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1、气体动理论小结,四. 能量均分定理,平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是,若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为,五.理想气体的内能,1mol理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,例：试说明下列各式的物理意义。,答：由速率分布函数可知,表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的个数。,七.气体分子热运动的三种速率,1）最概然速率,2）平均速率,3）方均根速率,机械振动小结,一. 简谐振动的基本特征,1、受力（动力学特征）,（线性回复力）,
2、2、动力学方程或微分方程,3、运动学方程,说明： 要证明一个物体是否作简谐振动， 只要证明上面三个式子中的一个即可； 最简单的方法就是受力方析。,（二阶线性常微分方程）,常数 和 的确定,初始条件,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定。,(初相位 一般取 或 ),由上式确定的 有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的 x0、v0 的正负来判断和取舍。,（t=0 时刻是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。）,求解简谐振动的典型问题：,1）给出振动系统，证明物体的运动 是简谐振动。,2）已知物体作简谐振动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；或 由振
3、动曲线求出振动表达式。,3）已知振动表达式，求出：,例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。,静平衡时,证明：,0,x,x,在任意位置 x 处，小球所受到的合外力为：,可见小球作谐振动。,以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。,由初始条件：,（若已知 k、m）,由题可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：,又因为 x0 为正，初速度 v00，可得,因而简谐振动的方程为：,解：要求振动方程，只要确定 A、和 即可。,例：一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为 k = 0.72N/m，物体的质量为 m =
4、 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到 0.04m 处静止释放，求振动方程。,例：已知由振动曲线，求出振动表达式。,解：设振动表达式为：,由振动曲线知：,初始条件：,由振动曲线还可知：,又由,又由,由,（注意：这里不能等于 ）,振动表达式为：,三.旋转矢量法,长度 等于振幅A,2. 夹角 初始夹角为,3. 角速度 逆时针方向旋转、角速度与简谐振动的角频率相等,要求：,旋转矢量的任一位置对应简谐振动的一个运动状态,四.简谐振动的能量,以水平的弹簧振子为例，,系统的 动能,系统的 势能, 简谐振动的总能量：,谐振能量与振幅的平方成正比。,同方向同频率两个简谐振动合成后仍为简谐振动，且频率不
5、变。,质点同时参与同方向同频率的两个谐振动:,五.两个同方向同频率简谐振动的合成,合振动的振幅A不仅与两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的初相位差。,1. 若两分振动同相位,合振动振幅最大，两分振动相互加强。,2. 若两分振动反相位,合振动振幅最小，两分振动相互减弱。,一般情况，当相位差为其它值时，,机械波小结,一.机械波产生条件：,1）波源；2）弹性介质。,二.描述波动的几个物理量,沿波的传播方向，相位差为2 的振动质点之间的距离（或相位相同的两个相邻质点之间的距离 ），即一个完整波形的长度。,（1）波长,周期 ：波传播一个波长的距离所需要的时间。,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所
6、传播的完整波的数目.,（2）周期,（3）波速 u,三. 平面简谐波的波动方程,波动方程的其它形式,分别表示沿 X 轴正向和负方向传播的平面简谐波动方程。,1.根据给定条件，写出某个已知点的振动方程；,2.建立坐标，选定坐标原点。在坐标轴上任取一点，求出该点相对于已知点的振动落后或超前的时间t。,关于波动方程的题型主要有两种： （1）已知波函数求各物理量； （2）已知各物理量求波函数。,波动方程的求解步骤,3.根据波的传播方向，从已知点的振动方程中 t 减去或加上t，即可得到波动方程。,解：比较系数法,把题中波动方程改写成,比较得,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3） 处质点的振动规
7、律并做图 .,处质点的振动方程,四、波的能量和能量密度,体积元的总机械能：,动能和势能的与时间的关系式是相同的，两者不仅同相位， 且大小也相等。,1.波的能量,2.波的能量密度,平均能量密度,3.波的能流和能流密度,平均能流：能流在一个周期内的平均值。,能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量， 称为波通过该截面的能流，,五.惠更斯原理：介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前。,六.波的叠加原理波的干涉,1）波的干涉现象,）波的相干条件：,3）干涉加强、减弱条件
8、,P 点的两个分振动,*,常量,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,波程差,若 则,1、驻波的形成,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加而形成的一种特殊的干涉现象。,七.驻波,2、驻波方程,正向：,负向：,（驻波方程）,3、驻波的特点,振幅最大的点称为波腹，,振幅为零的点称为波节，,即：,对应于,对应于,相邻波腹(或波节)的间距,相邻波腹和波节间距,相位特点： 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，驻波好像是分段振动着的。（与行波不同，无相位的传播）。,驻波的能量,波节处的质点动能为零，相对形变最大，
9、只有势能；,波腹处的质点相对形变最小，势能最小（为零）， 只有动能。,解:,1),2）驻波方程,波节处：,3）之间波幅和波节的位置,波动光学习题课,波动光学,光的干涉,光的衍射,光的偏振,分波阵面法,单缝衍射,X射线 的 晶体衍 射,光栅衍射,圆孔衍射,杨氏双缝,双镜,劳 埃 镜,等倾干涉,等厚干涉,劈尖,迈克尔逊干涉 (M1垂直M2),迈克尔逊干涉 (M1不垂直M2),偏 振 光 的 干 涉,马 吕 斯 定 律,布 儒 斯 特 定 律,薄膜干涉 分振幅法,牛顿环,分波面与分振幅,分振幅法,获得相干光的两类典型方法,条纹间距关系式,洛埃镜实验,双面镜实验,杨氏双缝实验中， =6000 ，d=3
10、mm，D=2m， 求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离. (2)若在上缝S1 处插入一厚度为510-6m，折射率为n的薄膜，则条纹向什么方向移动？ 若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n=？ (3)为抵消因插入薄膜而引起的条纹移动，问S缝应如何移动？此时S到S1、S2的光程差为多少？,等倾干涉条纹,劈尖等厚条纹,牛顿环,等倾和等厚光路,续上,例: 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。,解：,没附加的
11、光程差。,取 k=0，膜最薄,氟化镁为增透膜,（减弱）,圆孔公式,爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%,瑞利判据,布喇格定律,光栅方程,缺级现象,缺级现象,例：用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在1mm内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。 求：(1) 第一级与第三级光谱线之间的距离； (2) 最多能看到第几级光谱？(3) 光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱？,解：（1）光栅常数为：,由于很小，,代入上式得：,把不同的 k 值代入：,（2）,取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱。,能看到的最大级次对应：,例：用波长为= 59
12、0nm的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在1mm内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。 求：(1) 第一级与第三级光谱线之间的距离； (2) 最多能看到第几级光谱？(3) 光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱？,如果单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差,此时干涉主极大的条件为:,按斜入射方式工作，在屏上的一侧，可以获得更高级次的衍射谱，高级次谱的分辨率高。,式中角的正负规定：,衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧时 0，反之0。,（3）,入射线与衍射线同侧时：,取整，最多能看到第五级光谱。,取整，只能看到第一级光谱。 即
13、共可看到 -1、0 、1、2、3、4、5 七条光谱线。,入射线与衍射线异侧时：,例：用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在1mm内刻有500刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。 求：(3) 光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱？,例： 1=440nm，2=660nm垂直入射在一光栅上，第二次重合于= 600方向，求光栅常数。,解：,第二次重合 k1= 6，k2= 4,重合时：,解：1) 光栅常数：,由光栅方程：,第一级明纹：k =1,第三级明纹：k =3,2) 理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角=/2，,即最多能看到第4级明条纹，考虑缺
14、级 (a+b)/a=(a+a)/a=2。 第 2、4 级明纹不出现，从而实际出现的只有0、1、 3 级，因而只能看到5条明纹。,例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求： 1) 第一级和第三级明纹的衍射角； 2) 若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。,解:,(1) 由单缝衍射中央明条纹宽度公式,(2) 在由单缝衍射第一级暗纹公式 asin = ，所确定的 内，按光栅衍射主极大的公式，即：,两式联立：,例：一衍射光栅，每厘米有400条透光缝，每条透光缝宽度为 a=110-5m，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=500nm的单色平行光垂直照射光栅。求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,马吕斯定律,马吕斯定律,布儒斯特定律,一般情况下，反射光和折射光都是部分偏振光。,当入射角满足下述角值条件时,量子物理基础小结,
