《部审人教版九年级数学下册教案28.2.2第2课时利用仰俯角解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版九年级数学下册教案28.2.2第2课时利用仰俯角解直角三角形（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 28.2.2 应用举例 第 2 课时利用仰俯角解直角三角形 1使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点 ) 2初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力(难点 ) 一、情境导入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅 垂线就构成了直角三角形当我们测量时， 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问 题 二、合作探究 探究点：利用仰(俯)角解决实际问题 【类型一】利用仰角求高度 星期天，身高均为1.6 米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学
2、的知识测算一 座塔的高度如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角 为 45，小涛站在B 处测得塔 顶 C 的仰角 为 30，他们又测出A、B 两点的距离为41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是 10cm，求塔高 (结果保留根号 ) 解析： 设塔高为xm，利用锐角三角函数关系得出PM 的长， 再利用 CP PN tan30， 求出 x 的值即可 解： 设塔底面中心为O， 塔高 xm， MNAB 与塔中轴线相交于点P， 得到 CPM、 CPN 第 2 页 共 4 页 是直角三角形， 则 x（ 1.60.1） PM tan45，tan45 1， PMCPx1.5.在 RtCPN 中， CP PNta
3、n30，即 x1.5 x1.541.5 3 3 ，解得 x 83389 4 . 答：塔高为 83389 4 m. 方法总结： 解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三 角形当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形 变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型二】利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶部E 点恰好看 到矮建筑物的墙角C 点，且俯角为 60，又从A 点测得 D 点的俯角为 30.若旗杆底 部 G 点为 BC 的中点，求矮建筑物的高CD. 解析： 根据点 G 是 BC 的中点，
4、可判断EG 是ABC 的中位线，求出AB.在 Rt ABC 和 Rt AFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF ，继而可求出CD 的长度 解： 过点 D 作 DF AF 于点 F，点 G 是 BC 的中点， EGAB， EG 是 ABC 的中 位线， AB2EG30m.在 RtABC 中， CAB 30，BC ABtan BAC30 3 3 103m.在 RtAFD 中， AFBC103m，FD AF tan 10 3 3 3 10m，CD ABFD 301020m. 答：矮建筑物的高为20m. 方法总结： 本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角 函数的
5、知识求解相关线段的长度 变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题 【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端 D 处测得 河岸 B 处的俯角为45，测得河对岸A 处的俯角为30(A、B、C 在同一条直线上)，则河 的宽度 AB 约是多少m(精确到 0.1m，参考数据：21.41，31.73)? 第 3 页 共 4 页 解析：在 Rt ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在 Rt BCD 中，根据 EDB45， 求出 BCCD21m，最后根据ABACBC，代值计算即可 解： 在 RtACD 中， CD21
6、m， DAC30， AC CD tan30 21 3 3 213m.在 Rt BCD 中， EDB45， DBC45， BCCD21m， ABAC BC213 2115.3(m)则河的宽度AB 约是 15.3m. 方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形， 把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决 变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题 【类型四】仰角和俯角的综合 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来 到与建筑物AB 在同一平地且相距12m 的建筑物CD 上的 C 处观察，测得此建筑物顶部A 的仰
7、角为30、底部B 的俯角为45.求建筑物 AB 的高 (精确到 1m，可供选用的数据：2 1.4，3 1.7) 解析： 过点 C 作 AB 的垂线 CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE 是正方形， 再由 BD 12m 可知 BECE 12m，由 AECE tan30得出AE 的长，进而可得出结论 解： 过点 C 作 AB 的垂线，垂足为E， CD BD，ABBD，ECB45，四边形 CDBE 是正方形 BD12m， BECE 12m， AE CE tan30 12 3 3 4 3(m) ， AB431219(m) 答：建筑物AB 的高为 19m. 方法总结： 本题考查的是解直角三角形的
8、应用中仰角、俯角问题， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 第 4 页 共 4 页 变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题 三、板书设计 1仰角和俯角的概念； 2利用仰角和俯角求高度； 3利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离； 4仰角和俯角的综合 备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节上课前多 揣摩， 让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和 失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角使课堂更加鲜活， 充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能 真正提高课堂教学效率.
