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1、高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题1.1 集合的概念与运算目录一、题型全归纳1题型一 集合的含义与表示1题型二 集合的基本关系2题型三 集合的基本运算3题型四 利用集合的运算求参数4题型五 集合中的新定义问题5二、高效训练突破7一、题型全归纳题型一 集合的含义与表示【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性【例1】若集合AxR|ax23x2
2、0中只有一个元素，则a()A. B. C.0 D.0或【答案】D【解析】若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的取值为0或.【例2】已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】解法一：由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为CC9，故选A。解法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。题型二 集合
3、的基本关系【题型要点】(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题【例1】(2020河北衡水中学调研)已知集合Ax|x25x140，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.【答案】 (，4【解析】Ax|x25x140x|2x7，当B时，有m12m1，则m2。当B时，若BA，如图所示则解得2m4，综上，m的取值范围为(，4。【例2】(2020云南省楚雄州十校联考)已知集
4、合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围【解析】由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2或xm2，ARB，m23或m21，即m5或m3.实数m的取值范围是m|m5或m3题型三 集合的基本运算【题型要点】集合基本运算的求解规律(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到的情况【例1】已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3【答
5、案】C【解析】方法一：因为Nx|2x3，Mx|4x2，所以MNx|2x2，故选C.方法二：由通解可得Nx|2x0，Bx|ylog2(x2)，则A(RB)()A0,1) B(1,2) C(1,2 D2，)【答案】C【解析】由题意易得，A(1，)，B(2，)，RB(，2，A(RB)(1,2故选C.【例3】(2020江西吉安一中、新余一中等八所中学联考)已知集合M1，1，Ny|yx2，xM，则MN()A0，1 B1，1 C0，1) D(0，1【答案】A.【解析】：由于M1，1，Ny|yx2，xM，所以N0，1，所以MN0，1故选A.【例4】.(2020安徽宣城八校联考)如图，设全集UN，集合A1，3
6、，5，7，8，B1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合为() A2，4 B7，8C1，3，5 D1，2，3，4，5【答案】A【解析】：.由题图可知阴影部分表示的集合为(UA)B，因为集合A1，3，5，7，8，B1，2，3，4，5，UN，所以(UA)B2，4故选A.题型四 利用集合的运算求参数【题型要点】利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解【提醒】在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性) 【例1】(2020江西上饶重点中学六校联考)已知A1，)
7、，B0，3a1，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) BC.D(1，)【答案】C【解析】(1)由题意可得3a11，解得a，即实数a的数值范围是.故选C.【例2】 已知集合Ax|x2x120，Bx|xm若ABx|x4，则实数m的取值范围是_【答案】3，4【解析】集合Ax|x3或x4，因为ABx|x4，所以3m4.【例3】设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若ABB，则实数a的取值范围是_【答案】 (，11【解析】因为A0，4，ABB，所以BA，分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且BA时
8、，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1。综上所述，所求实数a的取值范围是(，11。题型五 集合中的新定义问题【题型要点】1.集合中的新定义问题(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转
9、化为集合的交集、并集与补集的运算即可2.解决集合的新定义问题的两个切入点正确理解新定义这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等；合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质【例1】(2020河南南阳第一中学第十四次考试)定义集合运算：ABZ|Zxy，xA，yB，设集合A1，0，1，Bsin ，cos ，则集合AB的所有元素之和为()A1B0C1 Dsin cos 【答
10、案】B【解析】(1)因为xA，所以x的可能取值为1，0，1.同理，y的可能取值为sin ，cos ，所以xy的所有可能取值为(重复的只列举一次)：sin ，0，sin ，cos ，cos ，所以所有元素之和为0.故选B.【例2】(2020河北保定一模)设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|12x4，Qy|y2sin x，xR，那么PQ()Ax|0x1 Bx|0x2Cx|1x2 Dx|0x1【答案】D【解析】由题意得Px|0x2，Qy|1y3，所以PQx|0x1故选D.【例3】给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：集合A4
11、，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_【答案】【解析】：中，4(2)6A，所以不正确；中，设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；中，令A1n|n3k，kZ，A2n|nk，kZ，则A1，A2为闭集合，但3kk(A1A2)，故A1A2不是闭集合，所以不正确二、高效训练突破一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】因为，所以，故选B。2.设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则(AC)B()A2B2，3C1，2，3 D1，2，3，4【答案】D.【解析】：由条件可得AC1，2，故(AC)B1，2，3，43(2020河南许昌、洛阳三模)已知集合Ax|y，B(0，1)，则AB()A(0，1) B(0，1C(1，1) D1，1【答案】A.【解析】：由题意得A1，1，又B(0，1)，所以AB(0，1)故选A.4已知集合，则（ ）A B CD【答案】A【解析】，又，故选A。5.设集合Mx|x2k1，kZ，Nx|xk2，kZ，则()AMN BMNCNM DMN【答案】B.【解析】：因为集合Mx|x2k1，kZ奇数，Nx|xk2，kZ整数，所以MN.故选B.6.满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，
