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1、江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 全等三角形复习教案(3) 新人教版教学重点:几何证题中的位置变换方法。教学过程:一、 知识要点:全等三角形的判断方法:SAS、ASA、AAS、SSS,HL。二、 例题分析:1如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为6米,梯子的倾斜角为45。则这间房子的宽AB是 米例2如图,给出下列论断:DE=CE,1=2,3=4。请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明。例3 如图,AB=AC,M为AC之中点,C为AD
2、之中点,求证:BD=2BM。例4在中,是中线,为的中点,直线a过点,过、三点分别作直线a的垂线,垂足分别为、,当直线a绕点旋转到与垂直时(如图),易证:.当直线a绕点旋转到与不垂直时,在图、图两种情况下,线段、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图的猜想给予证明. EACBNMD例5已知,如图,点C是线段AB上的任意一点(点C与A、B不重合),分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边ACD和等边BCE,AE与CD相交于点M,BC与CE相交于点N,(1)求证:AE=BD;(2)求证:CMN是等边三角形;(3)若AB的长为10cm,当点C在AB上移动时,是否存在这样的一点C,使线段MN的长度
3、最长?若存在,确定C点的位置并求出MN的长,若不存在,请说明理由。变式训练:将上题中的ACD绕点C按逆时针旋转900,其它条件不变,画出符合要求的图形,并判断上题中(1)(2)两小题有结论是否仍然成立,并给出证明。例6(本题满分10分)如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OB=4OA,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx-4=0的两个根.(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上是否存在点P,使
4、ABP与ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由. ADBCE课内练习1. 已知:BD、CE分别为ABC中ABC、ACB的外角平分线,ADBD,AECE,求证:(1)DEBC,(2)若ABC的周长为18cm,求DE的长。2如图,梯形ABCD,AB/DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于 G,CEAG于E,CFAB于F. (1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外); (2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.3. 已知:梯形ABCD中,ADBC,DP、CP分别平分ADC、BCD,求证:CD=AD+BC。(方法:延长DP;取DE=DA
5、;作PMAD)初三数学作业姓名 1. 若代数式x2+3x-5的值为2,则代数式2x2+6x-3的值为 .2. 如图,AB、CD相交于点O,AB=CD,请你补充一个条件,使得AODCOB.你补充的条件是 . 3. 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点(1,m)和(n,2),则这个一次函数的解析式是 .4. 如图,矩形ABCD的长AB=4cm,宽AD=2cm.O是AB的中点,OPAB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O,关于OP对称且经过C、D两点,则图中阴影部分的面积是 cm2. 5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合与O,则AOC+DOB=_()6.如图,在中,、
6、分别是边AC、BC上的点,若ADBEDBEDC,则的度数为1520 2530()7.如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且,则CE的长是 ABCDEF(A) (B) (C) (D) ( )8把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图),请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( )9、如图AD是ABC的中线,ADC=60,BC=4,把ADC沿直线AD折叠后,点C落在C/的位置上,那么BC/为A:1 B: C:2 D: ( )10有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截
7、取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为 A米 B. 米 c 米 D. 米11. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图:在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;连结三个格点,使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。 12用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
8、(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图131),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图132),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.13 如图,A、B两点的坐标分别是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根,且x10x2 (1)求m的取值范围; (2)设点C在y轴的正半轴上,ACB=90,CAB=30,求m的值;(3)在上述条件下,若点D在第二象限,DABCBA,求出直线AD的函数解析式:14已知:ABC中
9、,AB10;如图,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;如图,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1A2B2的值;如图,若点A1、A2、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1A2B2A10B10的结果。15(本题满分8分)如图,在ABC中,延长BC到D,延长AC到E,AD与BE相交于F,ABC=45,试将下列设定中的两个作为题设,另一个作为结论组成一个正确命题,并证明这个命题ADBDAEBFAC=BF16. (本题满分12分)李大爷有一个边长为
10、a的正方形鱼塘(图-1),鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大),又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上).(1)若按圆形设计,利用(图-1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,利用(图-2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图;(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积?为什么?(4)李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少?17. 将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图
11、).如果M为CD边的中点,求证:DEDMEM345;如果M为CD边上的任意一点,设AB2a,问CMG的周长是否与点M的位置关系?若有关,请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.18如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别在AB、DC上,AE=DF=4.再把一块直径为4的量角器(圆心为O)放置在图形上,使其0线MN与EF重合;若将量角器0线上的端点N固定在点F上,再把量角器绕点F顺时针方向旋转(090),此时量角器的半圆弧与EF相交于点P,设点P处量角器的读数为n.(1)用含n的代数式表示的大小;(2)当n等于多少时,线段PC与MF平行?(3)在量角器的旋转过程中,过点M作GHMF,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.7