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1、诸暨中学2010届高三第二次月考试卷（理科）数学2010.12.23一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数则（ ）ABCDMNI2已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D3 设为等差数列的前项和，且，则（ ）A2008 B C2012 D4已知函数满足，则的解是（ ）ABCD5设函数f(x)xln(x)，则对于任意实数a和b，ab0是f(a)f(b)0的（）条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分也不必要6 如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的P等于
2、( )A B. C. D. 7 已知向量的夹角为，且,，在ABC中，D为BC边的中点，则（ ）A1B2 C3 D4825人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）A60种B100种C300种D600种9函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( )ABCD 10已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是( ) ABCD二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.211正(主)视图侧(左)视图俯视图酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 7
3、0 80 90 100 (mg/100ml) 图1 11 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ _12 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 13 展开式中项系数为 14从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两
4、个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为高考 _ _15设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为_ _16在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为 17计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 三解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18 设函数 （）求函数的最小正周期和单调递增区间； （）ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值19某工厂
5、每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响()求工厂每月盈利额(万元)的所有可能取值；()若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；()求工厂每月盈利额的分布列和数学期望20如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值 21设MN是双曲线的弦，且MN与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点（）求直线和的交点的轨迹C的方程；k+s-5?u（）设直线y=x1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的
6、点P满足(为坐标原点，)求证：为定值,并求出这个定值22 已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足：，为常数（）试求的值；（）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数诸暨中学2011届高三第二次月考数学答题卷（理科）一选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）题号12345678910答案二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 ；17 三解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18(本题满分14分)19(本题满分14分)0(本题满分14分)21(本题满分15
7、分)22(本题满分15分)诸暨中学2010届高三第二次月考试卷（理科）数学答案一 选择题：题号12345678910答案ACBDCDADBA二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11 4320 ；12 2 ；13 16 ；14；15 1 ；16；17三解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（1）- -4分单调增区间为-7分（2）-11分由正弦定理得-14分19(1)工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0, 1, 2, 3, 则相应的月盈利额的取值量30, 5, 40, 752分(2)月盈利额的分布量：P(30)C()3, P(5)
8、C()2,P(40)C()2, P(75)C()3,所以P(40)P(40)P(75)12分即3054075P (3)E(30)540755414分20（）在中，在中，.2分平面平面，且交线为，平面平面，6分19-2（）（法一）设与相交于点，由（）知，平面，平面，平面平面，且交线为，7分如图19-2，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角.9分由平面几何的知识可知， 在中，在中，可求得。所以直线与平面所成角的正弦值为。.14分（法二）向量法（略）21（1）交规法求得方程-6分（2）联立得由韦达定理得-9分A，B，P三点在上，知-11分又 -13分-15分22（），则，又， 4分（）令，则，3分令，得，且，当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：00极大值极小值所以当时，极大=；当时，极小=07分当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：00极大值所以当时，极大=；无极小值10分（）由（）知，即，所以方程为，12分，13分又，而对于，有（利用二项式定理可证），。14分 综上，对于任意给定的正整数，方程只有唯一实根，且总在区间内，所以原方程在区间上有唯一实根15分11用心 爱心 专心
