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1、,分段函数,定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3k1,k,2k3b1,b2,b3且a1a2a3函 数Y 与自变量X 之间存在 k1x+b1 xa1 y = k2x+b2 a1xa2 的函数解析式，则称该函数解析式为 X 的分 K3x+b3 a2xa3 段 函 数 。 应该指出:( 一), 函数解析式这个整体只是一个函数, 并非是 Y=K1X+b1 Y=K2X+b2等几个不同函数的简单组合,而 k1x+b1, k2x+b2 是函数 Y 的几种不同的表 达式.。所以上例中 Y= 这个整体只是一个函数，不能认为 它是两个不同的函数，只能说110X 和11080%X 是同一函数中的自变量X 在两种
2、不同取值范围 内的不同表达式。 (二),由于 k1,k2,k3b1,b2,b3 是实数,所以函数 Y 在 X 的某个范围内的特殊函数,如 正比例 函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而 是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数， 分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着 很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种 重要题型。 收费问题与我们的生活息
3、息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费 问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段 函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、水费、电费、话费中的分段函数 例 1某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 x（分钟）与相应话 费 y （元）之间的函数图象如图 1 所示： （）月通话为 100 分钟时，应交话费 元； （）当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）月通话为 280 分钟时，应交话费多少元？,1,例 2 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电， 采取按月用电量分段收费办法，若某户居民
4、每月应交电费 y（元）与用电量 x（度） 的函数图象是一条折线（如图 3 所示），根据图象解下列问题： 分别写出当 0 x100 和 x100 时，y 与 x 的函数关系式； 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； 若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时， 则该用户该月用了多少度电？ 分析:从函数图象上看图象分为两段,当 0 x100 时,电费 y 是 电量 x 的正比例函数,当 x100 时,y 是 x 的一次函数,且函数图象 经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代 入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题
5、.,图 3 中考中的分段函数 分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。它是考查分类思想，读取、搜集、 处理图像信息等综合能力的综合题。这些分段函数都是直线型。 通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。下面我们归纳分析如下，供学习时 参考。 1、二段型分段函数 1.1 正比例函数与一次函数构成的分段函数 解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解 析式。 例 1 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3 天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图 1 所示的函数关 系，该家庭共支付工资 8000 元 完成此房
6、屋装修共需多少天？ 若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少 元？ 例 2 、 某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完该公司对第一批 产品 A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的 折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系,2,试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式； 第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少 万元？ 1.2 一次函数与一次函数构成的分段函数 例 4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根
7、据上月他的家务劳动时间所得奖 励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为 x 小时， 该月可得（即下月他可获得）的总费用为 y 元，则 y（元）和x （小时）之间的函数图像如图 5 所示 根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ 若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多 少时间？ 2、多段型分段函数 例 8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时 间 x（小时）之间关系的函数图象. 根据图象回答：小明到达离家最远 的地方需几小时？此时离家多远？ 求小明出发两个半小时离家多远？ 求小明出发多长时间距家 12 千米？,3,
