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1、遂宁二中高2014级高一下期期中考试数学试题（理科）说明：本试卷分（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、已知，则（ ）A、 B、 C、 D、2、已知数列中，则的值是（ ）A、97 B、98 C、99 D、1003、()A、B、 C、 D、4、在中，已知，则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知数列的前项和，第项满足，则（ ）A、9 B、8 C、7 D、66、若函数f(x)sinwxcoswx，xR，又f()2，f()0，
2、且|的最小值等于，则正数w的值为( )A、 B、 C、 D、7、ABC 中，如果,则ABC 的形状是（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形8、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的第100项是（ ）A、12 B、13 C、14 D、159、已知向量与的夹角为，且，则与的夹角为（ ）A、 B、 C、或 D、或10、在中，,且,则的外接圆的面积是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知函数，数列满足，则下列结论错误的是（ ）：A、是奇函数 B、是上的增函数C、为递增数列 D、12、设向量，且与的夹角为，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷(
3、非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、等差数列中，则= 。14、已知, 0, , 则 15、数列，的前n项和等于_16、关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)班级_ 姓名_ 学号_. 密.封.线.内.不.能.答.题. .遂宁二中高2014级高一下期期中考试数学试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
4、题号123456789101112答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)已知数列的前项和，数列满足： ，。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和。18(本题满分12分)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即
5、以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程19、 (本题满分12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值班级_ 姓名_ 学号_. 密.封.线.内.不.能.答.题. .20、(本题满分12分)ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且() 求角A的大小；() 当y2sin2Bsin(2B)取最大值时，求角的大小.21(本题满分12分)已知数列an的首项a1，an1，n1,2.(1) 证明：数列1是等比数列；(2) 求数列的前n项和S
6、n.22、（本小题满分14分）设数列（）满足：，且对一切nN，有（1）求数列的通项公式；(2)当时，令，是数列bn的前n项和，求证：遂宁二中高2014级高一下期期中考试数学试题（理科）参考解答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BACCCBDCDCCD二、填空题： 13、 14、 15、 16、三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、解：（）由，当时，；当n2时，当时， 6分（）由已知，即，可得，数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列， 9分= = 12分18 解：如图所示，若“黄山”舰
7、以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形设所需时间为t小时，则AB21t，BC9t.又已知AC10，依题意知，ACB120，根据余弦定理，AB2AC2BC22ACBCcosACB. (21t)2102(9t)22109tcos 120， 5分(21t)210081t290t，即360t290t1000. 8分t或t(舍)AB2114(海里)即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里12分19、解析：(1)a与b互相垂直，则absin2cos0， 2分即sin2cos，代入sin2cos21得，sin，cos， 4分又，sin，cos. 6分(2)0，0，则cos()， 10分c
8、oscos()coscos()sinsin().12分20解：()由，得0，从而(2bc)cosAacosC0， 2分由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A. 6分()y2sin2B2sin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B). 9分由()得，0B，2B，当2B，即B时，y取最大值2.12分21解：(1)证明：an1，1.又a1，1，数列1是以为首项，为公比的等比数列6分(2)由(1)知1，即1，n. =（设Tn， 则Tn，得Tn1，Tn2.又123n，数列的前n项和Sn2.12分22、解：（1）由可得：数列为等差数列，且首项 ，公差为 6分（2）由（1）可知： 8分 10分又数列是递增数列，故时，有最小值， 14分9用心 爱心 专心
