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1、 精品范文三角形的内切圆_九年级数学教案1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:三角形内切圆的概念及内心的性质因为它是三角形的重要概念之一 难点:难点是“接”与“切”的含义,学生容易混淆;画三角形内切圆,学生不易画好 2、教学建议 本节内容需要一个课时 (1)在教学中,组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质; (2)在教学中,类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”,开展活动式教学教学目标 : 1、使学生了解尺规作的方法,理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念; 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学
2、生的研究问题能力; 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动 教学重点: 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质 教学难点 : 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质 教学活动设计 (一)提出问题 1、提出问题:如图,你能否在ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想,怎样画? 2、分析、研究问题: 让学生动脑筋、想办法,使学生认识作三角形内切圆的实际意义 3、解决问题: 例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切 引导学生结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,寻找作法 提出以下几个问题进行讨论: 作圆的关键是什么? 假设I是所求作的圆,I和三角形三边都相切,圆心I应满足什么条件? 这样
3、的点I应在什么位置? 圆心I确定后半径如何找 A层学生自己用直尺圆规准确作图,并叙述作法;B层学生在老师指导下完成 完成这个题目后,启发学生得出如下结论: 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 (二)类比联想,学习新知识 1、概念:和三角形各边都相切的圆叫做,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形 2、类比:名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB;(3)
4、内心在三角形内部 3、概念推广:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形 4、概念理解: 引导学生理解及圆的外切三角形的概念,并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较,以加深对这四个概念的理解使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系:三角形的顶点都在圆上,叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切” (三)应用与反思 例2 如图,在ABC中,ABC50,ACB75,点O是三角形的内心 求BOC的度数 分析:要求BOC的度数,只要求出OBC和0CB的度数之和就可,即求l十3的度数因为O是ABC的内心,所以OB和O
5、C分别为ABC和BCA的平分线,于是有1十3 (ABC十ACB),再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数 解:(引导学生分析,写出解题过程) 例3 如图,ABC中,E是内心,A的平分线和ABC的外接圆相交于点D 求证:DEDB 分析:从条件想,E是内心,则E在A的平分线上,同时也在ABC的平分线上,考虑连结BE,得出34 从结论想,要证DEDB,只要证明BDE为等腰三角形,同样考虑到连结BE于是得到下述法 证明:连结BE E是ABC的内心 又1=2 1=2 1+3=4+5 BED=EBD DE=DB 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角,并说明三角形的内心是否都在三角形内 (四)
6、小结 1教师先向学生提出问题:这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题? 2学生回答的基础上,归纳总结: (1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念 (2)利用作三角形的内角平分线,任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心,交点到任意一边的距离是圆的半径 (3)在学习有关概念时,应注意区别“内”与“外”,“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用 (五)作业 教材P115习题中,A组1(3),10,11,12题;A层学生多做B组3题探究活动 问题:如图1,有一张四边形ABCD纸片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,B=90 (1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆心,若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm); (2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值) 提示:(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴,存在内切圆,能用折叠的方法找出圆心: 如图2,以AC为轴对折;对折ABC,折线交AC于O;使折线过O,且EB与EA边重合则点O为所求圆的圆心,OE为半径 (2)如图3,设内切圆的半径为r,则通过面积可得:6r+8r=48,r=