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1、三视图【两年真题重温】【2011新课标全国】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧【解析】正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等.命题意图：本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力.【2010新课标全国文】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱【答案】 【命题意图猜想】1.2011年的题目给出三视图中的正视图和俯视图，考查几何体的侧视图；2010年试题比较开放，考查几何体的正视图.连续两年没有和几何体的体积和表面积联系到一
2、起.试题题目变的较为简单.猜想2012年高考题对本热点的考查有两种可能，一是与几何体的体积或表面积相联系，若与组合体相联系，题目难度会增大；二是可能在解答题中出现，根据三视图得到几何体，一般难度较低.2.从近几年的高考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择题、填空题，难度中、低档主要考查几何体的三视图，以及由三视图构成的几何体，在考查三视图的同时，又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力预测2012年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力【最新考纲解读】1.能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它
3、们的直观图2.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式3.会画某些建筑物的三视图与直观图【回归课本整合】三视图的画法要求：(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求是：主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则作出判断【方法技巧提炼】1.画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决
4、由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图【考场经验分享】对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.此类题目若只是单纯考查三视图，一般难度较低，需保证的全分；若与体积、表面积或组合体相结合，有时难度较大，需要较强的空间想
5、象能力和准确的画图能力，此时若空间想象能力不够的同学，不要花费过多的时间.【新题预测演练】1.【山东省枣庄市2012届高三上学期期末测试试题】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于2.【山东省青岛市2012届高三期末检测】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.3.【唐山市20112012学年度高三年级第一学期期末考试】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD【答案】A4.【河南省南阳市2012届高中三年级期终质量评估】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
6、 A2 BC4 D【答案】C【解析】该几何体如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，棱面，所以其体积为。5.【河北省石家庄市2012届高三上学期教学质量检测(一)】左视ABCD将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为左视ABCDRQP【答案】C【解析】如图，当俯视时，重合，故选C。6.【保定市20112012学年度第一学期高三期末调研考试】右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A、B、 C、 D、【答案】D【解析】该几何体应为上面是球，下面是高为2圆柱，且球直径与圆柱底面直径相等，均为2，所以体积为.7.【北京市西城区2011 2012学
7、年度第一学期期末试卷】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）故故该几何体的体积为9.【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一放倒的直三棱柱，故10.【唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试】己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(A)(B) (C) (D) 答案A解析 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱，如图所示，11.【2012年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形
8、，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A. B. C.D.【答案】A【解析】几何体为底面半径为，高为1的圆柱，全面积为.122011山东卷 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题： 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是( ) A3 B2 C1 D 0【答案】A【解析】对于，可以是放倒的三棱柱；可以是长方体；可以是放倒了的圆柱故选择另解：均是正确的，只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺
9、；圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选A13 2011浙江卷 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】B【解析】 由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.142011陕西卷 某几何体的三视图如图12所示，则它的体积是()A8 B8 C82 D.【答案】A【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V2221228.说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.【答案】 8；【解析】
10、由题意可知，要使得俯视图最大，需当三棱锥柱的一个侧面在水平平面内时，此时俯视图面积最大，如图所示，俯视图为矩形，且则故面积最大为. 当棱柱在水平面内滚动时，因三角形ABC为正三角形，当绕着旋转后其中一个侧面恰好在水平面，其俯视图的面积也正好经历了一个周期，所以函数的周期为16.【北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试】17【惠州市2012届高三第二次调研考试数学试题】如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 【答案】【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则，长方体体- 8 -用心 爱心 专心
