《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.1 导数的概念及运算（教师版）文文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.1 导数的概念及运算（教师版）文文（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习高考复习精推资源精推资源 题型归纳题型归纳高效训练高效训练 高考复习归纳训练 精品资源备战高考2 高考复习归纳训练 精品资源备战高考3 2021 年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题专题 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 目录 一、题型全归纳.1 题型一 导数的运算.1 命题角度一求已知函数的导数.1 命题角度二求抽象函数的导数值.3 题型二 导数的几何意义.4 命题角度一求切线方程.4 命题角度二求切点坐标.5 命题角度三已知切线方程(或斜率)求参数值.6 二、高效训练突破.7 一、题型全归纳一、题型全归纳 题
2、型一题型一 导数的运算导数的运算 命题角度一命题角度一求已知函数的导数求已知函数的导数 【题型要点题型要点】1谨记一个原则谨记一个原则 先化简解析式，使之变成能用求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导 2熟记求导函数的五种形式及解法熟记求导函数的五种形式及解法 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导 (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； 高考复习归纳训练 精品资源备战高考4 (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导 3求复
3、合函数的导数的一般步骤 (1)确定复合关系注意内层函数通常为一次函数 (2)由外向内逐层求导 【例例 1】求下列函数的导数： (1)y(2x21)(3x1)； (2)yxsin2xcos2x； (3)yexcosx； (4)y. ln 2x1 x (5)yln x 1 x (6)y sinx x (7)y(x22x1)e2x. 【解】(1)因为 y(2x21)(3x1)6x32x23x1， 所以 y18x24x3. (2)因为 yxsin2xcos2x，所以 yx sin4x， 1 2 所以 y1 cos4x412cos4x. 1 2 (3)y(excosx)(ex)cosxex(cosx)e
4、xcosxexsinxex(cosxsinx) (4)y x x) 12ln( ln 2x1xxln 2x1 x2 2x1 2x1 xln 2x1 x2 2x 2x1ln 2x1 x2 高考复习归纳训练 精品资源备战高考5 . 2x2x1ln 2x1 2x1x2 (5)y. 2 111 ln 1 ln xxx x x x (6)y. x xsin sinxxsinxx x2 xcosxsinx x2 (7)y(x22x1)e2x(x22x1)(e2x)(2x2)e2x(x22x1)(e2x)(3x2)e2x. 命题角度二命题角度二求抽象函数的导数值求抽象函数的导数值 【题型要点题型要点】对解析
5、式中含有导数值的函数，即解析式类似 f(x)f(x0)g(x)h(x)(x0为常数)的函数，解决这 类问题的关键是明确 f(x0)是常数，其导数值为 0.因此先求导数 f(x)，令 xx0，即可得到 f(x0)的值，进而 得到函数解析式，求得所求导数值 【例例 2】(2020华中师范大学第一附中模拟华中师范大学第一附中模拟)设函数 f(x)的导数为 f(x)，且，则 xxfxxf 23 3 2 f(1)_. 【答案】0 【解析】因为，所以. xxfxxf 23 3 2 1 3 2 23 2 xfxxf 所以.解得1.所以 f(x)3x22x1，所以 f(1)0.1 3 2 3 2 2 3 2
6、3 3 2 2 ff 3 2 f 【例例 2】已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足关系式 f(x)x23xf(2)ln x，则 f(2) 【答案】 9 4 【解析】因为 f(x)x23xf(2)ln x，所以 f(x)2x3f(2) ，所以 f(2)43f(2) 3f(2) ，所以 1 x 1 2 9 2 f(2) . 9 4 高考复习归纳训练 精品资源备战高考6 题型二题型二 导数的几何意义导数的几何意义 命题角度一命题角度一求切线方程求切线方程 【题型要点题型要点】求切线方程问题的两种类型及方法 (1)求“在”曲线 yf(x)上一点 P(x0，y0)处的切线方程：点 P(x0，y
7、0)为切点，切线斜率为 kf(x0)，有唯一的 一条切线，对应的切线方程为 yy0f(x0)(xx0). (2)求“过”曲线 yf(x)上一点 P(x0，y0)的切线方程：切线经过点 P，点 P 可能是切点，也可能不是切点，这 样的直线可能有多条，解决问题的关键是设切点，利用“待定切点法”，即： 设切点 A(x1，y1)，则以 A 为切点的切线方程为 yy1f(x1)(xx1)； 根据题意知点 P(x0，y0)在切线上，点 A(x1，y1)在曲线 yf(x)上，得到方程组Error!求出切点 A(x1，y1)， 代入方程 yy1f(x1)(xx1)，化简即得所求的切线方程 【例例 1】 （20
8、20 年新课标全国年新课标全国 1 卷卷(文文)）曲线的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 ln1yxx _. 【答案】 2yx 【解析】设切线的切点坐标为， 00 1 (,),ln1,1xyyxxy x ，所以切点坐标为， 0 00 0 1 |12,1,2 x x yxy x (1,2) 所求的切线方程为，即. 22(1)yx2yx 故答案为：. 2yx 【例例 2】 （2020 年新课标全国年新课标全国 1 卷卷.6（理）（理） ）函数的图像在点处的切线方程为（ 43 ( )2f xxx(1(1)f， ） A. B. 21yx 21yx 高考复习归纳训练 精品资源备战高考7 C. D.
9、 23yx21yx 【答案】B 【解析】， 43 2f xxx 32 46fxxx 11f 12 f 因此，所求切线的方程为，即.故选：B. 121yx 21yx 命题角度二命题角度二求切点坐标求切点坐标 【题型要点题型要点】求切点坐标的思路求切点坐标的思路 已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的 横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标 【例例 3】(2020广州模拟广州模拟)设函数 f(x)x3ax2，若曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为 xy0，则 点 P 的坐标为() A(0,0) B(1，1) C(1
10、,1) D(1，1)或(1,1) 【答案】D 【解析】f(x)(x3ax2)3x22ax， 由题意得 f(x0)1，x0f(x0)0， 所以Error! 由知 x00，故可化为 1x ax00，所以 ax01x 代入得 3x 2(1x )1，即 2 02 02 02 0 x 1， 2 0 解得 x01. 当 x01 时，a2，f(x0)x ax 1； 3 02 0 当 x01 时，a2，f(x0)x ax 1， 3 02 0 所以点 P 的坐标为(1，1)或(1,1) 【例例 4】若曲线 yxln x 上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则点 P 的坐标是 高考复习归纳训练 精品资源备战
11、高考8 【答案】(e，e) 【解析】设切点 P 的坐标为(x0，y0)，因为 yln x1， 所以切线的斜率 kln x01， 由题意知 k2，得 x0e，代入曲线方程得 y0e. 故点 P 的坐标是(e，e) 命题角度三命题角度三已知切线方程已知切线方程(或斜率或斜率)求参数值求参数值 【题型要点题型要点】处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出 参数：抓住以下三点 切点处的导数是切线的斜率； 切点在切线上； 切点在曲线上 【例例 5】(2020高考全国卷高考全国卷)设函数若，则 a=_ ax e xf x 4 1 e f 【答案】1 【解析】由函数的
12、解析式可得：， 22 1 xxx exaeexa fx xaxa 则：，据此可得：， 1 22 11 1 11 eaae f aa 2 4 1 aee a 整理可得：，解得：. 2 210aa 1a 故答案为： . 1 【例例 6】(2020成都第二次诊断检测成都第二次诊断检测)若曲线 yf(x)ln xax2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是() A. B. , 2 1 , 2 1 高考复习归纳训练 精品资源备战高考9 C(0，) D0，) 【答案】D 【解析】f(x) 2ax(x0)，根据题意有 f(x)0(x0)恒成立，所以 2ax210(x0)恒成立，即 1 x 2ax21 x 2a(x0)恒成立，所以 a0，故实数 a 的取值范围为0，) 1 x2
