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1、哈尔滨学院本科毕业论文（设计）哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目： 贝叶斯公式公式在数学模型中的应用院（系）理学院专 业数学与应用数学年 级2009级姓 名鲁威学 号09031213指导教师张俊超职 称讲师2013 年 6月 1 日1哈尔滨学院本科毕业论文（设计）目 录摘 要1Abstract2前 言3第一章 贝叶斯公式及全概率公式的推广概述51.1 贝叶斯公式与证明51.1 贝叶斯公式及其与全概率公式的联系51.3 贝叶斯公式公式推广与证明61.3.1贝叶斯公式的推广61.4 贝叶斯公式的推广总结7第二章 贝叶斯公式在数学模型中的应用82.1数学建模的过程82.2 贝叶斯中常见的数学模型问题
2、92.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用92.2.2全概率公式在市场预测中的应用112.2.3全概率公式在信号估计中的应用.142.2.4全概率公式在概率推理中的应用152.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用162.3全概率公式的推广在风险决策中的应用172.3.1背景简介172.3.2风险模型182.3.3实例分析18第三章 总结213.1贝叶斯公式的概括213.2贝叶斯公式的实际应用21结束语22参考文献23后 记241哈尔滨学院本科毕业论文（设计）摘 要贝叶斯公式在概率论这本书中占有很高的位置，在概率论的运算中也有着不可替代的位置。本文详细的对贝叶斯公式进行了深入的探究，而且列举了
3、一些生活中的实例来说明了他的运用以及他所使用的生活模型，便于以后我们更好深入的理解贝叶斯公式我们必须先要了解全概率公式以及它在实际生活中的运用。简单的贝叶斯公式并不能满足生活中的需求，所以我们把贝叶斯公式进行了深入的了解，并用实际例子证明了贝叶斯公式推广后的公式在生产生活中所适合的模型比以前的贝叶斯公式更加的广阔。数学建模是一种科学的思维方法，随着社会的发展，数学模型运用于各学科以及各领域.本文通过对一些典型题的分析研究。总体概括出贝叶斯公式和贝叶斯公式的推广在数学模型中实际运用.构造数学模型更准确的利用贝叶斯公式求解问题的分析问题的方法、解决问题的步骤。关键词 贝叶斯公式；全概率公式；数学模
4、型；AbstractThe bayes formula is one important formulas in theory of probability, has a important role in the calculation of probability theory. Carefully analyzed in this paper, the bayes formula, and illustrates his usage and the applicable scheme, in order to better understand the bayes formula we
5、need to introduce the whole probability formula. In order to solve practical problems, we will be the bayes formula for promotion, promotion after the formula in practical application is illustrated by an example of the applicable model wider than the original formula. Mathematical modeling is a kin
6、d of scientific thinking method, with the development of the society, the mathematical model used in various disciplines, and in various fields. In this article, through analysis and study of some typical questions. Summarizes the bayes formula and bayes formula promotion application in mathematical
7、 model. Mathematical model is set up and better using the bayes formula to solve the problem analysis, problem solving steps.Key words ：The bayes formula; Full probability formula; Mathematical model;前 言贝叶斯公式在概率论一书中占有很中要的位置，它集中用于计算相对繁琐事件的发生概率,它本质上是乘法公式和加法公式的总体运用。概率论与数理统计是探索随即状况统计规律的一门现代数学学科出现于十几世纪。从
8、出现这一门学科以来，已经开始深入到各个科学领域当中并有着举足轻重的位置。从十七世纪到现在很多国家对这个公式有了很多方面的研究。很长时间以来，由于许多这方面工作人员的积极工作，使概率论与数理统计在理论方面有了更深一步的进展，在实际生活中的应用也更加的宽泛了，促成了大小不一的许多分支，在当代数学中有着不可替代的独特位置。贝叶斯公式是在1763年由贝叶斯（Bayes）这位伟大的数学家发现的，它的实质是观察到事件A已经出现的情况下，寻求致使A出现的每个原因的概率.这个公式在我们的生活中有很多的应用在论文中我将逐一介绍。贝叶斯公式可以有助于人们了解一个结果（事件 A）出现的最大的可能性。运用贝叶斯公式我
9、们可以更加简单明了的计算生活中遇到的一些数学问题，她在数学计算中有着很宽泛的应用。其本质就是在将各种前提引进的情况下，先将所给出的样本空间分成若干份，并可以简单明了的计算出所需结果的概率，最后加以分析得出结果。在当今社会中，随着发展的飞速前行，市场需求的突飞猛进，领导者不能在着眼于以前的生产信息，而是应该把过往的和现在的生产信息一同考虑分析，做出个比较全面的决策。决定性概率分析越来越显示其重要性。而在其中贝叶斯公式的主要用途就是用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概
10、念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。概率论对医学的渗透与结合，已成为现代医学领域的显著特征。利用数学方法充分利用好贝叶斯公式及其推广形式，定量的对医学问题进行相关分析，使其结论更加有可信度，更有利于促进对病人的对症施治。利用好贝叶斯公式可以用来解决投资、保险、工程等一些列问题中，公式及其推广形式的正确应用有助于进一步研究多个随机实验中目标事件及其条件下诱发事件的概率，有助于把握随机事件相互影响关系，为生产实践提供更有价值的决策信息。灵活使用贝叶斯公式会给我们的解题带来很大方便，而这些推广形式将进一步拓展贝叶斯公式的
11、适用范围，称为我们解决更复杂问题的有效工具。本文研究了六类数学模型，阐述了贝叶斯公式及推广的全概率公式在：产品检验模型，销售、决策模型，摸球模型，实际比赛模型，医疗诊断模型，金融保险模型中的应用。财产保险的保险标准的复杂变性,使得保险精算中赔款额的估计异常重要,通过应用推广的全概率公式,本文对存在保险责任判定概率的赔款额进行数学建模,并由计算实例来阐述相关结论.全概率公式在数学模型中的应用远远不止这些，本文只是从他的某些方面做了一个概括，总的说来，全概率公式是概率当中一个非常重要而且实用的一个公式，能够在我们的生产实际中发挥着举足轻重的作用。用数学方法，充分利用好全概率公式在数学模型中的应用与
12、推广形式。定量的对实际生活中的问题进行相关分析，使其结论更具可信度。更有利于促进对病人的对症施治,利用好全概率公式可以用来解决投资,保险,工程等一系列不确定的问题中,全概率及推广形式的正确应用有助于进一步研究多个随机过程的试验中目标事件及其条件下各诱发事件的概率,有助于把握随机事件间的相互影响关系,为生产实践提供更有价值的决策信息,灵活使用全概率公式会给我们的解题带很大方便,而这些推广形式将进一步拓展全概率的活用范围,成为我们解决更复杂问题的有效工具。第一章 贝叶斯公式及全概率公式的推广概述1.1 贝叶斯公式与证明设为 的一个分割，即互不相容，且，如果P( A ) 0 ， ,则。证明 由条件概
13、率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B发生的条件下，求另一事件A的概率，记为） 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, 结论的证。1.2 贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 在介绍了贝叶斯公式以后还得介绍下全概率公式，因为全概率公式和贝叶斯公式是一组互逆公式接下来先来看下全概率公式的概念。 设为样本空间的一个分割，即互不相容，且，如果，则对任一事件A有 证明：因为 且互不相容，所以由可加性得 再将代入上式即得由证明可以知道全概率公式其实就是贝叶斯公式的一种变形，它与贝叶斯公式是互逆应用的。它与贝叶斯公式一样在实际生活中也有很广泛的应用。下面来探讨贝叶斯公式在一下几个方面的应用。1.3 贝叶
14、斯公式推广与证明1.3.1贝叶斯公式的推广 设当试验的随机过程不少于两个的时候，在影响目标事件的每一个试验过程中分别建立完备事件组，贝叶斯公式就可以进一步推广. 1.3.2贝叶斯公式推广定理设和是先后两个试验过程中的划分，为目标事件.当,时，则有：（1）（2）（3） 证明：（1）：=同理可以证明（2）、（3）.1.4 贝叶斯公式推广总结整理文献之后，能把贝叶斯公式归为两种形式，事件型和随机变量型，这是就样本本身的性质而言的。上述推广结论，是由不同的技巧推广而来的。从公式的条件出发，讨论拓宽公式应用的面。在经典的贝叶斯公式当中要求事件列是“互不相容”的，这方面削弱了这一条件给出广义的贝叶斯公式，
15、无论相容与否都可以直接计算。从公式的形式出发，增加公式的灵活度。例如：在经典的贝叶斯公式中，样本是离散的，但是实际计算当中，遇到复杂事件的时候，就不太实用了，这时候可以把全概率公式推广到随机变量的情形。当然，随机变量有可能是离散的，或者是连续的，也可能是混合型随机变量，所以我们就可以再利用分布律来求解有关问题。从公式的计算辅助出发，创新的利用公式的推广。用在风险模型的改进、风险计算和风险过程的分析当中。但是，我们可以发现，随机变量的贝叶斯公式的推广结论，要明显少于事件型的推广结论。这一方面是，随机过程是一门很深很难的学科，另一方面，贝叶斯公式还是局限在概率的计算这个问题当中，用于例子的一般计算，采用事件型就能够完成。不过，随着各个学科的相互渗透，事件型概率虽然已经有这么多的推广形式值得我们学习和借鉴，但是当遇到实际问题时
