《部审湘教版八年级数学下册教案《2.6.2菱形的判定》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审湘教版八年级数学下册教案《2.6.2菱形的判定》（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 6 页 26.2菱形的判定 1理解和掌握菱形的判定方法；(重点 ) 2合理利用菱形的判定方法进行论证 和计算 (难点 ) 一、情境导入 我们已经知道， 有一组邻边相等的平行 四边形是菱形这是菱形的定义，我们可以 根据定义来判定一个四边形是菱形除此之 外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴 对称图形，具有如下的性质： 1两条对角线互相垂直平分； 2四条边都相等； 3每条对角线平分一组对角 这些性质， 对我们寻找判定菱形的方法 有什么启示呢？ 二、合作探究 探究点一：菱形的判定 【类型一】利用 “有一组邻边相等的 平行四边形是菱形”判定 已知：如图，在A
2、BC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点， BE 2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE，连接 CF . 求证：四边形BCFE 是菱形 解析：由题意易得， EF 与 BC 平行且相 等，四边形BCFE 是平行四边形又EF 第 2 页 共 6 页 BE，四边形 BCFE 是菱形 证明： BE2DE，EF BE， EF 2DE.D、E 分别是 AB、AC 的中点， BC 2DE 且 DEBC.EFBC，EFBC， 四边形 BCFE 是平行四边形又EFBE， 四边形BCFE 是菱形 方法总结： 菱形必须满足两个条件：一 是平行四边形；二是一组邻边相等 【类型二】利用 “对角线互相垂直的
3、平行四边形是菱形”判定 如图， AEBF，AC 平分 BAD，且交 BF 于点 C，BD 平分 ABC，且交 AE 于点 D， 连接 CD，求证： (1)AC BD； (2)四边形 ABCD 是菱形 解析： (1)证得 BAC 是等腰三角形后 利用三线合一的性质得到AC BD 即可； (2)首先证得四边形ABCD 是平行四边 形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边 形是菱形 证 明 ： (1)AEBF ， BCA CAD ， AC 平分 BAD ，BAC CAD， BCA BAC， BAC 是等 腰三角形，BD 平分 ABC， ACBD； (2) BAC 是等腰三角形， AB CB， 又 BC
4、AD， CBD ABD BDA， ABD 也是等腰三角形，ABAD， DACB，四边形ABCD 是平行四边形， ACBD，四边形ABCD 是菱形 方法总结： 判定方法 “对角线互相垂直 的平行四边形是菱形” 的前提条件是平行 四边形， 对角线互相垂直的四边形不一定是 菱形 【类型三】利用 “四条边相等的四边 形是菱形 ”判定 第 3 页 共 6 页 如图，已知ABC，按如下步骤作图： 分别以 A，C 为圆心，大于 1 2AC 的长 为半径画弧，两弧交于P，Q 两点； 作直线 PQ，分别交 AB，AC 于点 E， D，连接 CE； 过 C 作 CFAB 交 PQ 于点 F，连接 AF. (1)求
5、证： AED CFD； (2)求证：四边形AECF 是菱形 解析： (1)由作图知： PQ 为线段 AC 的 垂直平分线，从而得到AECE，ADCD， 然后根据CFAB 得到 EAC FCA， CFD AED，利用ASA 证得两三角形全 等即可； (2)根据全等得到AECF，再由 EF 为 线段 AC 的垂直平分线，得到ECEA，FC FA，从而得到 ECEAFCFA， 利用四 边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为 菱形 解： (1)由作图知： PQ 为线段 AC 的垂 直平分线，AECE，ADCD ， CF AB， EAC FCA ， CFD AED ， 在 AED 与 CFD 中，
6、EAC FCA， ADCD， CFD AED， AED CFD； (2) AED CFD ， AECF， EF 为线段 AC 的垂直平分线，ECEA， FC FA， ECEAFCFA，四边形 AECF 为菱形 方法总结： 判定一个四边形是菱形可分 为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定； (2)以平行四边形为起点进行判定 探究点二：菱形的判定的应用 【类型一】菱形判定中的开放性问题 如图，平行四边形ABCD 中， AF、 CE 分 别是 BAD 和 BCD 的角平分线，根据现 有的图形，请添加一个条件， 使四边形AECF 为 菱 形 ， 则 添 加 的 一 个 条 件 可 以 是 _ (只需
7、写出一个即可，图中不 能再添加别的“点”和“线”) 第 4 页 共 6 页 解析： ADBC， FADAFB， AF 是BAD 的平分线， BAFFAD， BAFAFB， ABBF，同理 EDCD， AD BC ， AB CD ， AE CF ， 又 AECF，四边形 AECF 是平行四边形， 对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加 的一个条件可以是：ACEF. 方法总结： 菱形的判定方法常用的是三 种： (1)定义； (2)四边相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【类型二】菱形的性质和判定的综合 应用 在平行四边形ABCD 中， BAD 的平分线 交直线 BC 于点
8、E，交直线DC 于点 F. (1)如图，求证：CECF； (2)如图所示， 若 ABC90，G 是 EF 的中点，分别连接DB、DG，求 BDG 的度数； (3)如图所示，若ABC120， FG CE， FG CE，分别连接DB， DG，求 BDG 的度数 解析： (1)根据AF 平分 BAD ，可得 BAF DAF ，利用四边形ABCD 是平行 四边形，证明 CEFF 即可； (2)如图 所示，分别连接GB、 GC， 根据 ABC90， 第 5 页 共 6 页 可得 ABE，ECF 均为等腰直角三角形， 再证明 BEG DCG ，然后即可求得答 案(3)如图 所示， 分别延长AB、FG 交于
9、 H，连接 HD ，求得四边形AHFD 是平行四 边形 由ABC120， 可求得 DHF 为等 边三角形再由条件证得BHD GFD ， 然后即可求得答案 (1)证明： AF 平分 BAD， BAF DAF ，四边形ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAF CEF， BAF F， CEF F. CECF； (2)解：连接 GC、BG，如图所示， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABC90， 四边形ABCD 为矩形， AF 平分 BAD， DAF BAF 45 ， DCB 90， DF AB， DFA45， ECF 90， ECF 为等腰直角三角形，G 为 EF 的中点， EGCG
10、 FG，CGEF， 又 ABC90， BAF45， ABC 为等腰直角三角形，ABBE.又 ABDC， BEDC， CEF GCF45， BEG DCG 135 ， 在 BEG与 DCG 中， EG CG， BEG DCG， BEDC， BEG DCG ， BG DG ， BGA DGC.CGEF， DGC DGA 90， BGE DGE90， DGB 为等腰直角三角形，BDG45； (3)解：延长 AB、FG 交于 H，连接 HD ， 如图所示，AD CE GF，ABDF， 四边形AHFD为平行四边形ABC 120 ， BAC 60， 又 AF平分 BAD， DAF 30， ADC120，
11、DFA 30 . DAF为 等 腰 三 角 形 ADDF ，平行四边形AHFD 为菱 形 ADH， DHF为全等的等边三角 形 DH DF ， BHD GFD 60 . AD BC， CEF DAF 30， CEF CFA， CE CF.AH AB DF CD ， BH CF.又 FGCE， BH GF. 在 BHD与 GFD中 ， DHDF， BHD GFD， BHCF， BHD GFD， BDH GDF . BDG BDH HDG GDF HDG60 . 方法总结： 此题主要考查了全等三角形 的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全 等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具 三、板书设计 1菱形的判定 有一组邻边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形 2菱形的性质和判定的综合应用 第 6 页 共 6 页 在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让 学生先会运用判定解决简单的证明题，再由 浅入深，学会灵活运用通过做不同形式的 练习题， 让学生能准确掌握菱形的判定并会 灵活运用 .
