线 AB,CD 相交,则图中共有同旁内角的对数为() A4B8C12D16 二、填空题(本大题共5 小题,每题3 分,共
4、 15 分) 11已知 a2+b 212,ab 4,则 ab 12实验表明,人体某种细胞的形状可以近似地看作球,它的直径约为0.00000015m,这个数用科 学记数法表示为m 13如图,直线 a,b 与直线 c 相交,给出下列条件: 1 2; 3 6; 4+ 7180; 5+ 3180,其中能判断ab 的是(填序号) 3 14某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温y与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表: 向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0 气温 y/2.00.94.17.0 若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为2.
5、5km 时,登 山队所在位置的气温约为 15如图,超市里的购物车,扶手AB 与车底 CD 平行, 2 比 3 大 10, 1 是 2 的 倍, 2 的度数是 三、解答题(共75 分) 16( 22 分)( 1)计算: ( x) 3 x?( x)2 ( a)3?( a2) 3 (m1) 2?(1m)1+(1m)3?(m1)3 () 2017( 2 ) 2018 (2)先化简,再求值: (a+b)( ab)( a2b) 2,其中 a2,b 1; (x+2y)( x2y)( 2xy) 2 +(3xy)( 2x5y),其中x 1,y 2 17( 6 分)王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m)
6、他打算将卧室铺上木地板,其 余部份铺上地砖 (1)木地板和地砖分别需要多少平方米? (2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少 4 钱? 18( 6 分)如图,由相同边长的小正方形组成的网格图形,A、B、C 都在格点上,利用网格画图 (1)过点 C 画 AB 的平行线CF,标出 F 点; (2)过点 B画AC的垂线BG,垂足为点G,标出G点; (3)点 B 到 AC 的距离是线段的长度; (4)线段 BG、AB 的大小关系为: BGAB(填“” 、“” 或“” ),理由是 19( 6 分)图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(
7、m)与旋转时间x(min) 之间的关系如图2 所示,根据图中的信息,回答问题: (1)根据图2 补全表格: 旋转时间 x/min 036812 高度 y/m555 (2)如表反映的两个变量中,自变量是,因变量是; (3)根据图象,摩天轮的直径为m,它旋转一周需要的时间为min 5 20( 8 分)如图 是大众汽车的图标,图 是该图标抽象的几何图形,且 ACBD, A B, 试猜想 AE 与 BF 的位置关系,并说明理由 21( 8 分)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方,实际上 还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:(2a+b)( a+b) 2a2+3ab
8、+b2,就可以用图 的面积关系来说明 (1)根据图 写出一个等式: (2)已知等式:(x+1)(x+3) x2+4x+3,请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图 或图 画出图形即可) 22( 9 分)请把下面证明过程补充完整: 已知:如图,ADC ABC, BE、DF 分别平行 ABC、 ADC,且 1 2求证: A C 6 证明:因为BE、DF 分别平分 ABC、 ADC(), 所以 1ABC, 3ADC() 因为 ABC ADC(已知), 所以 1 3(), 因为 1 2(已知), 所以23() 所以() 所以 A+180, C+180() 所以 A C() 23( 10 分)已知,两
9、直线AB,CD,且 ABCD,点 M,N 分别在直线 AB,CD 上,放置一个足 够大的三角尺,使得三角尺的两边EP,EQ 分别经过点M,N,过点 N 作射线NF,使得 ENF ENC (1)转动三角尺,如图 所示,当射线NF 与 NM 重合, FND 45时,求 AME 的度数; (2)转动三角尺,如图 所示,当射线NF 与 NM 不重合, FND 60时,求 AME 的度数 (3)转动直角三角尺的过程中,请直接写出FND 与 AME 之间的数量关系 7 2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1下列
10、运算结果正确的是() Aa2+a3 a 5 Ba3 a 2 a Ca2 ?a 3 a 6 D( a2)3 a 5 【分析】 原式各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】 解: A、原式不能合并,不符合题意; B、原式 a,符合题意; C、原式 a5,不符合题意; D、原式 a6,不符合题意, 故选: B 【点评】 此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法 则是解本题的关键 2如图,直线AB 与直线 CD 相交于点O,E 是 AOD 内一点,已知OEAB, BOD45,则 COE的度数是() A125B135C145D155 【分析】 利用垂直的定义,结合已知
11、条件先求 EOD 的度数,再根据补角定义,求 COE 的度 数 【解答】 解: OEAB, BOD45, EOD90 45 45(余角定义), COE180 45 135(补角定义), 故选: B 8 【点评】 利用互余互补的性质计算 3若 4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则 m() A6B12C 6D 12 【分析】 这里首末两项是2x 和 3y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和 3y 积的 2 倍,故 m 12 【解答】 解:加上或减去2x 和 3y 积的 2 倍, 故 m 12 故选: D 【点评】 本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2
12、倍,就构成了一 个完全平方式注意积的2 倍的符号,避免漏解 4下列说法错误的是() A同角或等角的余角相等 B同角或等角的补角相等 C两个锐角的余角相等 D两个直角的补角相等 【分析】 利用命题的判断方法,找出其中的假命题即可 【解答】 解:A,B,D 均为真命题, C 中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以 C 为 假命题 故选: C 【点评】 本题考查了余角和补角,利用命题的判断方法去做即可 5小刚徒步到同学家取自行车,在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回,他骑车速度是徒步速度的 3 倍设他从家出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),则s 与 t 的函数图象大 致是()
13、A B CD 【分析】 根据题意,把小刚的运动过程分为三个阶段,分别分析出s、t 之间的变化关系,从而得 解 【解答】 解:小刚取车的整个过程共分三个阶段: 9 徒步从家到同学家,s 随时间 t 的增大而增大; 在同学家逗留期间,s 不变; 骑车返回途中,速度是徒步速度的3 倍, s随 t 的增大而增大,并且比徒步时的直线更陡; 纵观各选项,只有B 选项符合 故选: B 【点评】 本题考查了函数图象,根据题意,分析出整个过程的运动情况,并判断出各阶段的图象 变化情况是解题的关键 6某工厂生产A,B 两种型号的螺丝,在2016 年 12 月底时,该工厂统计了2016 年下半年生产的 两种型号螺丝
14、的总量,据统计 2016 年下半年生产的A 型号螺丝的总量为a12个,A 型号螺丝的总 量是 B 型号的 a4倍,则 2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为() Aa4个 Ba8个Ca3个Da48个 【分析】 2016 年下半年生产的A 型号螺丝的总量为a12个, A 型号螺丝的总量是B 型号的 a4倍, 据此可得2016 年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量 【解答】 解:由题可得,2016 年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为:a12 a4a8个, 故选: B 【点评】 本题主要考查了同底数幂的除法,应用同底数幂除法的法则时,底数a 可是单项式,也 可以是多项式,但必须
15、明确底数是什么,指数是什么 7如果每盒圆珠笔有12 枝,售价18 元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x 之间 的函数关系式是() AyxByxCy12xDy 【分析】 单价为 1812元,总价单价数量 【解答】 解:依题意单价为1812元, y x 故选: A 【点评】 本题需先求出单价根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键 8如图,点C 在 AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CNOA,作图痕迹中,是() 10 A以点 C 为圆心, OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心, DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心, OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心, DM 为半径的弧
16、 【分析】 根据同位角相等两直线平行,要想得到CNOA,只要作出 BCN AOB 即可,然后 再根据作一个角等于已知角的作法解答 【解答】 解:根据题意,所作出的是BCN AOB, 根据作一个角等于已知角的作法,是以点 E 为圆心, DM 为半径的弧 故选: D 【点评】 本题考查了基本作图,根据题意, 判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键 9若 a 0.32,b( 3) 2,c( ) 2, d( ) 0,则( ) AabcdBabdcCadcbDcadb 【分析】 根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算,再比较大小可得 【解答】 解: a 0.32 0.09, b( 3) 2 , c() 29, d() 0 1, a bdc, 故选:B 【点评】 本题主要考查有理数的大小比较,解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、 零指数幂 10如图,若两条平行线EF, MN 与直线 AB,CD 相交,则图中共有同旁内角的对数为( ) 11 A4B8C12D16 【分析】 此题旨在考查