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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,向量的加法(三角形法则),如图,已知向量 和向量 ,作向量 .,o,向量的加法(平行四边形法则),A,B,如图,已知向量 和向量 ,作向量 .,向量的减法(三角形法则),如图,已知向量 和向量 ,作向量 .,o,问题：通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义,问题：你能说明它数乘意义吗？,1从两个角度看数乘向量 (1)代数角度 是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，a0的条件是0或a0.,(2)几何角度 对于向量的长度而言， 当|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长到|a|的|倍； 当0|1时，有
2、|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短到|a|的|倍,在物理中位移与速度的关系：,其中位移、速度，力、加速度都是向量， 而时间、质量都是数量,s = vt，,f = ma.,力与加速度的关系：,判一判(判断下列说法的正误) (1)实数与向量a的和a与差a是向量() 提示：实数与向量不能作加减运算 (2)对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反() 提示：3a与3a方向相反 (3)对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍() 提示：|6a|6|a|2|3a|.,实数与向量的积的运算律：,实数与向量的积的运算律：,实数与向量的积的运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。,思考,结 论：,思考,结 论：,2) 可以是零向量吗?,思考:1) 为什么要是非零向量?,共线向量基本定理：,向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得,课本P90 4,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,例6:,解：作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线, A、B、C三点共线.,如图: ABCD的两条对角线交于点M,且 ，用 表示,例7:,【答案】,
