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1、,一解答题（共 19 小题） 1（2013扬州）如果 10b=n，那么 b 为 n 的劳格数，记为 b=d（n），由定义可知：10b=n 与 b=d（n）所表示的 b、n 两 个量之间的同一关系 （1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（102）= ； 劳格数有如下运算性质：若 m、n 为正数，则 d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）d（n） 根据运算性质，填空：= （a 为 正 数 ）， 若 d（2）=0.3010， 则 d（4）= ，d（5） = ，d（0.08）= ； 如表中与数 x 对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正,2（
2、2012安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题 一般地，若an=b（a0 且a1，b0），则 n 叫做以a 为底b 的对数，记为 logab（即 logab=n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log381（即 log381=4） （1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= 观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系式； 猜想一般性的结论：logaM+logaN= （a0 且 a1，M0，N0），并根据幂的运算法则：aman=am+n 以及对数的含义证明你的
3、猜想 3（2012沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题： 我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3， 下面我们依次对（a+b）n 展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独列成表中的形式：,上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题： 多项式（a+b）n 的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； 请你预测一下多项式（a+b）n 展开式的各项系数之和 结合上述材料，推
4、断出多项式（a+b）n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和为 S，（结果用含字母 n 的代数式 表示） 4（2009佛山）阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方 法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2=（ab）2,第页（共1 30页）,例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（ x2）2+ x2 是 x22x+4 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次 项、二次项见横线上的部分） 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出 x24x+2 三种不同形式的配方；（2）将 a2+ab+b2 配方（至
5、少两种形式）；（3）已知 a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求 a+b+c 的值 5（2007东营）根据以下 10 个乘积，回答问题： 1129；1228；1327；1426；1525； 1624；1723；1822；1921；2020 试将以上各乘积分别写成一个“22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； 将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来； 若用a1b1，a2b2，anbn 表示 n 个乘积，其中a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn 为正数试由（1）、（2） 猜测一个一般性的结论（不要求证明） 6（2006浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方
6、差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=42 22，20=6242，因此 4，12，20 都是“神秘数” （1）28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？ 两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？ 8（2015于洪区一模）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一点，连接AD，以 AD 为一边且在,AD 的右侧作正方形ADEF,（1）如果AB=AC，BAC=90，,当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合），如图
7、 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 ，线段CF、 BD 的 数 量 关 系 为 ； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果 ABAC，BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB 满足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合），并,说明理由,9（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD=BC 如图 1，过点A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断CDF 的形状并证明； 如图 2，E 是直线 BC 上一点，且CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定
8、的值吗？若是， 请求出它的度数；若不是，请说明理由,第页（共2 30页）,10（2015铁岭一模）已知：ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BQ=AC，点 F 在 CE 的延长线上，CF=AB， 求证：AFAQ,11（2013庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1）ABD 不动，,若将ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE，M 是DE 的中点，连接 MB、MC（图 2），证明：MB=MC 若将图 1 中的 CE 向上平移，CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图 3），判断并直接写出,MB、MC 的数量关系,（3
9、）在（2）中，若CAE 的大小改变（图 4），其他条件不变，则（2）中的 MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理 由,12（2012昌平区模拟）（1）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E、F 分别是边BC、CD 上的点， 且EAF= BAD 求证：EF=BE+FD；,第页（共3 30页）,如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD，（1） 中的结论是否仍然成立？ 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且EAF= BAD， （1）中的结论
10、是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明,13（2011泰安）已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点E 是 AB 边上一点,直线BF 垂直于直线CE 于点F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG； 直线 AH 垂直于直线CE，垂足为点H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明,14（2005扬州）（本题有 3 小题，第（1）小题为必答题，满分 5 分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小 题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分，请从中任选 1 小题作答，如两题都答，
11、以第（2）小题评分）,在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于D，BEMN 于E,（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：,ADCCEB；DE=AD+BE；,当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加 以证明,注意：第（2）、（3）小题你选答的是第 2 小题 15（2012淮安）阅读理解 如图 1，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线A
12、1B2 折叠，剪掉 重复部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰 小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形ABC 顶角BAC 的平分线 AB1 好重合，BAC 是ABC 的好角,第页（共4 30页）,折叠，点B 与点 C 重合；情形二：如图 3，沿BAC 的平分线AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C 的平,分线A1B2 折叠，此时点B1 与点 C 重合,探究发现,（1）ABC 中，B=2C，经过两次折叠，BAC 是不是ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）,（2）小丽
13、经过三次折叠发现了BAC 是ABC 的好角，请探究B 与C（不妨设BC）之间的等量关系根,据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC 是ABC 的好角，则B 与C（不妨设BC）之间的等量关系,应用提升 为（3） 小 丽 找 到 一个三角形，三个角分别为 15、60、105，发现 60和 105的两个角都是此三角形的好角 请你完成，如果一个三角形的最小角是 4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好 角,16（2011房山区一模）已知：等边三角形 ABC 如图 1，P 为等边ABC 外一点，且BPC=120试猜想线段BP、PC、AP 之间的数量关系，并证明你的猜想； 如图
14、2，P 为等边ABC 内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD,17（2010丹东）如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC 上一动 点，DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动） 如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接写出 结论，不必证明或说明理由； 如图 2，当点M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利 用图 2 证明；若不成立，请说明理由； 若点 M 在
15、点C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成 立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由,第页（共5 30页）,18（2006西岗区）如图，以ABC 的边 AB、AC 为直角边向外作等腰直角ABE 和ACD，M 是 BC 的中点，请 你探究线段 DE 与 AM 之间的关系 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）； （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明 画出将ACM 绕某一点顺时针旋转 180后的图形； BA
16、C=90（如图） 附加题：如图，若以ABC 的边 AB、AC 为直角边，向内作等腰直角ABE 和ACD，其它条件不变，试探究线段 DE 与AM 之间的关系,19（2006大连）如图 1，RtABC 中AB=AC，点 D、E 是线段 AC 上两动点，且 AD=EC，AM 垂直 BD，垂足为 M， AM 的延长线交 BC 于点N，直线 BD 与直线NE 相交于点 F试判断DEF 的形状，并加以证明 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写 3 步）； （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明 1、画出将BAD 沿 BA 方向平移 BA 长，然后顺时针旋转 90后图形；,2、点K 在线段BD 上，且四边形 AKNC 为等腰梯形（ACKN，如图 2）,附加题：如图 3，若点D、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断DEF 的形状，并说明理由,第页（共6 30页）,2016 年 06 月 26 日 842051969 的初中
