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1、新余一中20112012年高一年级下学期第一次段考数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟。）命题人：蒋冬莲 2012.3第一大题：选择题 （每小题5分，共50分）1. sin()等于（ ）A B C D2. 终边在直线上的角的集合为（ ）A. B. C . D. 3. 已知点，则的形状是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形4、已知全集，集合，则= （ ）A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） 6若直线：与直线：互相垂直，则等于（ ） A . 0 B. 1 C . 0或1 D. 1或2A1B1C1ABEC7如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角
2、形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面8.把直线x-2y+=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为( )A.3或13 B.-3或13 C.3或-13 D.-3或-139.方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ） 10.若直线经过点M(cos,sin),则 ( )A.a2+b21 B.a2+b21C. D.第二大题：填空题 （每小题5分，共25分）。11.设，角的终边经过点P（），那么等于 。12.圆被直线截得的弦长最短时的值等于 .13.sin,则的取值范围是 。14. 圆关于直
3、线对称的圆的方程是，则实数的值是 15给出下列命题 A一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直； B两条异面直线不能同时垂直于一个平面； C直线倾斜角的取值范围是：； D两异面直线所成的角的取值范围是：；E.正弦函数在第一象限内为增函数；F的图像关于点对称.其中正确的是 （写出所有正确的序号）。第三大题：解答题 （16，17，18，19每题12分，20题13分，21题14分。）16. (本小题满分12分)如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（）求证：平面；（）若，求证：平面平面.17.(本小题满分12分)已知是第三象限角，且。（1）化简；（2）若=，求的值。18. (本小
4、题满分12分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程. 19. （本小题满分12分） 已知幂函数为偶函数，且在上是增函数（1）求的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）(1)已知，是否存在常数时，使得的值域为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。(2)若关于的方程在内有实数根，求实数的范围。21（本小题满分14分）已知点及圆：. （）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（）设直线与
5、圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910BDBDACCADD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 12. 13. 14.2 15. B,F.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.( (本小题满分12分)证明：（）是的中位线，.又平面，平面，平面.6分（）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面.12分17.(12分)解：（1）6分（2）由已知：故 12分18 （12分）解：
6、（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 2分又r=,， ， 4分（2）当弦被平分时，此时KOP=，的点斜式方程为. 8分（3）设的中点为，的斜率为K，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. 12 分19. .(12分)解：（1）在增， . 又， 而为偶函数，-5分 （2）在上为增函数， 由和复合而成， 当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符 ，-12分20.（13分）解：（1）则-3分当时，则 此时当时，则 此时；满足条件。-7分（2）方程为： 满足条件13分 21 （14分）解：（）设直线的斜率为（存在）则方程为.C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.4分（）由于，而弦心距， 所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.8分（）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦14分8用心 爱心 专心
