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1、 第第7章章 线性系统的设计方法线性系统的设计方法7.3 基于伯德图的系统校正基于伯德图的系统校正 相位滞后校正相位滞后校正相位滞后校正装置相位滞后校正装置及其传递函数及其传递函数7.3 基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的相位滞后校正-+- +BodeBode图图频率特性的主要特点是：频率特性的主要特点是： 所有频率下相频特性所有频率下相频特性为负值为负值(滞后滞后) 当当b b 确定后确定后, ,在在w w 1/(b bT)后的后的最大幅值最大幅值衰减为衰减为 L=20lgb b7.3 基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的滞后校正方法 滞后校正的主要作用是在滞后校正
2、的主要作用是在中高频段造成衰减中高频段造成衰减，从而使系统，从而使系统获得足够的相位裕量。获得足够的相位裕量。-Gc为校正装置，为校正装置，G为对象。为对象。7.3 基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的滞后校正方法滞后校正装置的步骤如下：滞后校正装置的步骤如下： 求求出满足稳态性能指标的出满足稳态性能指标的开环增益开环增益K K 值值； 根据求出的根据求出的K K 值，画出值，画出校正前校正前的的Bode图，确定此时的幅值图，确定此时的幅值穿越频率穿越频率w wc1和和相位裕量相位裕量g g1；7.3 基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的相位滞后校正 选择选择一新的幅值
3、穿越频率点一新的幅值穿越频率点w wc2，使得在使得在w w = w wc2处原系统的处原系统的相位滞后量为：相位滞后量为： g g0 0 为系统期望的相角裕量。为系统期望的相角裕量。此式实际就是由相角裕量定义式得到此式实际就是由相角裕量定义式得到 求出校正网络中的求出校正网络中的b b 值值。为使校正后系统的幅值穿越频率为。为使校正后系统的幅值穿越频率为w wc2，必须把原系统在，必须把原系统在w wc2的幅值的幅值L(w wc2)衰减到衰减到0dB，即当相，即当相位滞后校正网络起作用后应使得位滞后校正网络起作用后应使得7.3 基于伯德图的相位滞后校正 选择校正网络零点选择校正网络零点 理论
4、上 选得越小越好，但物理实现带来具体困难，所以一般选 在wc2的 倍频处即可。 当 确定后， 也可确定，于是7.3 基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的相位滞后校正 画出校正后的画出校正后的BodeBode图，确定此时的幅值穿越频率图，确定此时的幅值穿越频率w wc c2 2和相位和相位裕量裕量g g2 2，校验系统的性能指标校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。一定要校验，不满足重做。 求出求出校正装置的参数校正装置的参数。7.3 基于伯德图的相位滞后校正例：例：已知一单位反馈系统的开环传递函数为已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一个相位滞后校正装置满足试设计一个相位滞后校正装
5、置满足: : 相位裕量大于相位裕量大于4545； 对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于 0.01rad0.01rad。解：解： 对对型系统型系统ess=R/Kv，现，现R=1要求要求 ，即，即 画出画出Kg=1时未校正系统时未校正系统Bode图，确定此时的图，确定此时的w wc1和和g g。7.3 基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的相位滞后校正wc147g1=287.3 基于伯德图的相位滞后校正令令L(w w) = 0) = 0若按折线计算若按折线计算7.3 基于伯德图的相位滞后校正 选择一新的幅值穿越频率点选择一新的幅值穿越频率点w wc
6、 c2 2，使得在，使得在w w = = w wc c2 2处原系统的处原系统的相位滞后量为：相位滞后量为： 在在w wc c2 2=21=21，原系统在，原系统在w wc c2 2的幅值的幅值L L( (w wc c2 2) )7.3 基于伯德图的相位滞后校正 选择校正网络零点选择校正网络零点 画出校正后的画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率图，确定此时的幅值穿越频率w wc2和相位和相位裕量裕量g g2，校验系统的性能指标。此时，校验系统的性能指标。此时7.3 基于伯德图的相位滞后校正基于伯德图的相位滞后校正wc147g1=28wc221g1=45.837.3 基于伯德图的相位滞
7、后校正7.3 基于伯德图的相位滞后校正相位滞后校正对系统的影响和限制影响： 改善了系统的相位裕量改善了系统的相位裕量g g ，提高了系统的相对稳定性提高了系统的相对稳定性； 上升时间等增大，上升时间等增大，降低了系统的快速性降低了系统的快速性； 高频衰减相对增强，有利于抑制高频干扰高频衰减相对增强，有利于抑制高频干扰限制：当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕限制：当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕 量点时，不能用相位滞后校正。量点时，不能用相位滞后校正。7.3 基于伯德图的相位滞后校正相位超前和相位滞后校正小结希望一个希望一个快的响应，就应采用超前校正快的响应，就应采用超前校正。 需要需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。7.3 基于伯德图的相位滞后校正 改善相对稳定性，通常采用改善相对稳定性，通常采用超前校正；超前校正； 而改善系统的稳态性能，通常采用滞后校正。而改善系统的稳态性能，通常采用滞后校正。 （比例积分校正比例积分校正）7.3 基于伯德图的相位滞后校正
