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1、三角函数的 图象与性质,一、三角函数图象的作法,1.几何法,y=sinx 作图步骤:,(2)平移三角函数线;,(3)用光滑的曲线连结各点.,(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;,2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤:,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,(2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;,3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:,函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (0) 或向右(0) 平移 | 个单位得 y=sin(x+) 的图象;,函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来
2、的 A倍, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象;,函数 y=Asin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标向上 (k0) 或向下 (k0) 平移 |k| 个单位得 y=Asin(x+)+k 的图象.,二、三角函数图象的性质,注 正切函数的对称中心有两类: 一类是图象与 x 轴的交点, 另一类是渐近线与 x 轴的交点, 但无对称轴, 这是与正弦、余弦函数的不同之处.,三、正、余弦函数的性质,1.定义域: 都是 R.,2.值域: 都是 -1, 1.,2.值域是 R, 在上面定义域上无最大值也无最小值.,3.周期性: 是周期函数且周期是 , 它与直线 y=a 的两个相邻交点之间的距离是一个周期 .
3、,注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期性是: 弦减半、切不变.,四、正切函数的性质,课 前 热 身,1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+/6) (B)y=sin(2x+/6) (C)y=sin(x/2+/6) (D)y=tan(x+/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( ) 最小正周期是 图象关于点(/6，0)对称. 2.已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则下列结论中正确的是( ) (A)函数y=f(x)g(x)的周期为2 (B)函数y=f(x)g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移/2单位后得g(x)的图象 (D)将
4、f(x)的图象向右平移/2单位后得g(x)的图象,A,D,3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是( ) (A)cosx (B)2cosx (C)sinx (D)2sinx,B,4.函数y=|tgx|cosx(0 x3/2，且x/2) 的图象是( ),C,【解题回顾】这类问题的求解难点是的确定，除以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为x=x+/6，y=y，则易知函数在新坐标系中的方程是y=3sin2x，而x=x-/6，故所求函数y=3sin2(x-/6),5.如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/12，-3)求该函数的解析式,例3:在ABC中,已知内角,
