《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.2 导数与函数的单调性（教师版）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.2 导数与函数的单调性（教师版）文（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习高考复习精推资源精推资源 题型归纳题型归纳高效训练高效训练 高考复习归纳训练 精品资源备战高考2 高考复习归纳训练 精品资源备战高考3 2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题专题 3.2 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 目录 一、题型全归纳.1 题型一 不含参数函数的单调性.1 题型二 含参数函数的单调性.2 题型三 函数单调性的应用.4 命题角度一构造函数、比较大小或解不等式 .4 命题角度二已知函数单调性求参数的取值范围 .5 题型四 分类讨论思想研究函数的单调性.6 二、高效训练突破.7 一、题型全归
2、纳一、题型全归纳 题型一题型一 不含参数函数的单调性不含参数函数的单调性 【题型要点题型要点】求函数单调区间的步骤 (1)确定函数 f(x)的定义域 (2)求 f(x) (3)在定义域内解不等式 f(x)0，得单调递增区间 (4)在定义域内解不等式 f(x)0，即 8x0，解得 x ， 1 x2 1 2 所以函数 y4x2 的单调递增区间为.故选 B. 1 x , 2 1 【例例 2】已知定义在区间(，)上的函数 f(x)xsin xcos x，则 f(x)的单调递增区间是_ 【答案】：和 2 , 2 , 0 【解析】：f(x)sin xxcos xsin xxcos x， 令 f(x)xco
3、s x0， 则其在区间(，)上的解集为和， 2 , 2 , 0 即 f(x)的单调递增区间为和. 2 , 2 , 0 题型二题型二 含参数函数的单调性含参数函数的单调性 【题型要点题型要点】解决含参数函数的单调性问题应注意的 2 点 (1)研究含参数函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为 0 的点和函数的间断点 高考复习归纳训练 精品资源备战高考5 【例例 1】已知函数 f(x)ln(ex1)ax(a0)，讨论函数 yf(x)的单调区间 【解析】：f(x)a1a. ex ex1 1 ex1 当 a1 时，f(x)
4、0 恒成立， 所以当 a1，)时， 函数 yf(x)在 R 上单调递减 当 0a0，得(1a)(ex1)1， 即 ex1，解得 xln ， 1 1a a 1a 由 f(x)0，得(1a)(ex1)1， 即 ex1，解得 x1，则不等式 f(x)x0 的解集为_ 【答案】(2，) 【解析】令 g(x)f(x)x，所以 g(x)f(x)1.由题意知 g(x)0，所以 g(x)为增函数因为 g(2)f(2) 20，所以 g(x)0 的解集为(2，) 二、二、ex与与 f(x)的组合函数的组合函数 【例 2】已知 f(x)(xR)有导函数，且xR，f(x)f(x)，nN*，则有() Aenf(n)en
5、f(0) Benf(n)f(0)，f(n)f(0)，f(n)enf(0) Denf(n)f(0)，f(n)0，g(x)为 R 上的增函数，故 g(n)g(0) f（x） ex f（x）exf（x）ex e2x f（x）f（x） ex g(n)，即，即 enf(n)enf(0)故选 A. f（n） en f（0） e0 f（n） en 【例 3】 设 a0，b0，e 是自然对数的底数，则() A若 ea2aeb3b，则 ab B若 ea2aeb3b，则 ab D若 ea2aeb3b，则 a0，b0，所以 ea2aeb3beb2bbeb2b.对于函数 yex2x(x0)，因为 yex20，所以 y
6、ex2x 在(0，)上单调递增，因而 ab 成立故选 A. 高考复习归纳训练 精品资源备战高考7 命题角度二命题角度二已知函数单调性求参数的取值范围已知函数单调性求参数的取值范围 【题型要点题型要点】利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路 由函数在区间a，b上单调递增(减)可知 f(x)0(f(x)0)在区间a，b上恒成立列出不等式； 利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； 对等号单独检验，检验参数的取值能否使 f(x)在整个区间恒等于 0，若 f(x)恒等于 0，则参数的这个值应 舍去；若只有在个别点处有 f(x)0，则参数可取这个值 【提醒
7、】f(x)为增函数的充要条件是对任意的 x(a，b)都有 f(x)0 且在(a，b)内的任意一个非空子区间上 f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解 【例 4】已知函数 f(x)ln x，g(x) ax22x(a0) 1 2 (1)若函数 h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围； (2)若函数 h(x)f(x)g(x)在1，4上单调递减，求 a 的取值范围 【解析】(1)h(x)ln x ax22x，x(0，)， 1 2 所以 h(x) ax2，由于 h(x)在(0，)上存在单调递减区间， 1 x 所以当 x(0，)时， ax20.讨论 f(x)的单调性 2
8、x1 x2 【解】f(x)的定义域为(0，)， f(x)a . a x 2 x2 2 x3 （ax22）（x1） x3 高考复习归纳训练 精品资源备战高考9 因 a0，f(x). a（x1） x3 a x a x 22 (1)当 0a1， 2 a 当 x(0，1)或 x时，f(x)0，f(x)单调递增， , 2 a 当 x时，f(x)2 时，00，f(x)单调递增， 2 a a 2 , 0 当 x时，f(x)0，f(x)单调递减 1 , 2 a 综上所述，当 0a2 时，f(x)在内单调递增，在内单调递减，在(1，)内单调递增 a 2 , 0 1 , 2 a 二、高效训练突破二、高效训练突破
9、一、选择题一、选择题 1设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，f(x)，g(x)为其导函数，当 x0 时，f(x)g(x) f(x)g(x)0 且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是() 高考复习归纳训练 精品资源备战高考10 A(3，0)(3，) B(3，0)(0，3) C(，3)(3，) D(，3)(0，3) 【答案】D. 【解析】：令 h(x)f(x)g(x)，当 x0 时，h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，则 h(x)在(，0)上单调递增，又 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 h(x)为奇函数，所以 h(x)在
10、(0，)上单调递增又 由 g(3)0，可得 h(3)h(3)0，所以 x3 或 0 x3 时 h(x)0，故选 D. 2.(2020江西红色七校第一次联考江西红色七校第一次联考)若函数 f(x)2x33mx26x 在区间(1，)上为增函数，则实数 m 的取 值范围是() A(，1B(，1) C(，2 D(，2) 【答案】C 【解析】：f(x)6x26mx6，由已知条件知 x(1，)时，f(x)0 恒成立设 g(x)6x26mx6，则 g(x)0 在(1，)上恒成立 当 36(m24)0，即2m2 时，满足 g(x)0 在(1，)上恒成立； 当 36(m24)0，即 m2 时，则需解得 m2，所
11、以 m2. m 2 1， g（1）66m6 0，) 综上得 m2，所以实数 m 的取值范围是(，2 3(2020河北省九校第二次联考河北省九校第二次联考)函数 yx 2ln x 的单调递减区间是() 3 x A(3，1) B(0，1) C(1，3) D(0，3) 【答案】B. 【解析】：法一：令 y1 0，得3x0，故所求函数的单调递减区间为(0，1)故选 B. 3 x2 2 x 法二：由题意知 x0，故排除 A、C 选项；又 f(1)40 恒成立，且 a0，则 下列说法正确的是() Af(a)f(0) Ceaf(a)f(0) 【答案】D. 【解析】：设 g(x)exf(x)，则 g(x)ex
12、f(x)f(x)0，所以 g(x)为 R 上的单调递增函数，因为 a0，所以 g(a)g(0)，即 eaf(a)f(0)，故选 D. 5.已知 f(x)，则() ln x x Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2) 【答案】D 【解析】：.f(x)的定义域是(0，)， f(x)，令 f(x)0，得 xe. 1ln x x2 所以当 x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当 x(e，)时，f(x)f(3)f(2)，故选 D. 1 e ln 2 2 ln 8 6 ln 3 3 ln 9 6 6.已知函数 f(x)xsin x，xR，则，的大小关系为() 5 f1f 3 f A B 3 f1f 5 f1f 3 f 5 f C D 5 f1f 3 f 3 f 5 f1f 【答案】A. 【解析】：因为 f(x)xsin x， 高考复习归纳训练 精品资源备战高考12 所以 f(x)(x)sin(x)xsin xf(x) 所以函数 f(x)是偶函
