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1、2016 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷,学校 姓名 准考证号,一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ，可以读出 AOB 的度数为 (A)45(B)55(C)125(D) 135,神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每 小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法 表示应为 (A)2.810 3(B) 2810 3(C) 2.810 4 (D)0.2810 5 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ab,3210123 (A) a 2(B) a 3(C) a b,(D) a b,4.内角和为 540
2、的多边形是,5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥(B) 三棱锥(C)圆柱(D)三棱柱,(A),(B),(C),(D),B,1,A,O,6.如果a b 2 ，那么代数式,a,b2 a,a ,a b,的值是,(A) 2,(B) 2,(C), 1 2,2,(D) 1,7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是,8.在 17 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利 润最大的月份是 (A)3 月份(B) 4 月份(C)5 月份(D)6 月份,第 8 题 图 第 9 题 图 如图，直线m n ，在某平面直角坐标系中，x 轴
3、m，y 轴n，点 A 的坐标为（ 4，2）， 点 B 的坐标为（2， 4），则坐标原点为 (A) O1(B) O2(C) O3(D) O4 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%， 15%和 5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了 该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3 ）， 绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： 年用水量不超过 180 m3 的该市居民家庭按第一档 水价交费 年用水量不超过 240 m3 的该市居民家庭按第三档,2,水价交费 该市居民家庭年用水量的中位数在
4、 150180 之间 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180 其中合理的是 (A) (B)(C) (D) 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）,11.如果分式,2 x 1,有意义，那么 x 的取值范围是.,12. 右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等 式： .,13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是 这种幼树在移植过程中的一组统计数据：,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 . 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为 1.8m、1.5m， 已知小军、小珠的身高分别为 1.8m、1.5m，则路灯的高为 m 百子回归
5、图是由 1,2,3，.，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史， 如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面 积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为 。,3,16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.,请回答：该作图的依据是 三，解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 分 7 分，第 9 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算： (3 )0 4
6、sin 45 8 1 3 .,2,4,2x 5 3(x 1),4x x 7,18.解不等式组： ,19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD ，交 DC 的延长线于点E. 求证：DA=DE,E,C,B,A D,20.关于 x 的一元二次方程 x2 (2m 1)x m2 1 0 有两个不想等的实数根。 求 m 的取值范围； 写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根。 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(6,0) 的 直线l1 与直线l2 ：y=2x 相交于点 B(m, 4). (1)求直线l1 的表达式； （2）过动点 P(n,0) 且垂直与 x 轴的直线
7、与l1 ， l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围。 22.调查作业：了解你所在小区家庭5 月份用气量情况。 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在 25 之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4。 小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行 了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3。 表 1抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：m）,表 2抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：m）,表 3抽样调查小区 15 户家庭 5
8、月份用气量统计表（单位：m）,5,根据以上材料回答问题： 小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭 5 月份用 气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 23.如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD,M,N 分别为 AC,CD 的中点，连接 BM,MN,BN. 求证：BM=MN; 若BAD=60，AC 平分BAD,AC=2，求 BN 的长.,24.阅读下列材料： 北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定 位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略，“十二五”期间， 北京市文化创意产业展现了良好的发
9、展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都 经济增长的支柱产业。 2011 年，北京文化创意产业实现增加值 1938.6 亿元，占地区生产总值的 12.1%. 2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2189.2 亿元， 占地区生产总值的 12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支 柱产业.2013 年，北京市文化创意产业实现增加值 2406.7 亿元，比上年增长 9.1%. 文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014 年，北京市文化创意产业 实现增加值 2794.3 亿元，占地区生产总值的 13.1%,创历史新高.2015 年，北京市文
10、 化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3072.3 亿元，占地区生产总值的 13.4%. （以上数据来源于北京市统计局） 根据以上材料解答下列问题： 用折线图将 2011-2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中 标明相应数据； 根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年北京市文化创意产业 实现增加值约 亿元，你的预估理由是 .,25. 如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交 AC 于点 D， 过点D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点E. 求证：ACDE； 连接 CD，若 OA=AE=a，写出求四边形ACDE 面积的思路.,6,2
11、6.已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x 0，下表是 y 与 x 的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图 象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的 点，画出该函数的图象;,（2）根据画出的函数图象，写出： x=4 对应的函数值y 约为； 该函数的一条性质：,在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2mx m 1(m 0) 与 x 轴的交点为 A， B. 求抛物线的顶点坐标; 横、纵坐标都是整数的点叫
12、整点. 当 m=1 时，求线段 AB 上整点的个数；,7,若抛物线在点A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个 整点，结合函数的图象，求 m 的取值范围. 28. 在等边ABC 中， 如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，AP=AQ， BAP 20 ，求AQB 的度数； 点 P,Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B,C 重 合），点 P 在点Q 的左侧，且 AP AQ ，点Q 关于直 线 AC 的对称点为 M ，连接 AM, PM. 依题意将图 2 补全； 小茹通过观察、实验，提出猜想：在点 P,Q 运动的过程中，始终有 PA PM . 小茹把这 个猜想与同学们
13、进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证 PA PM ，只需证APM 是等边三角形。 想法 2：在 BA 上取一点 N ，使得 BN BP ，要证 PA PM ，只需证ANP PCM . 想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60 ，得到线段 BK ，要证 PA PM ，只需证 PA CK ， PM CK . 请参考上面的想法，帮助小茹证明 PA PM .（一种方法即可）,29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 x1 , y1 ，点Q 的坐标为 x2 , y2 ，且 x1 x2 ， y1 y2 ，若 P,Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形 为点 P,Q 的“相关矩形”.下图为点 P,Q 的“相关矩形”的示意图.,8,（1） 已知点 A 的坐标为（1,0）， 若点 B 的坐标为（3,1），求点 A, B 的“相关矩形”的面积； 点C 在直线 x=3 上，若点 A,C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；,（2） O 的半径为,2 ，点 M 的坐标为m,3 .若在 O 上存在一点 N ，使得点 M , N 的,9,“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围.,10,11,12,
