《陕西省2021届高三第二次月考数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2021届高三第二次月考数学（理）试题 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、_ 西安中学高2021届高三第二次月考 数学（理）试题 一.选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D. 2. 如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，设数列的前n项和为，则下列有关数列说法中正确的是A. 数列为先增后减数列B. 数列为递增数列C. 数列的最大项是D. 数列的最大项是3. 在正方体中，E是线段BC上的动点，F是线段上的动点，且E，F不重合，则直线与直线EF的位置关系是A. 相交且垂直B. 共面C. 平行D. 异面且垂直4. 的展开式中，
2、二项式系数最大的项的系数是A. 160B. C. 240D. 5. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，计算得参照临界值表，得到的正确结论是爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050kA. 有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”B. 有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”C. 有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”6. 已知等比数列满足，若的前n项和为，则为A. 1或7B. C. 7D. 17. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态
3、分布N（-2，4）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）（附：XN（，2），则P（-X+）=0.6827，P（-2X+2）=0.9545）A. 2718B. 1359C. 340D. 9068. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A为“取到的2个数之积为偶数”，事件B为“取到的2个数之和为偶数”，则( )A. B. C. D. 9. 如图所示的程序框图，是为计算，则在空白判断框中应填入的是A. B. C. D. 10. 已知，则命题，为假命题的概率A. B. C. D. 11. 若，则的值为A. 1B. 0C. D. 212. 设，则的最小值为A. B. C. D. 第卷(非选择题
4、共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13. 汽车上有5名乘客，沿途有3个车站,每人在3个车站中随机任选一个下车，直到乘客全部下车，不同的下站方法有 种（用数字作答）14. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值为
5、 . 月均用水量（吨）0.520.40a0.160.040.080.120.511.522.533.544.515. 2020年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北，某地有3名医生、6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为 .16. 已知长方体的体积为144，点是正方形的中心，点都在球的球面上，其中球心在长方体的内部，已知球的半径为，球心到底面的距离为，则= .过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是 .（第一空2分，第二空3分）三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至
6、21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) （一）必考题：共60分。17. （本小题满分12分） 在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时向t之间对应的一组数据：时间5101520354050深度6101013161719（1）试求腐蚀深度y关于时间t的回归直线方程；请预测第100秒时产品表面的腐蚀深度.计算结果保留小数点后两位可能用到的公式与数据：，其，) 18. （本小题满分12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交
7、线为l求证：面FGH；若底面ABCDE，且，求直线BC与平面ABF所成角的大小19. （本小题满分12分）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）将频率视为概率，从这100个水果样本中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用水果样本中的样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价
8、（元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果样本中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）在这三个条件中任选一个，补充在下面问题（1）中，并对问题（1）（2）进行解答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）问题：（1）是否存在等差数列，它的前项和为公差为， ？（2）在第（1）问求得的数列中，设，求.21. （本小题满分12分） 设函数 （1）若当时取得极值，求的值及的单调区间；（2）若存在两个极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第
9、22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，圆的方程为，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为求曲线和的极坐标方程；当时，若射线l与曲线和圆分别交于异于点O的M、N两点，且，求的面积23. 选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）若，且求ab的最小值；记中ab的最小值为k，若，使不等式成立，求实数m的取值范围 西安中学高2021届高三第二次月考 数学（理）答案 一.选择题（本大题共12小题，共60分）123456789101112
10、ADDBACCBADCC1. 【答案】A解：集合0，1，集合，0，2.【答案】D解：因为3月30号新增确诊病例为0，所，所以数列不是先增后减数列，也不是递增数列，故选项A，B错误；由折线图可得，所以数列的最大项是最后一项，所以选项C错误，选项D正确3. 【答案】D解：由题意易知，直线平面，又平面，又直线与直线EF是异面直线，与EF异面且垂直4. 【答案】B【解析】解：因为展开共有7项，且二项式系数对称分布；故的展开式中的二项式系数最大的项为其系数为5. 【答案】A解：因为，由临界值表可得有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别
11、有关”，6. 【答案】C解：根据题意，设等比数列的公比为q，若等比数列满足，则，若，则有，即，解可得：或舍；故；又由，则，故；7. 【答案】C解：XN（-2，4），阴影部分的面积S=P（0X2）=P（-6x2）-P（-4x0）=（0.9545-0.6827）=0.1359，则在正方形中随机投一点，该点落在阴影内的概率为P=，落入阴影部分的点的个数的估计值为10000=339.753408. 【答案】B解：事件“取到的2个数之积为偶数”所包含的基本事件有：，共7个，事件“取到的2个数之和为偶数”，则事件AB所包含的基本事件为，共1个，则，9. 【答案】A解：模拟程序的运行，可得中的，空白判断框应
12、填10. 【答案】D解：命题，为假命题，即，为真命题，当时，原式显然成立；当时，需，解得，故当时，命题，为假命题故所求概率为11. 【答案】C解：因为，令可得；令可得：；故；12. 【答案】C解：，则，当且仅当即时取等号二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13. 【答案】解：根据题意，汽车上有5名乘客，沿途有3个车站，每位乘客可以在任意的车站下车，则每位乘客下车的情况有3种，则5名乘客下客站的方法有种；14. 【答案】2.9解：15. 【答案】解：3名医生平均分成3组，有1种分法，6名护士平均分成3组有种分法，3名医生、6名护士分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士的分配方法有种，医生
13、甲和护士乙分到同一家医院的分配方法有种，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为16. 【答案】4；三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解：，所以腐蚀深度y对时间t的回归直线方程为：(2)当时，即预测第100秒时产品表面的腐蚀深度为18. 【答案】解：证明：在正方形AMDE中，是AM的中点，又平面PDE，平面PDE，平面PDE，平面PAB，且平面平面，又平面ABF，且平面平面，则，平面FGH，平面FGH，面FGH；底面ABCDE，以A为坐标原点，分别以AM，AE，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则0，0，1，0，1，设平面ABF的一个法向量为，由，取，得设直线BC与平面ABF所成角为，因此，直线BC与平面ABF所成角的大小为19. 解： 20. 解：选择条件：选择条件：选择条件：（2）21. 解：（1）时，取得极值，由得或，由得的单调增区间为和，单调减区间为（2）存在两个极值点，
